Математические основы квантовой механики - Нейман И.
Скачать (прямая ссылка):
термодинамики. Здесь сразу следовало бы подчеркнуть, что
"авантюристический" характер наших мысленных экспериментов, т. е.
невозможность провести их практически, не причинит какого-либо ущерба их
доказательной силе: по смыслу феноменологической термодинамики всякий
мысленный процесс имеет доказательную силу, если только не нарушает
основных начал.
Нашей целью будет определить энтропию некоторого ансамбля [Sj Syy] со
статистическим оператором U, который предполагается правильно
нормированным, т. е. так, что Spur?/=1. Пользуясь принятым в классической
статистической механике способом выражения, мы имеем здесь дело с
ансамблем Гиббса - это значит, что статистика и термодинамика относятся
не к (взаимодействующим) составным частям единой, очень сложной,
механической системы со многими (и только недостаточно известными)
степенями свободы 185), но к набору очень большого числа механических
систем, каждая из которых уже одна, сама по себе, может (но не обязана)
обладать необозримо большим числом степеней свободы, и которые следует
мыслить не взаимодействующими и совершенно разделенными друг от
друга186). В силу полной разделенности систем SP .... SN и благодаря тому
обстоятельству, что мы хотим применить к ним основанные собственно просто
на счете методы исчисления вероятностей, не возникает сомнения, что
следует использовать обычные методы теории вероятностей и что отступающие
от них способы счета Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, уместные для
известных ансамблей неразличимых и взаимодействующих индивидов (именно,
для световых квантов и соответственно для электронов и протонов, ср. III.
6, особенно прим. 147) на стр. 206), не относятся здесь к делу.
Введенный Эйнштейном метод термодинамического рассмотрения таких
ансамблей [Sp .... S^] состоит в следующем 187): Каждая из систем Sp ....
SN заключается в свой ящик АГр ..., KN, стенки
185) Такой подход составил бы максвелл-больцманов метод в статистической
механике (ср. обзор в статье P. und Т. Ehrenlest в Еп-zykl. d. Math.
Wiss., Bd. II. 4. D., Leipzig, 1907). В теории газов, например, "очень
сложной" системой является газ, состоящий из многих (взаимодействующих)
молекул, и эти молекулы подвергаются статистическому исследованию.
18в) Это составляет метод Гиббса (ср. 185)). Здесь отдельной системой
будет весь газ, и мы будем следить за судьбами многих экземпляров одной и
той же системы (т. е. одного и того же газа) и определять статистически
их свойства.
187) Ср. выше, прим. 184) на стр. 266. Этот метод развивался далее
Сцилардом, L. S z i 1 а г d, Zs. f. Phys. 32 (1925).
268
ОБЩЕЕ РАССМОТРЕНИЕ
[ГЛ. V
которого не проницаемы ни для каких переносов взаимодействий, - в силу
невзаимодействия рассматриваемых систем это допустимо. Далее, каждый ящик
должен обладать очень большой массой, чтобы возможные изменения состояний
(а тем самым и энергий, следовательно и масс) систем Sp ..., SN
затрагивали бы их массы лишь в малой степени. Благодаря этому и их
скорости окажутся в проводимом мысленном эксперименте столь малыми, что
будет допустимо считать нерелятивистским способом. Эти ящики К\, .... Кдг
мы в свою очередь поместим в очень большой ящик К (последнее означает,
что объем У3
ящика К должен быть много больше суммы объемов К\ ^0v)'>
ради простоты в К не должно быть силовых полей (в частности,
следовательно, он должен помещаться далеко от всех гравитационных
полей и быть столь большим, чтобы массы К\ Kn не оказывали
бы никакого действия). Поэтому можно рассматривать теперь
К\ KN (содержащие S:.................SN соответственно) как молекулы
газа, запертого в большом ящике К. Если мы теперь приведем К в контакт с
очень большим резервуаром тепла температуры Т, то и стенки ящика К тоже
примут ту же температуру, и их (настоящие) молекулы придут в
соответствующее броуновское движение. Но тогда
они станут передавать импульсы ближайшим ящикам Kn*
из-за чего последние придут в движение, передавая импульсы и остальным
ящикам ...........%n' Вскоре все ящики К\> .... KN ока-
жутся в движении, обмениваясь импульсами: у стенок /С - с молекулами
стенок, а благодаря взаимным соударениям (внутри К) - друг с другом.
Состояние стационарного равновесия такого движения будет достигнуто лишь
тогда, когда ящики К\> .... Км примут то распределение скоростей, которое
будет в равновесии с броуновским движением молекул стенок (температуры
Т), т. е. максвелловское распределение скоростей для газа температуры Т,
в качестве "молекул" которого следует рассматривать ящики К\, ....
KN188)- Итак, мы можем сказать, что [Sp .... SN] -газ принял температуру
Т. Ради краткости будем называть в дальнейшем ансамбль [S1 , . . . . Syy]
со статистическим оператором U ^-ансамблем, a [Sp .... 5дт]-газ - ?/-
газом.
Причина, по которой мы решили заняться подобным газом, лежит в том, что
разность энтропий ^-ансамбля и Н-ансамбля (U и V - дефинитные операторы
со шпуром 1; соответствующие ансамбли -
