Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Кроме того, мы видели в § 6.5, структура аналитического продолжения решения для метрики пространства-времени внутри заряженной и вращающейся черной дыры весьма сложна и выглядит даже фантастической. Действительно ли, эта структура хоть в какой-то степени осуществляется при реальном образовании черной дыры?
В этом и следующем параграфах мы дадим ответ на поставленные вопросы. Сначала мы исследуем распространение физических полей внутри шварцшильдовской черной дыры и устойчивость ее внутренней структуры.
Рассмотрим возмущение в виде падающего в черную дыру пробного объекта, являющегося источником интересующего нас поля (скалярного, электромагнитного, гравитационного и т.д.) . Нас будут интересовать свойства волновых полей много времени спустя после Падения объекта в черную дыру, т.е. при стремлении к I* (см., например, рис. 50с) в области T-(или, как мы ее еще обозначали, области IT).
Такая асимптотика означает, что t -*¦ °° при использовании координат (2.2.1). Исследование ’’хвостов” излучения (см. § 3.4) для внешней области R показало, что при фиксированном г радиационные «моды излучений убывают по степенному закону при t -* °°. Для самого горизонта г =rg это означает, что если ввести аффинный параметр V вдоль нулевых геодезических, образующих горизонт, то при V -*¦ 00 возмущения будут убывать также по степенному закону. Эволюция волнового поля в области T-будет определяться уравнениями вида (3!Т. 1) , (3.1.2) при г < rg.
272
Соответствующий математический анализ проведен в цитированной выше работе Дорошкевича и Новикова (1978*). Результаты его следующие. Для скалярных возмущений
где D і и D2- константы.
Для возмущений, описываемых полями с s Ф О (в том числе и для возмущений метрики), главный член слагаемого, зависящего от г, имеет для радиационных мультиполей l> s вид
(D3 и п ~ постоянные) .
Таким образом, при фиксированном г и t -*¦ °° радиационные моды возмущений от внешних источников затухают и пространство-время стремится к ’’стационарному” состоянию, описываемому решением Шварцшильда. Ситуация аналогична рассмотренной нами в гл. 3 для внешней области черной дыры. Однако при г < rg имеются и существенные отличия.
Во-первых, при г < rg координата г играет роль временной координаты, а / — пространственной. Поэтому правильнее говорить о стремлении к состоянию, зависящему только от г, а не о стремлении к стационарному состоянию.
Во-вторых, что более существенно, при приближении к сингулярности при фиксированном t возмущения неограниченно нарастают. Общее решение вблизи сингулярности без учета квантовых эффектов было построено Белинским, Лифшицем и Халатниковым (1970*). Вблизи сингулярности уже неприменим метод малых возмущений. Граница области, где возмущения становятся уже не малыми, дается выражением (s Ф 0)
Эта область стягивается к сингулярности с ростом t. Кроме этой, все более узкой при t -*¦00 области, решение Шварцшильда относительно малых возмущений устойчиво везде внутри черной дыры, а все радиационные моды с ростом t затухают по степенному закону.
Излучения от элементарных возмущений, возникающих в области/- < rg, распространяются только на конечную (малую) область внутри черной дыры, так как сигналы от них ’’упираются” в сингулярность. Эти возмущения никак не влияют на свойства черной дыры при t -*¦00.
Важнейший вывод из всего сказанного состоит в том, что решение Шварцшильда в Г-области устойчиво точно так же, как и в R-области.
Несколько слов о не радиационных мультиполях возмущений, связанных с падающими в черную дыру частицами или с самим коллапсирующим телом, порождающим черную дыру. Для электромагнитных возмущений таким мультиполем является 1=0 (кулоновское поле падающего заряда) , для гравитационных возмущений — это I= 0 (поле добавочной массы) и / = 1 (поле момента количества движения). Перечисленные мультиполи не затухают при t ->00, известным образом нарастают при г -*¦ 0, а вблизи г = 0 они перестраивают метрику, так как эта ситуация соответствует переходу к метрике Рейсснера — Нордстрема в случае добавления электрического заряда и к метрике Керра в случае добавления момента количества движения. Об этих метриках в связи с внутренней структурой чер-
18.И.Д. Новиков 273
Ф «D,/-2</+ +?>2/-(2' + 3)1пг,
(12.1.1)
Ф, ~?>3f-(2,+ 3)г-"
(12.1.2)
(12.1.3)
ной дыры мы будем говорить далее, а здесь только подчеркнем, что если поправки к метрике и возмущающие поля становятся существенными достаточно близко к сингулярности г = 0, то они не имеют прямого физического смысла. Дело в том, что вблизи сингулярности, где кривизна пространства-времени становится больше планковской (т.е. больше !//^1) или для квадратичного инварианта кривизны
существенны квантовые процессы, и всю область, определяемую (12.1.4), с точки зрения классической теории следует считать сингулярностью.
Нам осталось рассмотреть нерадиационные мультиполи физических полей, связанные с внешними источниками. Если они (источники) стационарны, т.е. характерное время изменения поля t > rg/c, то, как показано в § 3.4, поля зтих источников, для которых к = О, свободно проникают в черную дыру сквозь потенциальный барьер. Мы предполагаем зти поля слабыми на rg. Внутри черной дыры они, так же как и снаружи, не зависят от координаты t.
