Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
опыты. В камере Вильсона было сфотографировано 250 треков fl-лучей при
начальных значениях v/c от 0.82 до 0,92. Как это показано в табл. 26,
согласие опытных данных с теоретической формулой является хорошим.
Следует" однако, отметить, что для углов, меньших 30°, "спиновый"-член
(15.11) играет весьма малую роль.
Таблица 26
Угол Число рассеянных электронов
наблюденное по Меллеру
30° 10 13
20-30° 26 30
10-20° 214 230
С другой стороны, работы Вильямса и Террукса [18] и Вильямса [19]
показали, что при v/c ~ 0,9 и 10 000 в потеря энергии почти вдвое больше,
чем это следует из формулы (15.12).
§ 4. Образование пар быстрыми частицами
В гл. IV, § 5, были рассмотрены теория позитрона по Дираку и некоторые
следствия, вытекающие из этой теории, поскольку речь идет об образовании
и аннигиляции электронно-позитрон-ных пар. Быстрая частица с энергией,
превышающей 2^с2, при прохождении через ядро или другой рассеивающий
центр может вызвать переход электрона из одного из состояний с
отрицательной массой в некоторое другое состояние, в котором его масса
положительна. Этот процесс, приводящий к образованию электрона и
позитрона (дырки в распределении электронов с отрицательной массой),
совершенно аналогичен неупругому столкновению, при котором исходное
состояние "связанного" электрона есть одно из континуума состояний с
отрицательным значением массы. Для определения сечения такого процесса
можно поэтому воспользоваться формулой (15.8) при условии, что функции ф,
(г) и фДг) в выражении (15.7) характеризуют соответственно электрон в
исходном состоянии с отрицательной массой и в конечном состоянии с
положительной массой. Если р_ и р+ -импульсы образующихся позитрона и
электрона, то фг - волновая функция теории Дирака для электрона с
импульсом -р+ и кинетической
•432 гл. XV. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЗАДАЧИ О ДВУХ ЧАСТИЦАХ. ИЗЛУЧ.
эцергией - (/>|с2 + т2с*У^ в поле рассеивающего ядра, a -со-
ответствующая функция для электрона с импульсом р_ и кинетической
энергией (р?_с2тРс*)1!*. При этом предполагается, что взаимодействие
падающей частицы с электроном является значительно более слабым, чем
взаимодействие каждой из этих частиц -с рассеивающим центром.
Для того чтобы сечение имело конечную величину, некоторые ИЗ функций 5
(г'), •/; (г'), 4ч И 4*/ должны быть отличны от плоских волн. Условие
сохранения импульса может выполняться только в том случае, если имеет
место обмен импульсом с рассеивающим ядром, т. е. если имеет место какое-
либо возмущение плоских волн рассеивающим полем. В первом отличном от
нуля приближении можно воспользоваться волновыми функциями второго
приближения Борна; в нерелятивистском пределе функция $ (г) имеет
соответственно вид
% (r) = e~lvr'I,fl -!- ^ ^ ехр [--i-C^lr-r'I + P/ ¦ г')]
(15.13)
где V (г') - потенциальная энергия, обусловленная наличием рассеивающего
поля; остальные функции определяются выражениями аналогичного вида.
Подробный расчет сечения связан с весьма трудоемкими алгебраическими
вычислениями и в общем виде до сих пор не был выполнен. Наиболее
детальные вычисления этого рода принадлежат Баба [20]. Сечение,
соответствующее образованию при столкновении с тяжелым ядром (заряд Ze)
столь быстрых электронов, что у = (1 - p2)I/2 > 1, приближенно равно
(15Л4)
где а - величина порядка единицы. В табл. 27 приведены
Таблица 27
Сечение Q для образования пар в свинце быстрыми частицами
Y Энергия электронов (в Мэе) Энергия протонов (в Мэе) Q(В 10 24
СМ-) QlQi
10 5 8500 0,11 0,004
50 25 46000 0,56 0,01
100 50 93000 0,9 0,02
500 250 470000 2,2 0,05
1000 500 940000 2,9 0,06
§ 6. СТОЛКНОВЕНИЕ ПОЗИТРОНА СО СВОБОДНЫМ ЭЛЕКТРОНОМ 433
некоторые значения Q, а также значения отношения Q/Q-и где Qt- сечение
образования пары у-лучами, квант которых обладает энергией, равной полной
энергии электрона1). При условии у > 1 численные данные, содержащиеся в
таблице, справедливы также и для образования пар протонами с тем же
значением у, которое соответствует электронам.
Позитрон, сталкивающийся с атомом, представляет собой вакантное
состояние, в которое может перейти атомный электрон; при таком переходе
освобождается энергия, превышающая 2тс2. Эта энергия может быть либо
излучена, либо передана второму электрону, который в результате покидает
атом, обладая при этом большой кинетической энергией. Во втором случае
аннигиляция позитрона не сопровождается, таким образом, излучением.
Этот процесс представляет собой, по существу, эффект Оже, и для
вычисления его вероятности можно воспользоваться формулой (15.6), причем
функция y.f - волновая функция теории Дирака для электрона с импульсом -
р+ и энергией - (/32c2 + ^2c4)1/2, а р -импульс позитрона. Вероятность
такого Нроцесса очень мала (в свинце в нем принимает участие примерно
один из 104 позитронов). Подробно этот вопрос исследован в работе Месси и
Бургопа [211.
Если пренебречь обменными эффектами, то формула Меллера {15.10)
приобретает вид
На первый взгляд, следовало бы ожидать, что эта формула может быть
