Математические основы квантовой механики - Нейман И.
Скачать (прямая ссылка):
так что е^, -. а для того, чтобы монохроматичность светового
кванта могла себя проявить во всем интервале т, измерение должно
простираться на весь этот интервал. Случай светового кванта характерен,
так как атомные уровни энергии определяются, как правило, из частот
соответствующих спектральных линий. Поскольку энергия ведет себя таким
образом, можно предположить существование зависимости между точностью и
длительностью измерения и для других величин 91. Как же после этого можно
было бы оправдать наше допущение о моментальном измерении?
Прежде всего следует согласиться, что это возражение направлено против
существенного недостатка, в сущности главного недостатка, квантовой
механики: против ее нерелятивистского характера, выделяющего время t по
сравнению с тремя пространственными координатами л', у, z и принимающего
представление об объективной одновременности. Действительно, в то время
как все остальные величины (в частности, координаты х, у, г, тесно
связанные с t преобразованием Лорентца) изображаются операторами,
времени, как и в классической механике, сопоставляется обычный численный
параметр t. Или же: система, состоящая из двух частиц, обладает волновой
функцией, которая зависит от 2X3 = 6 пространственных координат, и только
лишь от одного времени t, хотя, в силу преобразования Лорентца,
желательно было бы иметь два времени. С этим нерелятивистским характером
квантовой механики могло было бы быть связано и то обстоятельство, что мы
можем игнорировать естественный закон минимальной длительности измерения.
Это - разъяснение, но отнюдь не радостное!
Более точное исследование этого вопроса показывает между тем, что
ситуация все же не так плоха. Действительно, что нам на самом деле нужно,
это совсем не малое время t, но лишь малый его эффект при вычислении
вероятности (U<?n, <р") - и, значит, при образовании 00
суммы U' = 2 "Р/0 **[?"] -независимо от того, исходим ли мы
н ?nLi. н
из самого оператора U или же из Ut - e ,l Ue н . В силу соотношения
I -IllLt.H -t. Н 'I ( -t. н -t. н
<P/") = U " Ue " ?/"• " 9п> е " <pj.
этот результат может быть достигнут с помощью такого изменения Н
22L/.H
возмущающей энергией, при котором е н <р" отличалось бы от <рл лишь на
постоянный множитель модуля 1. Это значит, что состояние <рп должно
оставаться под влиянием 2. в своей существенной
264
ОБЩЕЕ РАССМОТРЕНИЕ
{ГЛ. V
части постоянным, т. е. должно быть стационарным состояниам( или же Н<р"
должно равняться некоторой вещественной константе, умноженной на <р", т.
е. <рл должно быть собственной функцией Н. На первый взгляд такое
изменение оператора энергии Н. при котором собственные функции оператора
R стационарны и, следовательно, являются также собственными функциями Н
(т. е. R, Н перестановочны), не кажется правдоподобным. Но на самом деле
это не так, можно даже убедиться, что типичное измерительное
приспособление предполагает как раз изменение такого сорта в Н-
Действительно, любое измерение заканчивается тем, что световой квант или
частица, обладающая массой, испускаются с известной энергией и в
известном направлении и посредством своих характеристик, т. е. своих
импульсов, выражают результат измерения; или же тем, что частица с массой
(например, стрелка на шкале) приходит в состояние покоя и ее декартовы
координаты дают результат измерения. Итак, для светового кванта заданию
измеряемой величины эквивалентно, пользуясь терминологией III. 6, задание
того Мп, для которого Мп- 1 (все остальные = 0), т. е. задание значений
всех Мр М2, для вылетающей частицы с массой - задание трех компонент
импульса Рх, Ру, Рг, а в случае покоящейся частицы с массой-задание трех
ее декартовых координат х, у, г, или же, пользуясь их операторами, Qx,
Qy, Qz. Но измерение будет действительно проведено лишь тогда, когда
световой квант или частица с массой действительно улетят "прочь", т. е.
когда световой квант не подвергается больше риску быть поглощенным или
когда частица с массой не может уже больше отклоняться потенциальными
энергиями; или же когда покоящаяся частица с массой действительно
покоится, для чего необходима большая масса182). (Последнее необходимо
уже в силу соотношений неопределенности, поскольку скорость должна быть
близка к 0, поэтому ее дисперсия мала, хотя ее произведение на массу, -
импульс должен, из-за малой дисперсии координат, обладать большой
дисперсией. В действительности стрелки являются макроскопическими
объектами, т. е. они огромны.) Далее, оператор энергии Н. поскольку он
имеет отношение к световому кванту, имеет, согласно III. 6, вид
182) Все остальные подробности измерительного приспособления относятся
лишь к связи величины Я. которая собственно и представляет интерес, или
ее оператора R с указанным выше Мп или Рх, РУ, Pz, или Qx, Qy, Qz.
Конечно, практически именно это является наиболее важной стороной
измерительной техники.
00 СО 00
2 h9.Mn+Yi
k-> j
л = 1
Mn -" Mn -f-1
1]
ИЗМЕРЕНИЕ И ОБРАТИМОСТЬ
