Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
изменение эффективного сечения связано с существованием энергетических
уровней внутри ямы. В поле отталкивания таких энергетических уровней быть
не может, и эффективное сечение не обнаруживает в соответствии с этим
аномальных изменений. Зависимость предельного сечения при малых скоростях
от к0а приведена науфиг. 4.
Анализируя вопрос о соотношении между числом энергетических уровней и
числом, кратным ", к которому значение фазы стремится по мере того, как
скорость убывает до нуля, мы должны ожидать, что для поля отталкивания, в
котором не существует энергетических уровней, фаза •/)" всегда должна
стремиться к нулю как при больших, так и при малых скоростях. Такое
предположение, как это следует из фиг. 5, б действительно оправдывается.
С другой стороны, т>0 может проходить через значения src, где s -
отрицательное целое число, также и при промежуточных значениях скорости.
В таких точках парциальное сечение нулевого порядка обращается в нуль -
потенциальный барьер на больших расстояниях не оказывает заметного
влияния на волны, которым отвечает момент количе-, ства движения, равный
нулю, так как он как раз ликвидирует целое число s волн, которые в его
отсутствие существовали бы в пределах расстояния а. Такая ситуация может
иметь, место только в том случае, если асимптотическое значение длины
волны меньше а; при этих условиях нельзя, однако, пренебречь парциальными
сечениями высшего порядка. Поэтому не следует ожидать,
(2.41)
§ 4. РАССЕЯНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫМ БАРЬЕРОМ
55
что в случае поля отталкивания полное сечение где-либо будет обладать
резким минимумом, если рассматривать его как функцию скорости. Этот
результат существенно отличается от результата, полученного нами для
потенциальной ямы. При наличии потенциальной ямы в области, размеры
которой меньше длины волны, могут появиться дополнительные волны, так что
могут создаться "условия, при которых все парциальные сечения высших
порядков малы при том значении скорости, при котором парциальное сечение
нулевого порядка обращается в нуль.
Фаза у\п при к < к0 определяется уравнением
tg^n = (-l)"§? ,
JJn
где
Cn = kl , {k'a)J , {ka)-k'J , (ка) I , (к'а),
n+T n~T n+"2
Dn = kl j (k'a)J , (ka)+k'J 4 (ka)I , (k'a),
n+T _n+x ~n 2" n~2
(2.42)
& I (x)- функция Бесселя, определяемая соотношением
n+T
I (x) = i^ J . (ix). n + ~2 n + Y
При к > k0 функцию I j (к'а) следует заменить функцией
J , (к'а).
П±-2
n±T
Мы имеем, таким образом,
Й Ч" = 4(2Г^)Т(2.'-1)| 1(2" + ") и (0) - 1J (2 *.)"¦+<,
где
1 1 (*оа)
п+т
к0а1 , (к"а)
2
Функция I j (к0а) обращается в нуль только при к0 = 0. п Г
-Этот результат находится в соответствии с тем обстоятельством, что в
рассматриваемом случае энергетических уровней не существует ни при каких
значениях момента количества движения. Фаза rjn, подобно фазе 7j0,
стремится к нулю как при к->0, так и при к-> со.
Типичные кривые зависимости фазы и эффективного сечения от скорости
приведены на фиг. 5, б и 6, б.
56 гл. II. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ПУЧКА ЧАСТИЦ'СИЛОВЫМ ЦЕНТРОМ
§ 5. Рассеяние непроницаемой сферой
Этот случай является предельным случаем предыдущего при D->оо. Волновая
функция G должна обращаться в нуль на поверхности сферы, так что при п -
0 имеем
i
G-sin к (г- а).
Это дает ю0= - ка - результат, который может быть получен из (2.40) при
к' -> оо.
Для фаз высшего порядка получаем выражение
J , (ка)
Цч. = (-1 (2-43)
-п-т
Предельное значение сечения при малых скоростях равно в этом случае 4ха2,
что в 4 раза превышает его классическое значение. Интересно отметить, что
даже при наибольших скоростях сечение стремится не к своему классическому
значению, но к величине, которая превышает его вдвое. В этом можно
убедиться следующим образом.
Если ка велико по сравнению с п, то можно заменить функций Бесселя их
асимптотическими значениями. Это даст
ijn=-ка-2ПК' (2.44)
Сумма парциальных сечений при п < ка может быть, далее, заменена
интегралом1)
ка
(2х + 1) sin2^Aa- y xk\cLx = 2ira2 + 0 (j^)- (2.45)
о
При п > ка отношение бесселевых функций в выражении (2.43) очень быстро
убывает -как (ка/п)п, так что парциальными сечениями, для которых п > ка,
можно пренебречь. Таким образом, имеем
lim Q = 2 X Геометрическое сечение.
(Ь->со
Этот несколько парадоксальный результат, полученный впервые Месси и Мором
[8], связан с невозможностью вполне точного определения углов отклонения,
обусловленной явлением диф-фракции. Всегда имеется некоторый конус
конечного раствора (порядка п/ка), вершина которого находится в
рассматриваемой
1) Более точное решение задачи, дающее лучшее [по сравнению с (2.43)]
приближение для цп, показывает, что делаемая ошибка порядка 0 {(йа)-2/*}
[7].
§ 5. РАССЕЯНИЕ НЕПРОНИЦАЕМОЙ СФЕРОЙ
57
точке, а ось совпадает с направлением падения пучка, в пределах которого
рассеяние отлично от классического. Хотя угол раствора этого конуса может
стать сколь угодно малым при увеличении к, интенсивность потока,
рассеянного внутри конуса, остается равной по меньшей мере интенсивности
