Математические основы квантовой механики - Нейман И.
Скачать (прямая ссылка):
много окошек, каждое из которых устроено следующим образом: Когда любая
из "молекул" К\, •••> К^ нашего газа (мы снова рассматриваем теперь tZ-
газ при температуре Т > 0) попадает в окошко, она там задерживается,
открывается, в содержащейся в ней системе Sl или .. . или SN измеряется
величина 91, затем ящик снова закрывается, и, судя по тому, оказалась ли
измеренная величина 91 < 0 или же > 0, ящик вместе с его содержимым и без
изменения импульса пропускается через окошко или же отражается. То, что
такое устройство достигает желаемой цели,--это ясно; остается только
обсудить, какие изменения остаются в нем после таких соударений и не
родственно ли оно в какой-либо степени так называемому "максвеллову
демону" термодинамики 194).
К первому вопросу следует сказать, что поскольку при известных
обстоятельствах 91-измерение меняет состояние S, следовательно и
математическое ожидание ее энергии, то по смыслу первого начала эта
разность механической энергии должна быть предоставлена или, наоборот,
воспринята измерительной установкой (например, путем использования
пружины, которая будет при этом ослаблена или, наоборот, напряжена
сильнее, или каким-нибудь аналогичным образом). Так как здесь идет речь о
совершенно автоматически функционирующем измерительном механизме и так
как преобразуются только механические (не тепловые!) энергии, то,
конечно, мы не встретимся здесь ни с какими изменениями энтропии, что
единственно важно для
нас сейчас. (Находись S в одном из состояний cpj, ср2 фг ф2..........
91-измерение вообще не изменит S, и потому в измерительном аппарате вовсе
не останется компенсирующих изменений.)
Второй пункт гораздо опаснее; наше приспособление несколько напоминает
"максвеллова демона", т. е. полупроницаемую стенку, пропускающую летящие
справа молекулы, но отражающую летящие слева. Вставь мы подобную
перегородку посередине наполненного газом сосуда, вскоре весь газ
собрался бы на левой стороне,
194) Ср. прим. ш) на стр. 267. Читатель найдет исчерпывающую дискуссию
связанных с понятием "максвеллова демона" трудностей у L. S z 11 й г d'a.
Zs. f. Phys. 53 (1929).
18 и. н"йм"
274
ОБЩЕЕ РАССМОТРЕНИЕ
[ГЛ. V
т. е. объем уменьшился бы вдвое без затраты энтропии. Это означало бы
нигде не компенсирующееся уменьшение энтропии газа, поэтому по второму
началу термодинамики такая стенка не может существовать. Все же наша
полупроницаемая стенка отличается от этой, термодинамически недопустимой,
весьма существенно в том отношении, что она принимает во внимание только
внутренние особенности "молекул" Л']. • • •, KN (состояние заключенных в
них систем ^1.....$n)'
а не внешние (движутся ли они справа или слева и т. п.). Как раз от этого
все и зависит. Подробный анализ этого вопроса стал возможен на основе
исследований Сциларда, которые прояснили природу полупроницаемых стенок,
"максвеллова демона" и вообще роль "вмешательства разумного существа в
термодинамические системы"; мы не можем вдаваться здесь в эти вещи
подробнее, тем более что читатель найдет исчерпывающее изложение этого
вопроса в упоминаемой в прим. 194) работе.
Проведенные рассуждения показывают, в частности, что два состояния
системы 5 безусловно можно разделить полупроницаемыми стенками, если эти
состояния ортогональны. Мы хотим показать теперь обратное: если ср и ф не
ортогональны, то допущение подобной полупроницаемой стенки противоречит
второму началу. Это значит, что необходимым и достаточным условием
разделимости полупроницаемыми стенками будет (ср, ф) = 0, а не ср=?ф, как
в классической теории (мы пишем ср и ф вместо использовавшихся выше / и
//). Тем самым разъясняется старый парадокс термодинамики в ее
классической форме, именно, досадное отсутствие непрерывности при
оперировании с полупроницаемыми стенками: сколь угодно слабо различные
состояния все еще поддаются 100-процентному разделению, а абсолютно
тождественные - не поддаются вовсе. Теперь мы имеем дело с непрерывным
переходом, поскольку 100-процентная разделимость сохраняется лишь при
(ср, ф) = 0, а при растущем (ср, ф) она становится все хуже. Состояния же
ср и ф становятся идентичными только при максимальном (ср, ф), именно при
|(ср, ф)|=1 (ведь ||ср|| = ||ф|| = 1, поэтому из J (ср, ф)|=1 следует,
что ср = сф, где с - постоянная и |с|=1), и тогда разделение совершенно
невозможно.
Чтобы провести обещанное рассуждение, нам придется заимствовать конечный
результат этого параграфа - значение энтропии для U-ансамбля.
Естественно, что мы не будем использовать этого результата при его
выводе.
Итак, допустим, что существует полупроницаемая стенка, разделяющая ср и
ф; должно быть выведено, что тогда (ср, ф)=:0. Рассмотрим
(Р[Т]-|-Р[Ф1)-газ (т. е. состоящий из ~ систем в состоянии ср и ~ систем
в состоянии ф; шпур такого оператора равен 1) и выберем У3 (т. е. К) и Т
так, чтобы он был идеальным. Пусть К имеет изобра-
21 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ 275
женное на рис. 3 продольное сечение 12341', на одном конце мы вставляем в
