Лептоны и кварки - Окунь Л.Б.
ISBN 5-02-014027-9
Скачать (прямая ссылка):
78
JO. НЕЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ К-МЕЗОНОВ
Обратимся теперь к распадам на три пиона: поскольку
СР | я°я?я°> = - | я°я°я°>, то распад К1 на Зя° запрещен, а распад К! -
Зя(r) разрешен.- CP-четность системы я+я~я° зависит от того, в каком
орбитальном состоянии находятся пионы. Суммарный угловой момент J трех
пионов в распаде К -*¦ Зя равен нулю. Можно представить J в виде суммы
J=l + L,
где I-орбитальный момент пары я+я-, a L-орбитальный момент я°-мезона
относительно центра масс пары я+я-. Поскольку J = 0, то L = l. Учитывая,
что СР-четность пары я+я- положительна независимо от величины /, а я°-
мезона-отрицательна, находим, что
С/>{|я+я"я°> = (-1)г+16| я+я"я°>.
Таким образом, система я+я_я° с четными значениями I может рождаться при
распаде Лг-мезона, а с нечетными /-при распаде /Ci-мезона. Поскольку
ненулевые орбитальные моменты ведут к уменьшению амплитуды распада,
| М (К\ -"- я+я-ял) | | М (KS -*- я+я"я°) |.
Итак, в основном должны иметь место распады К1-2я и К1 -> Зя. Первые идут
с нарушением, вторые-с сохранением. Р-четности-. Поскольку
соответствующие взаимодействия в эффективном не-лептонном лагранжиане
имеют одинаковый порядок величины (см. гл. 7 и 9), то отношение
вероятностей распадов К1 -2я и К\ -> Зя определяется отношением фазовых
объемов в этих распадах. Из-за малого энерговыделения в распадах на три
пиона их вероятности примерно на три порядка меньше, чем вероятности
распадов /С? -2я.
Обратимся теперь к изотопическим соотношениям менаду различными
зарядовыми каналами нелептонных распадов.
Изотопические соотношения для распадов К-+2я
Два пиона могут [находиться в состояниях с 7' = 0, 1 и 2. Пусть один из
пионов описывается изотопическим вектором а, а другой-изотопическим
вектором Ь. Состояние с Т = 0 описывается изоскаляром о? = а,Ь;.
Состояние с Т = 1 - изовектором а,-bj&ijb, или иначе [ах6]. Состояние с
7=2 описывается симметричным тензором второго ранга с нулевым следом.
aibj+ajbt-jdtflab).
(Этот тензор имеет пять независимых компонент). Тензор и скаляр
симметричны относительно перестановки векторов а и Ь, вектор -
антисимметричен. Поскольку в распаде /С-мезона два пиона рож-
ИЗОТОПИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ К -+ 2я 79
даются с 1 = 0 и находятся в состоянии координатно-симметричном, они в
силу обобщенного принципа Бозе не могут находиться в изоспиново-
антисимметричном состоянии и, следовательно, не могут иметь 7=1. Это
значит, что в распаде К\ -"¦ 2л они могут иметь 7 = 0, 2, а в распаде К+
->- я+я°-^только 7 = 2. (В последнем случае 7 = 0 невозможно, так как Та
= 1.)
Вспомним теперь о правиле Д7 = 1/2. Если бы оно было строгим, то при
распаде /С-мезона, изоспин которого равен 1/2, два пиона не могли бы
попасть в состояние с 7 = 2. В результате распад К+ -> я+я° был бы
запрещен, а два пиона в распадах К\ -+ 2л находились бы в состоянии с 7 =
0. Глядя на волновую функцию этого состояния,
afii = a+b_ + a_b+ + аД,
где индексы указывают зарядовые состояния пионов, легко получить,^что
Г (Ki - я+я-) о Г (К? - я°я°)
На опыте это отношение близко к 2,2, а распад К+ ->¦ я+я°, хотя и
подавлен в несколько сот раз по сравнению с распадами /С? -> 2л, но все
же идет. В обоих случаях отклонение от правила Д7=1/2 обусловлено
переходами с Д7 = 3/2, за которые ответствен член 04 в эффективном
нелептонном лагранжиане.
Используя "шпурионь" с 7=1/2 и 7=3/2 и таблицу коэффициентов Клебша-
Гордана, нетрудно получить следующие соотношения (существенно, что
волновая функция двух л-мезонов симметризована по их изотопическим
переменным):
М (К! - я+я-) = ]/| А0е"* + Л2е'в*,
М (К! - л°я°) = А0е"> - ]/| ,
М (К+ -* Я+я") = л2е".,
где А" и А2-действительные амплитуды перехода в состояния с 7 = 0 и 7 = 2
соответственно, а б0 и 62-фазы яя-рассеяния В этих состояниях. (Учет этих
фаз проводится в соответствии с соотношениями, полученными в гл. 8.) Для
отношения ширин имеем
Г(Й.~*п+~~1 = (2 + 6 V2 cos (62 - б")) ,
Г (К% -*¦ я°яв) р0 \ А0 v 2 "j
Г(К+ ->-я+я°)_ 3 ( Аху
Г (/С? -<¦ 2я) 4 \ А0) '
где. учтено, что отношение фазовых объемов равно отношению
80
10. НЕЛЕПТОННЫЕ РАСПАДЫ К-МЕЗОНОВ
импульсов p±tpi = 0,986. Используя данные по S-волновому яя-рассеянию б0-
62 = 53° ± 6°, находим, что согласующиеся с опытом зультаты для обоих
отношений получаются при Л2/Л0 = (4,5ч-4,6) %.
Кварковые диаграммы для распадов К*я±я°
В качестве примера вычислим амплитуду распадов /С* -я±я°, исходя из
эффективного нелептонного взаимодействия 04 (напомним, что остальные
члены эффективного нелептонного лагранжиана, рассмотренного в гл. 7,
удовлетворяют правилу отбора АТ-1/2 и поэтому вклада в распад К+ -1> л+я°
не дают). Для удобства, чтобы иметь дело с s-кварком а не s-кварком,
будем
а
Ряс. 10.1
рассматривать распад К~ -> я"я°, амплитуда которого равна амплитуде
распада К+ -> я+я°.
Легко убедиться, что диаграммы аннигиляционного типа, изображенные на
рис. 10.1, дают нулевой вклад в амплитуду. Дело в том, что в диаграммах а
и б л°-мезон возникает с противоположными знаками (один раз из ий, а
