Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
переходы в состояния с энергией W0. Таким образом, при таких переходах
энергия остается неизменной, как это вытекает и из физической сущности
рассматриваемых процессов.
1. Начальное и конечное состояния неквантованы. Рассеяние пучка
электронов силовым центром. Воспользуемся формулой (14.296). Пусть
функция ф0 характеризует пучок электронов и нормирована таким образом,
что за единицу времени через единицу площади поперечного сеченпя проходит
один электрон, так что
О0 = у-1-'2ехр (г'Ан0 • г).
Пусть, далее, ?7 (г)- потенциальная энергия электрона в поле
рассеивающего центра. Функция F (г' ,к - 0) сводится тогда к виду ехр( -
ika • г'), где п -единичный вектор направления 0,-р. Выражение (14.296)
сводится к
~ ^ exp[iA(n0 - п) • t']U{t')di' 2.
Эта формула уже была получена нами выше с помощью метода Борна Iформула
(7.5)].
') Относительно применения этой формулы к вычислению фотоэлектрического
эффекта см. [3,6].
422 ГЛ. XIV. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЕРЕХОДОВ
2. Начальное состояние квантовано, конечное состояние неквантоваио. В
качестве примера рассмотрим нерелятивистскую теорию внутренней конверсии
улучей. Предположим, что а-час-тица в ядре обладает координатой R и
находится в возбужденном состоянии, описываемом волновой функцией Х;(Н),
а электрон в атоме находится на A-уровне в нормальном состоянии,
описываемом волновой функцией фг(г). Нас интересует определение
вероятности того, что за единицу времени а-частица перейдет в нормальное
состояние, характеризующееся волновой функцией Xf (R), передав свою
энергию электрону, который при этом вылетит из атома. Если энергия
взаимодействия имеет вид
V(r R) = -•--______
v | R-r | '
то, согласно (14.23), эта вероятность определится выражением
2 ? | V R) Zi^ dV dR 2 dM' (14.33)
S
где ty-волновая функция, характеризующая конечное состояние и
нормированная так же, как и в формуле (14.12), а суммирование
производится по всем возможным конечным состояниям с соответствующей
энергией.
Аналогичный метод был использован Борном [7] для рассмотрения вопроса о
вероятности испускания а-частицы радиоактивным ядром.
ЛИТЕРАТУРА
1. Dirac, Proc. Roy. Soc., А114, 243 (1929).
2. Auger, Journ. de phys. et rad., 6, 205 (1925).
3. Зоммерфельд, Волновая механика, М.-JI., 1933.
4. Dirac, Quantum Mechanics, 3-е изд.
5. Bethe, Ann. d. Phys., 4, 443 (1930).
6. Г а й т л e p, Квантовая теория излучения, М.-JI., 1940.
7. Born, Zs. f. Phys., 58, 306 (1929).
8. Mott and Sneddon, Wave Mechanics and its Applications.
Глава XV
РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЗАДАЧИ О ДВУХ ЧАСТИЦАХ. ИЗЛУЧЕНИЕ
В настоящей главе мы не ставим своей целью обсуждение различных
трудностей, возникающих при анализе соотношений между квантовой
механикой, электродинамикой и специальной теорией относительности. Эти
трудности связаны непосредственным образом с трактовкой явлений
излучения. В данной книге мы ограничиваемся рассмотрением процессов
столкновений, не сопровождающихся излучением. Основная задача настоящей
главы-исследование столкновений между двумя частицами при релятивистских
условиях. Тем не менее мы покажем вкратце, как методы, развитые нами выше
для анализа явлений, не сопровождающихся излучением, могут быть
использованы также и при рассмотрении процессов излучения. Получаемые при
этом формулы вполне эквивалентны тем, которые применяются обычно для
задач такого рода и получены по методу варьирования параметров [1].
§ 1. Релятивистская квантовая механика.
Применение запаздывающих потенциалов
Работы Дирака [2, 43] дают вполне законченную релятивистскую теорию
движения одной частицы (протона или электрона) в электромагнитном поле.
Теория Дирака была применена к задаче о водородном атоме [3], к вопросу о
рассеянии быстрых электронов ядром (см. гл. IV, § 4), а также к вопросу о
взаимодействии электрона с электромагнитным излучением высокой частоты
[1, 4]. Вполне законченной релятивистской теории явлений, связанных с
взаимодействием двух или большего числа частиц, в настоящее время,
однако, еще не существует. Некоторый ограниченный круг относящихся сюда
вопросов может быть все же решен; а именно-при условии применимости
первого приближения теории возмущений (первого приближения Борна)
оказывается возможным вычисление вероятностей переходов между различными
состояниями.
В качестве иллюстрации метода вычисления вероятностей переходов
рассмотрим следующую задачу (эффект Оже). Предположим,- что тяжелый атом
потерял А-электрон; в таком случае имеется конечная вероятность перехода
L-электрона в А-обо-
424 ГЛ. XV. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЗАДАЧИ О ДВУХ ЧАСТИЦАХ. ИЗЛУЧ.
лочку, при котором энергия этого электрона либо испускается в виде
светового кванта, либо передается одному из остальных электронов.
Вычислим вероятность того, что L-электрон передаст свою энергию
оптическому электрону.
Метод, которым мы будем пользоваться, исключает возможность применения
антисимметричных волновых функций для исходного или конечного состояний.
