Теория атомных столкновений - Мотт Н.
Скачать (прямая ссылка):
где
r /e , Z2e4 ,0
1о(в>?) = Щ& cosec* т
есть дифференциальное сечение упругого рассеяния, р ж р' - исходное и
конечное значения импульса электрона.
Очевидно, что если мы проинтегрируем сечение (15.46) вплоть до значения
частоты, равного нулю, то получим логарифмически расходящееся выражение.
Впервые эта трудность была проанализирована Блохом и Нордзиком. При этом
было установлено, что при ризких частотах метод теории возмущений,
развитый в предыдущем параграфе, становится совершенно непригодным. При
применении этого метода взаимодействие между электроном и излучением
предполагается малым и описывается путем разло-
?>2 <у2
жения в степенной ряд функции ^ In (Е /hv), где Е - энергия
электрона; очевидно, что при малых значениях v такой метод описания
взаимодействия становится неприемлемым. Блох и Нордзик [36] предложили
для этого случая иной метод решения задачи, при котором взаимодействие
между электроном и полем излучения уже не предполагается малым, а
возмущением является рассеивающее поле. При такой постановке задачи,
развитой
442 ГЛ. XV. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЗАДАЧИ О ДВУХ ЧАСТИЦАХ. ИЗЛУЧ.
в дальнейшем Паули и Фирцем [37], логарифмическая расходимость при малых
v уже не имеет места, но вместо этого появляется расходимость в
предельном случае очень высоких частот: Причина этой расходимости была
исследована Браунбеком и Вейнманном [38]. Вычисление выражения (15.46) в
следующем приближении приводит к появлению поправочного члена,
обусловленного наличием поля излучения. Этот член можно рассматривать как
соответствующий процессу испускания и вторичного поглощения виртуального
кванта электроном в присутствии ядра. Поправка ж /о(0, 9), обусловленная
виртуальным квантом с частотой, лежащей в интервале между v и v + dv,
равна
ад ?>= ">¦ (15.47)
В предельном случае v = 0 присутствие этого члена устраняет расходимость
выражения (15.46). С другой стороны, поскольку рассматриваемые кванты
являются виртуальными, верхнего предела изменения частоты v не
существует, и поправочный член расходится при V->оо. Можно быДо бы
возразить на это, что релятивистские соображения должны были бы изменить
вид функции (15.47) при больших значениях частот; Данков [39] показал,
однако, что в релятивистской теории расходимость устраняется лишь для
частиц с нулевым спином. Этот результат был распространен на случай
электронов Льюисом [40], показавшим, что расходящиеся члены, полученные в
этом случае Данковым, в действительности обусловлены бесконечным
значением электромагнитной массы и могут быть устранены путем
перенормировки последней. Поправка 8/0 к упругому сечению при этом
оказывается столь малой, что ею можно пренебречь, так что для
нерелятивистских условий
8Т0 4еа |р'-р|а , km*
10 ~ 3he mV Е *
где к есть 0(1), а Е - исходное значение кинетической энергии электрона.
Исследования Швингера [41] в области квантовой электродинамики показали,
что также и в ряде других случаев конечные члены, обусловленные
взаимодействием с полем излучения, могут быть отделены от расходящихся
членов, связанных с бесконечным значением собственной энергии.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гайтлер, Квантовая теория излучения, М.-Л., 1940.
2. Dirac, Proc. Roy. Soc., A117, 618 (1928).
3. Darwin, Proc. Roy. Soc., 118, 654 (1928); Gordon, Zs. f. Phys.,
48, 1 (1928).
4. Klein and N i s h i n a, Zs. f. Phys., 52, 893 (1929); H u 1 m e,
Proc.
Roy. Soc., A133, 381 (1931); S a u t e r, Ann. d. Phys., 9, 217 (1931).
ЛИТЕРАТУРА
443
5. Dirac, Proc. Roy. Soc., A114, 243 (1927).
¦6. Klein, Zs. f. Phys., 41, 407 (1927).
7. Massey and Burhop, Proc. Roy. Soc., A153, 661 (1936).
8. Miller, Zs. f. Phys., 70, 786 (1931).
9. Williams, Proc. Roy. Soc., 139, 163 (1933).
-10. В e t h e and Fermi, Zs. f. Phys., 77, 296 (1932).
11. Corson and В г о d e, Phys. Rev., 53, 773 (1938); В г о d e, Rev.
Mod. Phys., 11, 222 (1939).
12. H a z e n, Phys. Rev., 67, 269 (1945).
13. Fermi, Phys. Rev., 56, 1242 (1939).
14. Fermi, Phys. Rev., 57, 485 (1940); Halpern and Hall, Phys.
Rev., 57, 459 (1940); 73, 477 (1948); Hayward, там же, 72, 937 (1947);
Hereford, там же, 74, 574 (1948).
15. Miller, Ann. d. Phys., 14, 531 (1932).
16. Bohr, Phil. Mag., 25, 10 (1913); 30, 58 (1915).
17. Champion, Proc. Roy. Soc., A137, 688 (1932).
18. Williams and T e г г о u x, Proc. Roy. Soc., A130,. 3t28 (1930).
19. Williams, Proc. Roy. Soc., A126, 289 (1929).
20. В h a b h a, Proc. Roy. Soc., A152, 559 (1935).
21. Massey and Burhop, Proc. Roy. Soc., A167, 53 (1938).
22. В h a b h a, Proc. Roy. Soc., A154, 195 (1936).
23. Ho Zoh Wei, Compt. rend., 222, 1168 (1946).
24. Massey and Corben, Proc. Cambr. Phil. Soc., 35, 463 (1939);
Corben and Schwinger, Phys. Rev., 58, 953 (1940);
В h a b h a, Proc. Roy. Soc., A164, 257 (1938).
.25. Bhabha, Carmichael and Chou, Proc. Ind. Acad. Sci., 10,
221 (1939); Carmichael and Chou, Nature, 144, 325 (1939).
26. Christy and К u s a к a, Phys. Rev., 59, 414 (1941); Booth and
Wilson, Proc. Roy. Soc., A175, 483 (1940).
