Физика черных дыр - Новиков И.Д.
Скачать (прямая ссылка):
§ 11.4. Черная дыра как термодинамическая система
Рассмотрим более подробно ситуацию, когда черная дыра окружена излучением черного тела при некоторой температуре T**). Как уже отмечалось выше, если зта температура совпадает с температурой черной дыры в, то имеет место равновесие, при котором аккреция излучения на чер-
*) Следует особо подчеркнуть, что другая формулировка третьего закона термодинамики, гласящая, что энтропия системы обращается в нуль при нулевой абсолютной температуре системы, несправедлива в случае черных дыр, поскольку площадь А остается конечной при к -* 0.
**)Мосс (1984) указал на возможность того, что при квантовом испарении черной дыры в результате фазового перехода вокруг нее образуется'"пузырь” новой фазы. При определенных условиях частицы, излучаемые черной дырой, буду;г отражаться от стенки пузыря и, накапливаясь внутри него, приводить к появлению вне черной дыры высокотемпературной среды.
267
ную дыру компенсируется хокинговским излучением дыры*). Нетрудно убедиться, что зто равновесие является неустойчивым. Действительно, пусть в результате случайной флуктуации в течение некоторого интервала времени черная дыра поглотила меньше энергии, чем излучила. В этом случае ее масса слегка уменьшится, а температура в возрастет, что приведет к дальнейшему увеличению скорости излучения и к дальнейшему уменьшению массы черной дыры. С другой стороны, флуктуация, приводящая к увеличению массы черной дыры, понизит ее температуру и темп хокинговс-кого излучения. В этом случае лидирующим процессом станет аккреция излучения на черную дыру. Иными словами, при наличии достаточного количества излучения вокруг черной дыры возможны две ситуации: либо полное испарение черной дыры, либо неограниченный рост ее размеров**).
Указанная особенность поведения невращающихся незаряженных черных дыр непосредственно связана с тем, что их удельная теплоемкость
отрицательна (С = —8пМ2). Отрицательная теплоемкость означает, что уменьшение энергии системы приводит к росту ее температуры (dE = Cdff). Это свойство характерно для систем с дальнодействующими силами притяжения, в частности для систем с гравитационным самодействием. Нетрудно убедиться, используя, например, теорему вириала, что уменьшение размеров системы, приводящее к уменьшению потенциальной и полной энергии, одновременно ведет к возрастанию кинетической энергии частиц системы (температуры тела).
Покажем, что если черная дыра помещена в резервуар с излучением, обладающим конечной энергией, то возможна устойчивая равновесная конфигурация. Пусть температура излучения Т\ тогда его энергия Em и энтропия 5"' равны
пь — ЧИСЛО бозонных полей CO СПИНОМ, ОТЛИЧНЫМ ОТ нуля, Hf — число фер-мионных полей и Hs — число скалярных полей (для простоты мы рассматриваем только безмассовые поля). Условие устойчивого равновесия в сис-
квантов друг с другом не изменяет л ого вывода.
**) Поскольку черная дыра не может находиться в устойчивом тепловом равновесии с неограниченно большим резервуаром тепловой энергии, то для описания систем, содержащих черные дыры, нельзя использовать обычный канонический ансамбль статистической механики. При этом, однако, остается возможность описания подобных систем с помощью микроканонического ансамбля [Хокинг (1976а) ],
(11.4.1)
(11.4.2)
где V — объем резервуара,
(11.4.3)
*) Гиббонс и Перри (1976, 1978) показали, что учет взаимодействия тепловых
268
теме, состоящей из резервуара с излучением и помещенной внутрь него черной дырой, состоит в максимальности обобщенной энтропии
4
S = Sh + Sm = 4ттМ2 + — a VT3 (11.4.4)
3
при фиксированном значении полной энергии
E = M+oVT\ (11.4.5)
Используя связь dM/dT = —4а VT3, вытекающую из (11.4.5), можно убедиться, что экстремум S достигается при условии T = 9 = 1/8жМ, означающем совпадение температуры излучения и температуры черной дыры. Это состояние равновесия устойчиво, если d2S/dT2 < 0, что эквивалентно выполнению неравенства
Em < —М. (11.4.6)
4
Механизм устойчивости такого равновесия следующий. Допустим, как и выше, из-за флуктуации черная дыра поглотила больше энергии, чем излучила. Ее температура, а следовательно и скорость излучения, при этом упадет. Однако из-за уменьшения количества излучения вне черной дыры понизится и скорость аккреции его на дыру. Привыполнении условия (11.4.6) второй из эффектов оказывается более существенным, и, уменьшив свою массу за счет избытка излучения над аккрецией, черная дыра вернется в исходное состояние. Аналогичным образом обстоит дело и с флуктуациями, связанными с уменьшением массы черной дыры.
Условие (11.4.6) может быть переформулировано как ограничение на объем V. Обозначим
220тг4 ,
Kcr = -T-Es. ¦ (11.4.7)
5 а
Тогда, если V> Vcr, то наиболее вероятным состоянием будет тепловое излучение без всякой черной дыры.В случае обратного неравенства (К < Vct) система содержит черную дыру, окруженную тепловым излучением при температуре T=Q [Хокинг (1976а)]. Процесс возникновения черной дыры при V =Vct при уменьшении объема V напоминает фазовый переход первого рода и сходен с процессом образования капли жидкости при охлаждении пара.
