Математические основы квантовой механики - Нейман И.
Скачать (прямая ссылка):
речь просто об определении тождественности. Иными словами, теорема о том,
что два тождественных объекта Sv S2, - т. е. два экземпляра системы S,
находящиеся в одном и том же состоянии, - будут вести себя одинаково при
всех мыслимых воздействиях, верна, поскольку она ничего не говорит. Ведь
если бы системы 5j, 52 вели себя по-разному при одном и том же
вмешательстве (например, если бы они давали разные значения некоторой
величины 91 при ее измерении), то их нельзя было бы назвать одинаковыми.
Таким образом, в ансамбле [Sj 5^], имеющем дисперсию по отношению к
величине 91, отдельные системы 5,, ..., SN, по определению, не могут все
находиться в одном и том же состоянии. (Применительно к квантовой
механике это означало бы: поскольку при измерении одной и той же величины
91 на нескольких системах, которые все пребывают в состоянии, описываемом
волновой функцией ср, получаются разные значения, если ср не является
собственной функцией оператора R величины 91161), то эти системы не
одинаковы, т. е. описание с помощью волновых функций не является полным.
Поэтому должны были бы существовать другие характеристики, упомянутые в
III. 2 "скрытые параметры". Вскоре мы увидим, что это предположение не
проходит без дальнейших осложнений.) Следовательно, для большого
статистического ансамбля, до тех пор пока хоть одна величина 91
продолжает иметь в нем дисперсию, должна существовать возможность
разбиения его на многие, различным образом построенные части (в
соответствии с раз-
161) Речь идет о независимых измерениях на нескольких системах:
последовательные измерения на одной и той же системе всегда давали бы
одинаковые значения (ср. III. 3).
I] ПРИНЦИПИАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ 227
личными состояниями его элементов). Это тем более правдоподобно, что на
первый взгляд кажется, что фактически существует простой способ подобного
разбиения: именно, ансамбль можно разбить в соответствии с различными
значениями, принимаемыми в нем величиной Я. По-настоящему однородный
ансамбль был бы получен только после подразделения или разбиения по
отношению ко всем имеющимся величинам 91, 0, Z, ... В конечном итоге ни
одна из этих величин не имела бы дисперсии ни в одном из подансамблей.
Утверждения, содержащиеся в последних фразах, ошибочны прежде всего
потому, что не учитывают, что измерение изменяет измеряемую систему. Если
величина 91 (принимающая ради простоты лишь два значения av а2)
измеряется во всех объектах SN и принимает значение, скажем, ах на
системах Si Sn,< а значение а2-
// //
на системах S\ Sw-zv,. то после этого она не будет иметь
дисперсии ни в ансамбле [Si ни в ансамбле [Si.....................
(там она всегда равна аг или соответственно а2). Тем не менее это
не будет простым разбиением ансамбля [Sx SN] на две указанные
части, так как отдельные системы были изменены при 91-измерении, Правда,
согласно 1., у нас имеется метод нахождения распределения значений
величины 9t таким образом, чтобы ансамбль [S,...........5д,];
изменился лишь незначительно ^для этого надо измерять на Sx SM,
М \
М велико, -д^- мало!, однако этот прием не приводит ни к какому
разбиению, поскольку для большинства систем Sx SN (а именно
для систем 5^!+!............SN) он не позволяет ничего сказать о
том,
какое значение имеет величина 91 в каждой отдельной системе из их числа.
Теперь мы убеждаемся, что указанный выше метод
построения совершенно однородной системы не приводит к цели.
Действительно, измерим еще другую величину 0 (также принимающую лишь два
значения bv b2) в подансамблях [•Si...........5дг ] и
Г 1 т-T _,/// _V _V
[Sь • • •. одг_дг,j. Пусть в системах S\ Snu и Si, ..., 5^12 най-
дено значение Ьх, а в системах S1nx-nu и sV -
значение b2. Тогда в ансамблях К s?J. SJJUJ.
[tf [^!...................S/v-w.-./vJ величина 0 больше не имеет
дисперсии (ее значения будут равны соответственно bv b2, Ьх, Ь2). Однако
несмотря на то, что первые два ансамбля являются частями
ансамбля [Si а Два последних ансамбля - частями ансамбля
[Si Sjv-jViJt в которых величина 91 не имела дисперсии, в каждом
из этих новых четырех ансамблей величина 91 может иметь дисперсию, так
как 0-измерение изменило отдельные системы (из которых состоят ансамбли)!
Это значит, что мы не продвигаемся вперед:
15*
228
ДЕДУКТИВНОЕ ПОСТРОЕНИЕ ТЕОРИИ
[ГЛ. IV
каждый новый шаг разрушает результат предшествующего162) и никакое
повторение последовательных измерений не сможет привнести причинный
порядок в эту путаницу, ибо атомные явления лежат на краю физического
мира, где любое измерение вносит изменение того же порядка, что и сам
измеряемый объект, так что последний изменяется существенным образом, в
основном из-за соотношений неопределенности.
Таким образом, при известных обстоятельствах не существует метода, с
помощью которого можно было бы разлагать дальше ансамбли с дисперсией
(без изменения их элементов) или даже пробиться до вообще не обладающих
