Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Типичные примеры, которые мы здесь обсудим, — влияние на внутреннюю структуру черной дыры внешнего стационарного квадрупольного гравитационного поля и внешнего стационарного магнитного поля, однородного вдали от черной дыры.
В § 8.5 было приведено точное решение, описывающее черную дыру во внешнем квадрупольном поле [Дорошкевич и др. (1965*) ].
Выражение (8.534) показывает, что если параметр q, описывающий квадрупольный момент, достаточно мал, и поэтому поправки к метрике малы на г = rg, то они остаются малыми везде при г < rg вплоть до сингулярности г = 0. Никакой неустойчивости внутри черной дыры при этом не возникает.
Рассмотрим теперь магнитное поле, однородное на пространственной бесконечности. Будем считать зто поле слабым. Тогда для отличных от нуля компонент тензора электромагнитного поля имеем [Гинзбург, Озерной (1964*)]
где B0 — напряженность магнитного поля на бесконечности. Внутри черной дыры компонента Flfr описывает электрическое поле. При г -*¦ 0 компоненты тензора электромагнитного поля неограниченно нарастают, что, однако, не ведет к перестройке метрики, так как компоненты тензора энергии-импульса, построенные из компонент (12.1.5), растут медленнее, чем соответствующие выражения, описывающие кривизну пространства-времени .
Еще раз отметим, что вблизи истинной математической сингулярности г = 0 возникает физическая сингулярность, где существенны квантовО-гравитационные процессы. Кроме того, дальше от сингулярности (где кривизна еще мала) также могут возникать квантовые явления при наличии других полей, кроме гравитационного. Эти явления в некоторых случаях
е> D iklm _ KiklmK
12 г\
1
(12.1.4)
(12.1.5)
274
существенно влияют на метрику. Они будут рассмотрены в следующих параграфах.
Наконец, в очень больших временных масштабах на метрику влияет процесс хокинговского испарения черных дыр.
§ 12.2. Неустойчивость горизонтов Коши
внутри заряженной сферической черной дыры
Рассмотрим поведение малых возмущений гравитационного и электромагнитного полей внутри заряженной сферически-симметричной черной дыры.
Качественно новым обстоятельством по сравнению с черной дырой Шварцшильда является здесь наличие горизонтов Коши (см. § 6.5). На рис. 84 изображен фрагмент диаграммы Пенроуза с внутренней частью (область II) заряженной черной дыры и внешним пространством I. Если заряженная черная дыра образуется в результате коллапса заряженного тела из пространства I, то другое внешнее пространство (Г на рис. 67) отсутствует, как и в случае коллапса незаряженного сферического тела, превращающегося в черную дыру Шварцшильда (см. § 2.7). Поэтому область Г на рис. 84 не показана. Есть веские основания считать (см. § 6.5), что малые возмущения могут неограниченно нарастать в окрестности і [Пенроуз (1968) ].
Действительно, рассмотрим малое возмущение гравитационного и (или) электромагнитного поля вне черной дыры в области I. Как мы уже показали в § § 3.4 и 4.7, ’’хвосты” излучения от него будут затухать во времени по степенному закону при г = const из-за рассеяния на кривизне пространства-времени. Такой затухающий поток излучения будет пересекать горизонт событий г+ и концентрироваться вдоль горизонта (см. рис. 84). Наблюдатель, движущийся по времениподобной мировой линии и пересекающий горизонт г_1у за конечное собственное время увидит это излучения вблизи г_> і (оно попадает в черную дыру за бесконечное время внешнего наблюдателя). При этом, когда наблюдатель приближается к/•_,! ,воспринимаемое им излучение имеет бесконечное голубое смещение. Естественно ожидать, что такая концентрация энергии приведет к перестройке пространства-времени и к возникновению вместо r_ j истинной сингулярности пространства-времени. В то же время вдоль горизонта г_ 2 (за исключением точки D) никакой концентрации энергии не возникает, и поэтому не следует ожидать ’’рождения” сингулярности у г_ 2 от возмущений, возникающих в области 1.
Рис. 84. Часть диаграммы Пенроуза для заряженной черной дыры с изображением распространения радиальных лучей непосредственно от вспышки (О) и после рассеяния на кривизне пространства-времени
18*
275
Мы увидим, что математический анализ эволюции малых возмущений подтверждает эти интуитивные соображения.
Данная задача была проанализирована Макнамарой (1978 а, Ь), Гур-селом и др. (1979 а, Ь), Метцнером и др. (1979), Чандрасекаром и Харт-лем (1982). Мы будем следовать последней работе.
Метрика заряженной черной дыры имеет вид
-(г-г+)(г-г_) г2
ds =------------------dt + -----------------dr +
г (г - г+) (г - г_)
+ r2(d02 + sin2 в dip1). (12.2.1)
Нас интересует область пространства-времени г_< г < /•+. В работах Чандрасекара (1979b, 1983) и Чандрасекара и Ксантопулоса (1979) было показано, что возмущения гравитационного и электромагнитного полей заряженной черной дыры Рейсснера — Нордстрема могут быть проанализированы в терминах нормальных мод с зависимостью от времени в виде еш и угловой зависимостью, описываемой соответствующими функциями Лежандра с фиксированными Inm. Возмущения разделяются на два класса: аксиальные (индекс (+) вверху) и полярные ( индекс (-) вверху). Возмущение каждого класса может быть выражено через пару калибровочно инвариантных (в том смысле, как это описано в § 3.1) скалярных функций Zfi) (г) 0 =1, 2), удовлетворяющих уравнению
