Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
оно дает, повидимому, правильное значение числа электронов, испускаемых
при обои! процессах. Это выражение следует просуммировать по всем
возможным конечным состояниям.
Для эффекта Оже аналогичные вычисления были выполнены Месси и Бургопом
[7].
Возбуждение и ионизация атомов быстрыми электронами также могут быть
исследованы с помощью метода, изложенного выше [8]. Рассмотрим пучок
электронов, падающий на атом водорода, который находится в нормальном
состоянии, описываемом
(15.6)
ф = -е
а = 0.
ле (14.33).
§ 2. Релятивистская трактовка задач теории столкновений
§ 2. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ТРАКТОВКА ЗАДАЧ ТЕОРИИ СТОЛКНОВЕН. 427
волновой функцией (г) e~2"l?l'i/h. Нас интересует вероятность рассеяния
электрона в данном направлении при переходе атома в возбужденное
состояние, характеризуемое волновой функцией ф/ (г) e-2lliV/\
Как и в § 1, взаимодействие между двумя электронами мы будем трактовать
как малое возмущение. В качестве невозмущенной волновой функции для
падающих электронов можно было бы поэтому выбрать волновую функцию,
описывающую поток электронов, рассеиваемых ядром [см. формулу (3.23)].
Поскольку v с, e*/hv < 1, эта функция может быть, однако, заменена
плоской волной (при этом мы пренебрегаем величиной (e2/hc)2 (см. § 3). В
качестве волновой функции нулевого порядка yt мы выберем поэтому плоскую
волну, нормированную таким образом, чтобы за единицу времени через
единицу площади поперечного сечения проходил один электрон, так что
yt (R) - о-1/* ехр [ J .
При вычислении вероятности рассеяния мы будем трактовать атом как заряд,
распределенный с переменной плотностью, даваемой формулой [см. (15.1)]
-еФ/ (r)'h (г) ехр (15.7)
при соответствующем определении вектора тока; задача заключается в
исследовании влияния поля, создаваемого этим зарядом, на падающий пучок
электронов. Для ее решения мы воспользуемся методом, изложенным в гл.
XIV, § 3. Согласно теории, электроны должны рассеиваться с энергиями,
равными W - Et-\-Ei. При этом к выражению (15.7) не следует добавлять
комплексно сопряженного члена, так как он соответствует электронам,
рассеянным с энергией W - Ei-\-Et, превышающей исходную1).
Поле, обусловленное зарядом (15.7), нельзя рассматривать как поле,
создаваемое атомом, во-первых, потому, что вначале атом находился в своем
нормальном состоянии и не излучал, и, во-вторых, потому, что поле
является комплексным.
Воспользовавшись значениями ср и а, приведенными в § 1 [см. (15.3) и
(15.4)], с помощью формулы (14.296) находим дифференциальное сечение для
рассеяния внутри телесного угла d<a:
|/(6)|2dm = Vj 2^'\j%(r,)[-e<? - e?1(<j.Si))Xt(r,)dx'2d<", (15.8) где $-
волновая функция, комплексно сопряженная волновой
*) В случае, рассмотренном в § 1, конечного состояния с энергией Wt-Ei +
Ef не существует. Поэтому присутствие комплексно сопряженного члена не
меняет значения числа испускаемых электронов.
428 ГЛ. XV. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЗАДАЧИ О ДВУХ ЧАСТИЦАХ. ИЗЛУЧ.
функции электрона, движущегося в направлении р^; эта функция нормирована
таким образом, что на единицу объема приходится одна частица [в теории
Шредингера g = exp( - 2тЛтр] • r'/h); вид функции g в теории Дирака
определяется формулой (4.12)].
В нерелятивистской теории для описания столкновения электрона с атомом
водорода следует пользоваться антисимметричной волновой функцией. В
рассматриваемой здесь релятивистской теории волновая функция для системы
в целом не фигурирует; свойства антисимметрии могут быть, однако, учтены
точно таким же образом, как это было сделано нами в § 1. Формула (15.8),
полученная выше, определяет вероятность рассеяния электрона внутри
телесного угла do*. Если мы заменим в (15.7) функцию О/ (г)
гиперболической волновой функцией, описывающей электрон, испускаемый с
импульсом Pj, а в выражении (15.8) заменим % волновой функцией (г)
электрона, захваченного в /-состоянии в атом, то получим вероятность | g
(б) |2 diо того, что падающий электрон захватывается, а атомный электрон
испускается. В нерелятивистской теории, учитывая свойства антисимметрии
волновой функции, для вероятности рассеяния внутри телесного угла do*
получаем выражение вида
Si/(6)-g(6)l2^; (15.9)
суммирование производится здесь по всем возможным исходным и конечным
направлениям спина (см. гл. V, § 6). Можно предположить, что в
релятивистской теории вероятность рассеяния также определяется формулой
(15.9).
Вычислив интегралы типа (15.8) и осуществив суммирование но всем конечным
состояниям, мы можем получить формулы, определяющие тормозную способность
вещества и вероятность первичной ионизации. Следует, однако, отметить,
что в случае первичной ионизации наиболее существенную роль играют
столкновения, при которых импульс падающего электрона изменяется лишь
незначительным образом. При этих условиях для решения з'адачи можно
воспользоваться методом рассмотрения параметров столкновений. Вильямс [9]
показал, что с помощью этого метода могут быть получены все результаты,
