Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мотт Н. -> "Теория атомных столкновений " -> 155

Теория атомных столкновений - Мотт Н.

Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений — М.: Иностранная литература, 1951. — 446 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaatomnihstolknoveniy1951.djvu
Предыдущая << 1 .. 149 150 151 152 153 154 < 155 > 156 157 158 159 .. 160 >> Следующая

вида
1 = |5 jr cosec4 Т [1 + ('2^1)~ sin2 9] * (15*21)
Эту формулу можно сопоставить с соответствующей формулой, полученной в
гл. IV, § 4, для частицы со спином ]/2, в которой выражение, заключенное
в скобки, заменено выражением вида
у2_ \
1 - -=- sin2 6.
7*
В последнем случае учет спина приводит к наличию члена, который остается
конечным в пределе при ь -> с, тогда как для векторного или
псевдовекторного мезона при й-ас соответствующий член неограниченно
возрастает.
Справедливость этого результата вызывает сомнение при исследовании задачи
о рассеянии без использования приближения Борна. Впервые это было
отмечено Корбеном и Швингером [28] и Таммом [29], применившими уравнения
Прока для векторного мезона. В этом случае оказывается возможным
разделить радиальные и угловые координаты. При заданном значении полного
момента количества движения [/(/ +1)]1/2 % радиальное движение мезонов с
/==/, где II - орбитальный момент количе-
ства движения, описывается обычным уравнением Клейна- Гордона для частицы
массы р со спином 0. Для мезонов с /= 1
радиальное движение описывается совокупностью двух уравнений второго
порядка. В случае кулонова поля решения этих уравнений обладают
существенно особой точкой в начале координат, что не дает возможности
получить полный ряд собственных решений, необходимых для исследования
задачи о рассеянии. В настоящее время еще не ясно, в какой степени
интенсивность рассеяния должна зависеть от способа устранения этой особой
точки. До тех пор, пока этот вопрос не будет разрешен, справедливость
формул (15:21) и (15.20) должна оставаться под сомнением.
Подробная формальная теория вопроса о рассеянии векторных мезонов
статическим полем V (/•) была дана Гунном [30] на основе рассмотрения
асимптотических значений фаз различных парциальных волн в предположении,
что собственные решения задачи существуют. Полученные при этом
соотношения представляет Собой естественное обобщение соотношений,
приведенных в гл. V, § 4, для рассеяния электронов пб Дираку,
§ 9. в ыйод Формул теории излучения по методу боена
437
§ 9. Вывод формул теории излучения по методу Борна
Мы покажем теперь, как метод, описанный в гл. VIII, § 3 и 4, и
примененный к исследованию различных явлений, связанных со
столкновениями, не сопровождающимися излучением, может быть использован
также и для исследования явлений излучения. Будучи менее удобным для этой
цели, по сравнению с методами, изложенными в гл. XIV, он приводит тем не
менее к точно таким же конечным результатам.
Цроцесс излучения некоторой частицей при столкновении формально можно
рассматривать, как обусловленный взаимодействием между этой частицей и
полем излучения. Поле излучения может быть опис&до некоторым
распределением гармонических осцилляторов, квантованных обычным образом.
Излучение кванта с частотой v вызывается возбуждением осциллятора,
обладающего указанной частотой, из его основного состояния в первое
возбужденное состояние.
Рассмотрим излучение, содержащееся в некоторой полости большого объема V.
Число квантов с частотами в интервале между v и v-f-dv равно
djV = -^Fv2dv. (15.22)
Вектор-потенциал, связанный с излучением Частоты vs, может быть записан в
виде
As (г, ?) = а.я (г) sin • r + PsJ , (15.23)
где as, ".<- два взаимно перпендикулярных единичных вектора, " Ps -
фазовый угол. Множитель us(t), зависящий от времени, может быть найден с
помощью оператора Гамильтона [31 ]
#1*=4д2 + 2*Ч2дь2, (15.24)
где
/8*с2У/2 ' /8*c2Y/2
ns = \jr) q*' Us==K~r) p•• (15-25)
Эти соотношения могут быть использованы как основа для. квантования,
поскольку оператор Гамильтона для излучения имеет вид
Нг=^Ни.
S
Соответствующее волновое уравнение
{Нг-Е)$ = 0 (15.26)
будет обладать собственными решениями
фг"х П2.. .ns... = ?ni (<7i) <?п2 (Яг) • • • <pns (9s)- - * У (15.27)
438 ГЛ. XV. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЗАДАЧИ О ДВУХ ЧАСТИЦАХ. ИЗЛУЧ.
где <pns(?s) - собственное решение уравнения для гармонического
осциллятора, обладающего частотой vs и энергией
Ens = ^ns-\--~^hvs. (15.28)
Состоянию, характеризующемуся функцией (15.27), соответствует, таким
образом, ns квантов с частотой vs.
При наличии каких-либо частиц полный оператор Гамильтона может быть
записан в форме
Я = Я1 + Я2 + Я3, (15.29)
где Н2 - оператор Гамильтона для частиц, учитывающий статическое
взаимодействие между ними. Оператор Н3 характеризует взаимодействие между
частицами и излучением. Для того чтобы найти Н3, отметим, что при не
релятивистских условиях взаимодействие описывается выражением вида
2 [-?А ¦*+*?]• <'5-30>
i
где рг -импульс, е{ -заряд, а гщ - масса i-й частицы. Мы Можем записать
Яз= "(г)12 2 2 щ а* • P. ^smys +
i s
+ р2 2 2^73s • a, gr.gr, sin y. sin y" (15.31)
i 8- r
где
ys=^("s.r) + ps. (15.32)
Определим теперь, в порядке иллюстрации, вероятность того, что рассеяние
некоторой частицы массы т статическим полем V(г) будет сопровождаться
испусканием кванта излучения.. Обозначим через
7(0, <р; а, Р; v) dm dQ dt (15.33)
Предыдущая << 1 .. 149 150 151 152 153 154 < 155 > 156 157 158 159 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed