Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мотт Н. -> "Теория атомных столкновений " -> 18

Теория атомных столкновений - Мотт Н.

Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений — М.: Иностранная литература, 1951. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaatomnihstolknoveniy1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 160 >> Следующая

потока, распределенного более или менее равномерно в остальной угловой
области. Поскольку последняя приближается к своему класси-
ческому значению, отсюда следует, что полная интенсивность рассеяния в 2
раза превышает классическое значение. Для иллюстрации на фиг. 7 ход
функции /(в) в частном случае ка - 20 сопоставлен с равномерным
классическим распределением.
Для более подробного ознакомления с решением задачи о рассеянии
непроницаемой сферой следует обратиться к оригинальным статьям [7 - 9].
Некоторые приложения полученных результатов к газокинетическим задачам
будут рассмотрены в гл. XII, § 3.
Предположим, что на расстоянии г от ядра потенциальная энергия равна
уг~2. В таком случае волновое уравнение имеет вид
О' 30° 60° ' 90°
Угол рассеяния
Фиг. 7. Угловое распределение для рассеяния твердой сферой в случае
ка=20.
Пунктиром показано классическое распределение.
§ 6. Рассеяние полем, обратно пропорциональным кубу расстояния
(2.46)
58 гл. II. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ПУЧКА ЧАСТИЦ СИЛОВЫМ ЦЕНТРОМ
Решения этого уравнения выражаются формулой
г-1/2 J . (кг), (2.47)
V+T
где V -один из корней уравнения
v(v + l) = "(" + 1) + р,
т. е.
v =^- [ - 1± (1 + 4п + 4п2 + 4Э)*/*]. (2.48)
Наша волновая функция L (г) должна быть конечной в начале координат.
Поскольку в начале координат J i (кг) ведет
V+T
себя, как rv, это значит, что v>0 при всех значениях и.
Если р положительно (поле сил отталкивания), то это усло-
вие выполняется для одного из корней и не выполняется для другого.
Искомое конечное решение является, таким образом, единственным, как и в
случае полей, обладающих особой точкой более низкого порядка.
Если р отрицательно (поле сил притяжения), то имеются две
возможности. Если - < Р < 0, то при п = 0 оба решения имеют
особые точки в начале координат; однако одно из решений обладает особой
точкой более низкого порядка, нежели другое решение. Воспользовавшись
этим решением, мы можем получить формулу, определяющую интенсивность
рассеяния. Если, с другой
стороны, р < - , то оба решения вблизи начала координат
будут вести себя как г-1!* e±ialnr. В этом случае рассматриваемая нами
задача о рассеянии не имеет решения. У нас нет критерия для выбора
решения уравнения (2.46); фаза ~q0 не может быть, таким образом,
определена.
Возвращаясь к случаю поля сил отталкивания и воспользовавшись
асимптотической формой функции (2.47), получаем
Tjn = -|-it(v-"),
где v-положительный корень уравнения (2.48). При больших значениях п это
сводится к
1 7+
Т 2п + 1 '
Легко убедиться в том, что формула (2.27) дает аналогичный результат.
Поскольку в рассматриваемом случае фазовые сдвиги не зависят от скорости,
функция /(6), характеризующая угловое распределение, должна обладать
одной и той же формой при любых
§ 7. ДИСПЕРСИОННАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ СЕЧЕНИЯ РАССЕЯНИЯ 59
скоростях, в противоположность случаям, рассмотренным нами в предыдущих
параграфах. Благодаря медленной сходимости фаз г|п при больших значениях
п ряды парциальных сечений не сходятся и полного сечения в этом случае не
существует. Это обстоятельство является следствием неограниченного
возрастания функции /(0) при б->0 (см. гл. VII, § 1).
§ 7. Дисперсионная формула для сечения рассеяния
Мы приведем теперь- несколько иную формулу для парциального сечения,
характеризующего рассеяние частиц с данным моментом количества движения.
Эта формула весьма сходна с соответствующей формулой, описывающей
оптическую дисперсию в среде, содержащей затухающие осцилляторы с
различными естественными частотами. Следует отметить, что она не
представляет практического интереса для решения задач, относящихся к
движению одной частицы; тем не менее эта формула может послужить базисом
для обобщения на случай задач многих тел, таких, например, как ядерные
столкновения, для которых дисперсионные эффекты играют существенную роль
(см. гл. VIII, § 8, и гл. XIII, § 2). При изложении мы будем следовать
методу Капура и Пайерлса [10].
Рассмотрим сперва случай частиц с моментом количества движения, равным
нулю, движущихся в некотором силовом поле, которое полностью
сосредоточено в области радиуса а. Волновое уравнение имеет в этом случае
вид
+ [А*-17 (г)] G0-0,
причем U = 0 при г > а. Отсюда при г > а имеем
G0 = I*±!?- + Sei*.
Первый член этого выражения характеризует падающую волну, второй -
рассеянную волну. Парциальное сечение нулевого порядка равно при этом
4к| S\2
' UI2 •
Условия непрерывности G0 и dG0/dr при г = а дают
Ieriia=(jj?)a-ibG0(a), (2.49)
S = cos JcaG0(a) - siiika • (2.50)
Амплитуда / падающей волны равнялась бы нулю при
условии
^ - ikG = 0 (г = о). (2.51)
60 гл. II. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ ПУЧКА ЧАСТИЦ СИЛОВЫМ ЦЕНТРОМ
Это условие не может иметь места для всей области значений г; мы можем,
однако, выбрать уравнение (2.51) вместе с условием G = О при г = 0 в
качестве граничных условий, справедливых на границах конечногЬ интервала
0<г<а, для определения ряда собственных функций @4 и собственных значений
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed