Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
использована при рассмотрении вопроса о столкновениях позитронов с
электронами, поскольку частицы отличны друг от друга, и обменные эффекты
соответственно не должны иметь места. Баба [22] указал, однако, что,
согласно дырочной теории позитрона, обменные эффекты должны иметь место
также и в этом случае. Механизм эффектов можно представить себе следующим
образом.
*) См. [1], гл. IV. 28 Н. Мотт и Г. Меоси
§ 5. Аннигиляция позитронов, не сопровождающаяся излучением
§ 6. Столкновение позитрона со свободным электроном
(15.15)
434 гл. XV. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЗАДАЧИ О ДВУХ ЧАСТИЦАХ. ИЗЛУЧ.
Вначале электрон занимает состояние ац с положительной массой, а позитрон
представляет собой вакантное состояние Ь\ с отрицательной массой. Пусть
посйе столкновения соответствующие, состояния суть af и bf. Такое
столкновение можно рассматривать как столкновение между электроном 1 в
состоянии ац и электроном 2 в состоянии bf с отрицательной массой, в
результате которого либо электрон 1 переходит в состояние df, а электрон
2- в состояние 6", либо электрон 2 переходит в состояние af, а электрон
1-в состояние bi. Обменный эффект обусловлен наличием этих двух
возможностей. Этот эффект можно также рассматривать как обусловленный
взаимной аннигиляцией сталкивающихся электрона и позитрона,
сопровождающейся их переходом в другую па]1у состояний.
При учете обменного эффекта формула (15.15) приобретает вид
При этом, в отличие от случая столкновения между двумя электронами,
обменный эффект перестает сказываться в нерелятивистском пределе у ~* 1 >
как и следовало ожидать, исходя из анализа природы этого эффекта.
Разница между выражениями (15.15) и (15 16) становится наиболее
существенной при больших углах рассеяния, однако численное значение
отношения между ними никогда не превышает 2. Для того чтобы подтвердить
существование обменного эффекта, необходимы весьма прецезионные
экспериментальные исследования; соответствующие предварительные измерения
были проведены Хо Ца Веем [23].
Столкновение быстрого мезона с электроном может быть исследовано с
помощью формулы (15.6), причем потенциалы<р и а соответствуют в этом
случае исходному и конечному состояниям мезона. Получаемый результат
зависит от спина мезона, поскольку взаимодействие этого спина с
орбитальным движением и со спином электрона может играть существенную
роль.
Для практических расчетов удобно ввести в рассмотрение сечение 8 (Q) dQ,
соответствующее потере энергии мезоном в нн-
§ 7. Столкновение мезона с электроном
§ 7. СТОЛКНОВЕНИЕ МЕЗОНА С ЭЛЕКТРОНОМ
435
тервале от Q до Q-\-dQ, причем Q измеряется в единицах рс2, где (I -
масса мезона. Это сечение равно [24]
¦ (1517)
где
G(Q) = 0 для мезонов со спином 0,- (15.18)
О2
? G{Q)==:~oTT-гг Для мезонов со снином 72, (15.19)
f (S)\ " 7а + 1) Г) _|_ ( 1___J_ /12 I aQ3
Mvf) а 6(f - 1) V + Vf-1 Qm) 3 1)
для мезонов со спином 1. (15.20)
В этих формулах a = mjp, a Qm - максимальное значение Q, равное
п _ 2"(f-l)
1 2з?- у2
Наибольший интерес представляет случай мезона со спином 1; впервые он был
исследован Месси и Корбеном [24]. В предельном релятивистском случае,
когда aQ > 1, сечение S (Q) для вектор-
\
них мезонов (спин 1) ъ-^aQ раз больше, чем для мезонов со спином 7г*
Это обстоятельство должно было бы привести к значи-
тельному избытку быстрых электронов, появляющихся в результате
столкновений с мезонами с очень большими энергиями. Образование ливней
мезонной (проникающей) компонентой космических лучей в первую очередь,
повидимому, обусловлено либо появлением таких электронов, либо появлением
больших квантов энергии в результате тормозного излучения, даваемого
мезоном при прохождении через ядро. Вначале последним эффектом
пренебрегали; при этом было найдено [25], что теоретическое значение
вероятности образования ливня проникающей компонентой космического
излучения находится в согласии с опытными данными, если скорость
образования быстрых движущихся в продольном направлении электронов
вычислена по формуле (15.20). Отсюда было сделано заключение, что мезоны
обладают спином, равным 1. В дальнейшем было, однако, найдено [26], что
эффект,, котором пренебрегали, является более существенным, чем
исследуемый; в настоящее время есть основания [26, 27], хотя и далекие от
вполне достоверных, предполагать, что мезонам, наблюдаемым вблизи уровня
моря, может быть приписан спин, меньший единицы.
Возникает также существенный вопрос о пригодности метода Меллера в том
случае, когда спиновые эффекты столь велики. Для ответа на этот вопрос
естественно исследовать рассеяние векторных мезонов статйческим кулоновым
полем, не прибегая при этом к каким-либо приближениям.
28*
436 ГЛ. XV. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЗАДАЧИ О ДВУХ ЧАСТИЦАХ. ИЗЛУЧ.
§ 8. Рассеяние векторных мезонов статическим полем
Для рассеяния статическим кулоновым полем заряда Ze приближение Борна
дает результат, который может быть получен из предыдущего, если мы
положим а->0. Дифференциальное сечение определяется при этом формулой
