Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
частицы в момент времени t характеризуется координатой
R = (X, Y, Ы),
ТО
V(r, 0= - Jb^FT • (14'9>
Вероятность того, что после столкновения атом перейдет
в состояние s, определяется величиной j <zs (оо) j2, где
СО
я8(оо)=- ^ Fs0 (t) ехр [-1 1 j dt. (14.10)
- СО
Метод возмущении применим здесь лишь в том случае, если волновая функция
мало изменяется в процессе столкновения. Это условие соблюдается,
очевидно, при больших расстояниях между сталкивающимися частицами; можно,
однако, показать,, что оно выполняется также и в случае
столкновений, при
которых частица проходит через атом, если скорость ее при этом столь
велика, что время, в течение которого действует
возмущение, оказывается малым. Метод возмущений применим также и в том
случае, если*заряд частицы Е мал по сравнению с Ze. Необходимое условие
применимости этого метода имеет вид
2 I as (°°) I2 < 1 •
$ 2. ВОЗБУЖДЕНИЕ АТОМА ВОЗМУЩЕНИЕМ, ЗАВИСЯЩИМ ОТ ВРЕМЕНИ 413
Это условие не является, однако, достаточным; так, например, в случае
очень медленно меняющихся возмущений as (t) во время ¦столкновения может
быть величиной порядка единицы, несмотря на то, что as(со) мало (см. гл.
VIII, § 6).
Если возмущение обусловлено световой волной, нас интере-' ¦сует
вычисление вероятности Ps&t того, что за время Дt будет возбуждено
состояние s. Если мы положим ^]PS = Р, то вероятность того, что через
время t атом останется в своем нормальном состоянии, определится
величиной e~rt; при зтом предполагается, конечно, что спонтанное
излучение не имеет места. Метод возмущений будет справедлив, таким
образом, для значений t, удовлетворяющих неравенству
imopc1-
8
Возмущения такого типа будут рассмотрены в § 3; при этом будет показано,
что метод возмущений всегда дает точное значение Ps, за исключением того
случая, когда интенсивность ¦световой волны достаточна для возбуждения
атома за время порядка 1/v; однако последнее практически никогда не имеет
места.
Ионнзацня атома возмущением, зависящим от времени.
Волновая функция Ч' (г, t), описывающая возмущенное состояние атома,
должна содержать также члены, характеризующие его ионизованные состояния.
Разложение (14.4) является поэтому неполным; мы должны заменить его
выражением
w (г, o=S ехр ( ~ +
+ ^ а1у(0Фщ(г)ехр^ - 2-^-^dW, (14.11)
где функции tyvr(r) являются решениями уравнения (14.1) при положительных
значениях энергии. Эти функции имеют вид
^(г)^^, <р)NLnW(r); здесь Sn - нормированные шаровые функции:
L - радиальный множитель волновой функции, нормированный таким образом,
что [см. формулу (2.15) В]
' L ~ (Ат-)"1 sin (кг - + ,
х) Член (2nZe2/kv) In 2кг, фигурирующий в случае кулонова поля, здесь
опущен.
414 ГЛ. XIV. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЕРЕХОДОВ
N - постоянная. В выражении (14.11) суммирование приводится по всем
значениям п и и. Полагая
можно показать [3], что функция G, определяемая выражением
(интегрирование производится здесь по сфере радиуса R), обладает
следующим свойством: если f(W) - любая функция от W, то
Основываясь на этом свойстве функции G(W, R), можно положить
где о - Я3-функция" Дирака [47]. Воспользовавшись соотношением (14.12),
легко показать далее, что
Волновая функция может быть, таким образом, определена формулой (14.11).
Зная эту функцию, можно вычислить вероятность ионизации атома.
Предположим, что возмущение действует лишь от момента времени t = 0 до
момента t = Т, и вычислим вероятность Pdo0do> того, что на протяжении
этого промежутка времени электрон вылетит из атома в направлении п внутри
телесного угла dco, обладая при этом скоростью, лежащей в интервале между
"(> и v0 + dv0.
Исследуем асимптотическую форму функции Ч7 (г, t) для значений г, t,
определяемых соотношением r = nv0t, при условии tdv о > Tv о, выражающем
то обстоятельство, что, действие возмущения прекратилось задолго до
момента t. Ясно, что при этих условиях
Правая часть этого равенства не должна зависеть от t; мы покажем в
дальнейшем, что это требование выполняется.
Исследуем функцию (14.11) при больших значениях rat. Коэффициент aw(t),
определяемый выражением (14.13), при
N = N (W) =2к (hv)-*/*,
(14.12)
R
^ tywnu (г) 4*1vnu (г) dx = G(W, R)
СО
t
aw (t) == - X ^ Vw<> (t) exp [
2*i (W - W0)t
] dt. (14.13)
h
Pdvti d<o - | ЧГ |2 r2 dr dm = \W |2 t3v% dv0 dw. (14.14)
§ 2. ВОЗБУЖДЕНИЕ АТОМА ВОЗМУЩЕНИЕМ, ЗАВИСЯЩИМ ОТ ВРЕМЕНИ 415
t -=>¦ оо стремится к некоторому постоянному значению, так как энергия
возмущения V предполагается отличной от нуля только в интервале 0 <_ t <
Т. Заменяя фи'(г) ее асимптотическим значением при больших г, мы видим,
что единственные члены,, содержащие г и t в интервале (14.11), имеют вид
(Ат-)-1 sill ^ кг - у п--р хп^ e-2niwtlh
или
(2 ikr)-1 | ехр (юг - у юЧ ^ - у птЛ +щп J -
- ехр ^~!:(-vr - yy2^ + yn"- | . (14.15)4
Интеграл (14.11) берется от W- 0 до W = оо и, следовательно,, от у = 0 до
у = оо. Первый из двух членов выражения (14.15) имеет в этой области
стационарную точку1); при v = r/t и при достаточно больших значениях г и
