Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
т. е. разность масс Кг и /(5-мезонов обусловлена переходами К-* К,
меняющими странность на две единицы. В обсуждаемой кварковой теории
слабого взаимодействия такие переходы с | А51 = 2 (рис. 11.3) в слабом
лагранжиане отсутствуют. Разность масс Д/п12 очень чувствительна к таким
переходам. Она "почувствовала" бы
их, если бы их константа Ga (см. рис. 11.3) была; даже на семь порядков
меньше, чем фермиевская константа G. Действительно, рассмотрим вклад
диаграммы рис. 11.3 в амплитуду перехода К°*+К° (рис. 11.4). Факторизуя
вклады петель, легко получить, что
Д/п12 - Gj/Vn*.
где /*"165 МэВ-константа, характеризующая амплитуду распада К -+ pv, а
тк-масса /С-мезона. Отсюда следует, что G2 как минимум на семь порядков
меньше, чем фермиевская константа G.
Механизм Глешоу-Илиопулоса-Майани
В нашей теории переходы ss*-*dd могут и должны возникнуть во втором
порядке теории возмущений по G (рис. 11.5). На рис. 11.5, а показано, как
этот переход идет за счет обмена W-бозонами, на рис. 11.5, б тот же
процесс изображен в локальном четырехфермионном пределе. Легко видеть,
что диаграмма 5, б расходится квадратично и дает эффективную константу
пёрехода ss-+dd порядка G*A*, где Л-предел обрезания. Из диаграммы5, а
88 п. НЕЙТРАЛЬНЫЕ /С-МЕЗОНЫ В ВАКУУМЕ Й В СРЕДЕ
видно, что этот предел обрезания порядка mw-массы промежуточного бозона.
Но из сказанного выше видно, что величина G2 ~ ~ G2m%, на много порядков
больше, чем допускает наблюдаемая величина Ат13.
Очень интересно, что теория слабого взаимодействия, которую мы изучаем,
справляется с этой трудностью путем взаимной компенсации диаграмм,
содержащих виртуальные и- и с-кварки. Механизм этой компенсации часто
называют ГИМ-по первым буквам фамилий его авторов. Следует подчеркнуть,
что статья Глешоу,
-4-т-*-а
W( W~
eft-"-*-"-*-s
а,с
Рис. 11.5 Рис. 11.6
Илиопулоса и Майани была опубликована за несколько лет до открытия
очарованных частиц и очень сильно стимулировала экспериментальные поиски
этих частиц.
С учетом с-кварков мы должны рассмотреть не один квадратик (рис. 11.5,
а), а четыре таких квадратика (рис. 11.6). Вспомним, что заряженный ток,
испускающий №-бозоны, имеет вид ud' -Нсв'.^где d^dcosQ + ssinQ, s' =-
dsinQ + scosQ.
(Вкладом Ь- и /-кварков мы здесь пренебрегаем, их учет-см. в гл. 15.)
Теперь нетрудно проверить, что вклады всех четырех
квадратов на рис. 11.6 пропорциональны sina 8 cos8 8, причем ии и сс-со
знаком плюс, а ис и ей-со знаком минус. В результате при импульсах
виртуальных кварков, много больших тс, четыре диаграммы рис. 11.6
полностью взаимно компенсируются. Ненулевой вклад возникает от области
[малых импульсов из-за того, что тсфти\ _ _
-2д5|=а = - Oisy'a (1 + у")ds ff (1 + Vs) d.
где
G'~7^sinS0^os^m?-Отсюда для разности масс /CJ-Jh /СЦ-мезонов нетрудно
получить
Д/па1=/п2-тг"-4гПс 6 Г (К+ ->- p+v).
Зя Л"ц
Из сравнения с наблюдаемой величиной Аследует, что масса с-кварка порядка
1 ГэВ.
КАК ВЫЧИСЛИТЬ ВКЛАД "КВАДРАТИКА" 89
Как вычислить вклад "квадратика"
Читателю, который встретит трудности при попытке самостоятельно вывести
три последних соотношения, возможно, будут полезны нижеследующие
пояснения.
Приступая к вычислению "квадратика", пренебрежем импульсами внешних
частиц на диаграмме рис. 11.6. Импульс внутренних, виртуальных, частиц
обозначим k. Верхней фермионной линии отвечает выражение
где Оа = уа(1 +7"), а массой u-кварка мы пренебрегаем. Нижней линии, как
нетрудно видеть, отвечает аналогичное выражение с заменой
Поскольку интеграл по виртуальным импульсам сходится при мы заменим
взаимодействия через W-бозоны точечными четырехфермионными
взаимодействиями с константой G/K 2. Возьмем интеграл по k\
1 Г kiikvdik gpv Г k2dlk __
i J kk (fe2-ml)2 (2л)4 4i J fe4(fe2-ml)2 (2л)4 .
л2 Г и2 • х2 dx2 gtiv
^p'v 4 (2л)4 J x4(x2 + m?)s 64я2/Лс
Здесь общий множитель 1 /t сокращается при переходе от псевдо-евклидовых
к евклидовым переменным в интеграле: ?" = ix0, k2= = k%-k2--Xo-k2 = -x2.
Отсюда же возникает и общий знак минус.
В результате амплитуда "квадратика" приобретает вид _ G*ml Y^OaS • dOa
y"Oh =
=- .gge"".*! doaS • Jogs.
Мы дважды воспользовались здесь преобразованием Фирца и тем, что yliya'f
= - 2ya:
ZfltfvPJ- dflPt&sf = dfi^Oa'fOPaf- dflW =
= 4d,Ypy11Oay,1Yps-/ ¦ dраь1 = 16d,Oas' • dflasJ.
(В этих выражениях явно выписаны цветовые индексы кварков.)
Мы видим, что коэффициент в полученном нами выражении для кварковой
амплитуды в. два раза больше, чем коэффициент Ga в выражении для
эффективного кваркового лагранжиана, полученный в предыдущем разделе. Это
обусловлено тем, что лагранжиан квадратичен по входящим в него операторам
уничтожения d-кварков и рождения s-кварков. Поэтому каждую амплитуду,
описывающую
90 11. НЕЙТРАЛЬНЫЕ K-МЕЗОНЫ В ВАКУУМЕ И В СРЕДЕ
взаимодействие кварков, каждь!й из которых находится в данном состоянии
(например, с данным импульсом), лагранжиан генерирует дважды:
1/16+1/16=1/8.
Итак, мы вычислили Ga и нашли эффективный лагранжиан с AS = 2; лагранжиан
