Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мотт Н. -> "Теория атомных столкновений " -> 22

Теория атомных столкновений - Мотт Н.

Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений — М.: Иностранная литература, 1951. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaatomnihstolknoveniy1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 160 >> Следующая

контур у в контур изображенный на фиг. 8.
§ 3. ОБОБЩЕННЫЕ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ 71
Благодаря наличию множителя е* под знаком интеграла те участки контура
у', для которых вещественная часть t велика и отрицательна, существенной
роли не играют. Если части АВ и CD контура у' (см. фиг. 8) мы будем
удалять на бесконечное расстояние от мнимой оси, то выражение (3.22)
можно будет заменить суммой двух интегралов, один из которых берется по
нижней части контура, а другой-по верхней. Положим соответственно
F (a; b; z) = W1(a; b; z) + W2(a\ Ь; z), (3.23)
где
Yl
а Yi принимает значения от - оо до - со при обходе начала координат
против движения часовой стрелки. Функция W2 определяется точно таким же
выражением, с той разницей, что интегрирование производится по контуру,
охватывающему точку t - z. Полагая в выражении для W2
t - z - n,
мы преобразуем тем самым контур интегрирования в контур ylf охватывающий
начало координат, и получаем
W"(a- Ь- zl - !i: С ц-ае"+:_*1_
2' ' ' 2ni J (и + г)-п*"'
Tl
Найдем теперь асимптотическое разложение функций Wt и W%. Имеем
И'-<-*>¦* S
W, --"у1' ( + г)5(l +
72
ГЛ. III. РАССЕЯНИЕ ПУЧКА ЧАСТИЦ КУЛОНОВЫМ ПОЛЕМ
Разлагая в ряд ^1 - y) й О'"^40° & и воспользовавшись соотношением [5]
fb = 2^Se'(tm)'
(3.24)
Yl
получаем
w^r^)(-z)~"G(a>a-i+1;-z). W2^e^G(l-a, b-a; z), где функции G-
полусходящиеся ряды вида
й(..р; г)_1 + ^1+г1г^1±1)+...
Подставляя (3.24) в (3.23), находим искомое асимптотическое разложение
функции F.
§ 4. Радиальные волновые функции для состояний с положительной энергией в
кулоновом поле
Рассмотрим теперь решения уравнения (3.6). Хотя законы рассеяния чисто
кулоновым полем можно найти, не прибегая к этим решениям (подобно тому,
как это было сделано в § 2), они необходимы при рассмотрении любой задачи
о рассеянии, если имеет место отклонение от 'кулонова поля. Так,
например, они имеют существенное значение при исследовании различных
вопросов ядерной физики (см. § 5 и гл. XIII, § 1 и 2).
Если мы положим к2 = 2тЕ/%2, а = ZZ'e2/%v, р = кг, то уравнение (3.6)
примет вид
<3'25>
Подстановка L = рпей>F приводит к уравнению
р^ +2(i" + l + i"^ + 2[(i" + l)*-a]^ = 0,
которое в результате подстановки
1 .
P=Tiz
дает
z~ + (2 п+ 2-z)f^-(ia + n + l)F = 0. (3.26)
Уравнение (3.26) имеет такой же вид, как и уравнение (3.19). Имеются два
независимых решения этого уравнения:
W1 2 (^ "t* ^ 2л 2, я).
§ i. РАДИАЛЬНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ
73
1. Ограниченное решение Решение, регулярное в начале координат, имеет вид
F(ia + n + l, 2п + 2, z)^=W1 + Wi. (3.27)
Асимптотическое разложение этого решения может быть найдено с помощью
соотношений (3.24).
Если в качестве ограниченного решения уравнения (3.6) мы выберем
Ln = е ^ **1 ' №г)ПеШр№ + п + 1; 2п + 2; - 2ikr, (3.28)
то
Ln ~ (кг)~г sin ^кг - у ш + 7jn - a In 2кг^ ,
причем
т)" = arg Г (n + 1 + га).
2. Неограниченное решение В качестве второго решения Кп удобно выбрать
решение, имеющее асимптотическую'форму
Кп ~ (Лт)-1 cos Qsr - + г\п - a In 2kr^ , (3.29)
так что
Кп = гв~^*а1 ^V*'^-^). (3.30)
Разложение в ряд функции 7ГП при п = 0 было найдено Сек-слем [6], затем
распространено Иостом, Уилером и Брейтом [7] на случай любых значений п.
Было показано, что
2л41 п
Кп = ±(е*(tm)-1) {1п2Л:г + 2Т- 2 S s^ +
1 1
+ Re^g-}Ln + tfn> (3.31)
где
1 .2 п
= Be"•<*-..){ 2-JfiPggi!,(2*Г)-- -
s = 0
-1 shтга 2 ( - (2fo-)'+.""n. } ;
S = 1
ans 2 (t 2re + 1 -f- i n + i + ta ^ '
74 ГЛ. III. РАССЕЯНИЕ ПУЧКА ЧАСТИЦ КУЛОНОВЫМ ПОЛЕМ
Здесь Re обозначает вещественную часть соответствующего выражения; у -
постоянная Эйлера.
3. Численный расчет Ъп и Кп. Функции (3.28) и (3.31) неудобны для
численных расчетов, так как они содержат мнимые величины. Иост, Уилер и
Брейт [7] нашли разложения решений, содержащие только вещественные
величины и удобные для использования при условии, что р не слишком
велико. Они исследовали также методы вычислений, пригодные в тех случаях,
когда ряды сходятся слишком медленно. Таблицы этих функций для полей
отталкивания составлены для и = 0, 1, 2 и широкой области значений а и кг
[7, 8].
§ 5. Проницаемость потенциального барьера для случая кулонова поля
Частица с зарядом Ze, приближаясь к атомному ядру с зарядом Z'e,
отталкивается кулоновым полем ZZ'e2/r на расстояния г, превышающие радиус
ядра R. Определим вероятность того, что частица с данной начальной
кинетической энергией (< ZZ'e2/R) и данным моментом количества движения
окажется на расстоянии R от ядра, несмотря на наличие сил отталкивания.
Пусть г~Юп - собственное значение радиальной волновой функции,
описывающее движение частицы с данным моментом количества движения [п (п
+ в видоизмененном кулоновом
поле и имеющее асимптотическую форму
Gn^sin^kr _а 1п2Аг+ к|п+Оп^ , (3.32)
где а" - дополнительный сдвиг фазы, обусловленный отклонением от кулонова
поля при г < R. В таком случае G^ (R) может быть определено как
проницаемость потенциального барьера е_р".
Наиболее удобным способом оценки Рп является применение метода
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed