Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
приводимые ниже, причем падающий электрон трактуется как движущийся
силовой центр, а поле соответствует "классической" теории
относительности. Отсюда следует, что экспериментальная проверка этих
формул не представляла бы собой проверки релятивистской квантовой теории
взаимодействия двух электронов. Эта теория дает лишь формулы, которые не
могут быть получены каким-либо другим способом в тех случаях, когда
падающая частица теряет большую долю своей энергии.
§ 3. СТОЛКНОВЕНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ СВОБОДНЫМИ ЭЛЕКТРОНАМИ 429
Соотношения, определяющие тормозную способность и сечение ионизации, в
обозначениях гл. XI, § 3 и 4, имеют вид1).
AT 2i*eiN | . 2mv2
_ |1П2^_1пл_JJV
dx mv2 L aRh V с2 J с2 J '
л! 2тсе4 cnl Znl Г, 2mv2
'nl ¦
mI.-Enl I L -"I
Сопоставляя их с соответствующими формулами (11.68) и (11.50), мы видим,
что основное различие между этими релятивистскими формулами и формулой
нерелятивистской теории заключается
в наличии в релятивистских формулах члена -In ^1 - . Бла-
годаря присутствию этого члена функции dT/dx и Qhi при достаточно больших
скоростях имеют минимум. Для электронов, движущихся в воздухе, Бете и
Ферми приводят следующие значения dT/dx:
Исходная энергия (в вольтах) 105 106 107 108 109 1010
dT/dx 3,67 1,69 1,95 2,47 2,99 3,48
Экспериментальная проверка этих формул с помощью космических электронов
несколько задержалась в связи с тем обстоятельством, что вначале не
удавалось различить мезонную и электронную компоненты излучения. Более
поздние опыты Кор-сона и Броде [11], а также Хазена [12] подтвердили,
однако, их справедливость.
Важно, далее, отметить, что в случае рассматриваемых частиц, обладающих
большими значениями энергии, передача энергии в значительной степени
осуществляется на очень далеких расстояниях. При таких условиях уже
нельзя пренебречь возмущающим воздействием соседних атомов. Этот эффект,
впервые отмеченный Ферми [13], обусловливает уменьшение потери энергии,
так что функция dT/dx, пройдя через минимум, не стремится затем к
бесконечности, но возрастает до некоторого конечного максимума. Более
подробные данные по этому вопросу можно найти в оригинальных работах [13,
14].
§ 3. Столкновения между двумя свободными электронами
Метод, изложенный в § 2, впервые был использован Меллером [8, 15] для
исследования вопроса о столкновениях между двумя свободными электронами.
Поскольку влияние одного электрона на другой трактуется как возмущение
первого порядка малости, точность получаемых результатов та же, что и при
применении
9 Эти формулы были выведены Бете и Ферми [10] по методу Меллера,
а также Вильямсом [9] с помощью параметрического метода.
430 ГЛ. XV. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЗАДАЧИ О ДВУХ ЧАСТИЦАХ. ИЗЛУЧ.
первого приближения метода Борна. Если поле меняется обратно
пропорционально квадрату расстояния, V = + е2/г, то последовательные
приближения метода Борна соответствуют разложению в ряд1) по степеням
постоянной 2яе2/й". Релятивистская поправка представляет интерес только в
.том случае, когда v ~ с; формула Меллера пренебрегает, таким образом,
величиной 2ize2/hc по сравнению с единицей. Попытка получения более
точной формулы может быть осуществлена лишь в том случае, если мы примем
во внимание потери энергии путем излучения, так как если некоторая
частица, движущаяся со скоростью,
сравнимой со скоростью света, рассеивается на большой угол, то
вероятность потери энергии в форме излучения будет .порядка 2 тсе2/Ас2).
Формула Меллера3) для сечения, соответствующего рассеянию в угловом
интервале от 0 до 0 4-d0, имеет вид
/ (0) db = 4* dx + (l4.(P- (l + т^зг)] >
(15.10)
где
я* 2 - (т + 3) sin2 0 f. d2'\-1/2
x = cos0* = 7Г'¦¦¦¦;--- ,n , Y = (l r) "
2 + (i - 1) sin2 0 1 V c J
0* - угол рассеяния, отсчитываемый в системе координат, по отношению к
которой центр тяжести обоих электронов остается неподвижным. Интересно
отметить, что, применив метод, изложенный в предыдущих параграфах, и
воспользовавшись релятивистским волновым уравнением второго порядка, не
содержащим спиновых членов, мы получим ту же формулу, не содержащую лишь
члена
^[' + Т=л]- <'5И>
Последний можно, таким образом, рассматривать как обусловленный наличием
спина.
При малых углах рассеяния формула Меллера дает следующее выражение для
эффективного сечения, соответствующего
*) Если в качестве единицы длины мы выберем h/2nmv, то уравнение
Шредингера в случае поля, обратно пропорционального квадрату расстояния,
приобретает вид
^*v+(i± *=о.
Уравнение Дирака принимает аналогичную форму (ср. [42]).
2) См. § 9. Если сталкивающиеся частицы обладают одинаковыми массами и
зарядами, то дипольный момент равен нулю и вероятность излучения
значительно меньше.
3) См. [15], уравнение (74).
§ 4. ОБРАЗОВАНИЕ ПАР БЫСТРЫМИ ЧАСТИЦАМИ
43*
(15.12)
потере энергии в интервале между Q и Q-\-dQ:
2тсе4 dQ mv2 Q2
Этот результат был предсказан Бором [16] в 1913 г.
Для проверки формулы (15.10) Чемпионом [17] были поставлены специальные
