Математические основы квантовой механики - Нейман И.
Скачать (прямая ссылка):
минимальное значение было равным О, оно соответствовало индексам = М2=
... =0. Тем самым мы признали и несуществование за возможное состояние
света, и это объективно оправдано. Ведь световые кванты могут в самом
деле испускаться и поглощаться, т. е. создаваться и уничтожаться. Между
тем такое представление совершенно чуждо квантовой механике: каждая ча-
венные колебания 8Х" нельзя поставить в соответствие ни с каким
"направлением луча" ах, ау, az. Непосредственно ясно, что наряду с
направлением ах, ау аг, во всяком случае, имеется и противоположное
направление -ах, -ау, -az, и то же утверждение справедливо и для
импульса. Следовательно, в полости Н надо пользоваться не рх, ру, pz, тс,
а какими-то другими координатами.
В некоторых новых изложениях рассматриваемого предмета это затруднение
преодолевается с помощью следующего приема. Будем считать, что полость Н
является параллелепипедом
- А< х < А, - В < у < В, - С < г < С,
граничные поверхности которого х = ± А, у = ± В, г = + С не считаются
отражающими стенками. Отождествим вместо этого
х = А с х - - А, у - В с у = - В, г = С с г = - С.
Это означает, что излучение, падающее на стенку х = А в точке А, у, г
возобновляет в точке - А, у, г свое движение в том же направлении (снова
внутри полости Н), как если бы ничего не случилось, и т. д. (ср.,
например, статью Л. Ландау и Р. Пайерлса, L. Landau und R. Pelerls, Z.
Physik, 62 (1930)). Можно сказать также, что пространство считается
периодическим в направлениях х, у, г с соответствующими периодами 2А, 2В,
2С.
Аналитически рассмотрение остается прежним, но граничными условиями
теперь будут 81 (А, у, г) = Ж (- А, у, г), 81 (х, В, г) = 81 (х, - В, г),
81 (х, у, С) - 81 (х, у, - С) ^вместо прежних: 81 = 0 на границе^,
а
"элементарные решения", по которым идет разложение, примут вид
{ si°n } [2(tm) - С (а*Х + аУу +
(а не %(х, y,z)?(t)). Можно легко найти принадлежащие собственным
решениям ч = р" и
"г = "л, Х< ау-аП>У> aZ - atl:Z (л = 1, 2, ...). Дальнейшее же развитие
теории совпадает с приводимым в тексте.
61
ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
205
стица привносит свои координаты в конфигурационное пространство системы и
тем самым настолько интимно входит в формальное описание всей системы,
что фактически ведет себя, как абсолютно неуничтожаемая. Поэтому и после
уничтожения ей приходится приписывать своего рода латентное
существование, когда ее координаты все еще принадлежат конфигурационному
пространству. Следовательно, одно из состояний 4*л(и) с энергией Еп = 0
должно отвечать несуществованию кванта света,-мы предпочитаем обозначать
такое состояние через ty0(u)(E0 = 0), так что волновые функции ф[("),
ф2(и), ... описывают существующий световой квант, но только ф0(и),
4>j(м), ф2(и). ••• образуют полную ортогональную систему.
Перейдем теперь к рассмотрению L, системы всех световых квантов.
Поскольку в счет идут и неприсутствующие кванты, то L состоит из столь
многих квантов, что их никогда не может оказаться больше этого числа, т.
е. количество световых квантов в L бесконечно велико. Поскольку все же
нецелесообразно с самого начала иметь дело с бесконечно многими
составляющими системы L, то будем сперва поступать так, как если бы
имелось всего 5 световых квантов (5=1,2,...), и только в конце перейдем к
пределу
5->-(-оо и6). Перенумеруем эти световые кванты с помощью чисел 1, ..., 5
и обозначим их координаты через uv ..., и$. Конфигурационное пространство
системы L будет тогда описываться переменными uv ..., us< а
конфигурационное пространство 5-J-L - переменными ?, и,, ..., us.
Наиболее общей волновой функцией 5-f-L будет поэтому / (?, и, us), а
совокупность функций
••• isK)' ft=1- 2.......... "!.•••. "5 = 0, 1,2........
образует полную ортогональную систему.
Далее, световые кванты обладают фундаментальным свойством быть совершенно
тождественными друг другу. Это значит, что на свете не существует способа
различить два кванта с одинаковыми координатами и. Иными словами,
состояние, в котором световые кванты с номерами man имеют некие
координаты, например ит = и', ип = и", нельзя отличить от состояния, в
котором ит = и", ип = и'. (Это классический, а не квантовомеханический,
способ описания, так как мы задали значения и, а не волновую функцию
ср(") I) Квантовомеханически это будет означать, что состояния,
принадлежащие ВОЛНОВЫМ фуНКЦИЯМ / (?, Hj, ..., ит, .... ип, .... us) и
146) Этот предельный переход S со отличается от предельного перехода N -
> -f- оэ, проделанного в электромагнитной теории! Действительно, если и
индексы Ми М2,... интерпретировать как числа световых квантов, то N будет
ограничивать число некогерентных световых квантов (т. е. световых квантов
с несовпадающими частотой, направлением распространения - они совместно
определяют импульс - и поляризацией; ср. прим. 143) на стр. 197), тогда
как S ограничивает число световых квантов вообще.
208
КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
[ГЛ. Т1Г
/(? ,"j ип ит us) неразличимы. Иными словами, любая
