Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
ъзз
В приведенных формулах Afl - вектор-потенциал электромагнитного поля, убывающий на бесконечности и удовлетворяющий соотношениям ?( =?( Aft = 0 *). В отсутствие вещества и токов вне черной ды-
ры ее масса М°° совпадаете Afw . Соотношение (11.2.45) для изолированной черной дыры было получено Смарром (1973а).
Интегральная массовая формула (11.2.30) позволяет найти разность масс 6М~ для двух слегка отличных друг от друга статических или стационарных аксиально-симметричных конфигураций, содержащих черную дыру. Обозначим соответствующую вариацию метрики Sgfl и фиксируем калибровочный произвол 8g ^ v -* Sgfl v + Sx v (имеющийся в выборе этой величины) так, что = = 0, а положение горизонта событий
остается неизменным. Тогда общее выражение для вариации массы
*) В существовании калибровки* в которой выполняются эти соотношения, можно убедиться, если использовать условия JCf Fflv ~ jcJ Ffl v = 0 стационарности и
аксиальной симметрии поля Ffl v.
261
записывается следующим образом:
SM" =SIhSJh +-?~SA - S fT?gt.do -IrfTlivSg t“doa.
8 Я JV *»(/) ц IJ 0HV^(T) Л
- (11.2.48)
Если вне черной дыры нет вещества и полей, то последние два члена в этой формуле отсутствуют и она совпадает с соотношением (11.1.3) для керровской (Q = 0) черной дыры.
Приведем явное выражение для изменения 8М°° полной массы системы в случае, когда вне черной дыры вращается с локальной угловой скоростью SI идеальная жидкость, описываемая тензором энергии-импульса
T^m , а система как до, так и после изменения ее параметров стационарна и аксиально-симметрична [Картер (1973а), Дамур (1982)]:
8М°° = SlH8JH+<i>H8Q+-?-8A+8q, (11.2.49)
ОЯ
где
8q =S SlSW3JWQ)-Sa-“t)+SU-a^Aa8(d3Q) +
+ ; T8(d3S<'m))+f ]l8(d3N). (11.2.50)
Здесь d3j(m'> = T %v^^dOfi - элемент локального углового момента
вещества, d3Q = j м doц - локальное распределение заряда, /м - электрический ток, T= [-(?(f) + Щ (у?))2]12 T ~ локальная температура,
d3S ^ — локальное распределение энтропии вещества, JI = н T / Т, ц —ло-
кальный химический потенциал и d3N - локальное распределение числа частиц.
Приведенные в этом параграфе интегральное и дифференциальное выражения для массовой формулы оказываются удобными при изучении многочисленных вопросов, связанных с процессами, приводящими к изменению параметров черной дыры. Они также относятся к числу основных соотношений, используемых при описании аналогов начал термодинамики в физике черных дыр. К рассмотрению этого вопроса мы теперь переходим.
§ 11.3. Четыре закона физики черных дыр .
Согласно термодинамической аналогии в физике черных дыр следующие величины:
hn А
в= -------, S = ——, E - Mc (11.3.1)
2nkc 412pl
(к — поверхностная гравитация, А — площадь и M= М°° — масса черной дыры) выполняют роль соответственно температуры, энтропии и внутренней энергии черной дыры. В термодинамике равновесие невозможно, если температура разных частей системы различна. Наличие состояния термо-
262
динамического равновесия и существование температуры в термодинамике постулируются нулевым началом. В физике черных дыр справедливо аналогичное утверждение.
Нулевой закон физики черных дыр. Поверхностная гравитация к стационарной черны дыры постоянна везде на поверхности горизонта событий.
Это утверждение в предположении о выполнимости условия знергодоми-нантности было доказано в предыдущем параграфе.
Приведенная выше дифференциальная массовая формула позволяет сфо рмулировать
Первый закон физики черных дыр. Изменение массы ЬМ системы, содержащей черную дыру, при переходе этой системы из одного стационарного состояния в другое, близкое к нему стационарное состояние дается выражением
SM = ObSff + Sllf bJH +Фя60 + 6<7, (11.3.2)
~ LI
где 6 J и 8 Q — изменения полного углового момента и электрического заряда черной дыры, г Sq - вклад в изменение полной массы, связанный с изменением состояния стационарного распределения вещества вне черной дыры [дляидеальной жидкости bq имеет вид (11.2,50)].
При описании классических процессов в поле черных дыр, для которых выполняется теорема Хокинга, можно сформулировать следующий аналог второго начала термодинамики,
Второй закор физики черных дыр. Для любых классических процессов площадь поверхности черный дыры А, и, следовательно, ее энтропия Sh не убывает:
65я > 0. (11.3.3)
В обоих случаях (в термодинамике и физике черных дыр) второе начало означает присущую системе в целом необратимость и выделяет тем самым направление времени. В термодинамике закон возрастания энтропии приводит к тому, что часть внутренней энергии, которая не может быть превращена в работу, увеличивается со временем. Совершенно аналогично закон возрастания площади черной дыры означает, что доля внутренней энергии черной дыры, которую из нее нельзя извлечь, возрастает со временем. Как и в термодинамике, величина Sh связана с невозможностью получить информацию о строении системы (в данном случае — черной дыры).
Квантовые эффекты нарушают условия применимости теоремы Хокинга. Так, при квантовом испарении черной дыры ее площадь уменьшается и неравенство (11.3.3) оказывается нарушенным. Существенно, однако, что излучение черной дыры имеет тепловой характер и сопровождается возрастанием энтропии в окружающем пространстве. Можно убедиться, что в этом процессе величина 5, называемая обобщенной энтропией и равная сумме энтропии черной дыры Sh и энтропии вещества вне черной дыры Sm :
