Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
I1 = § ds/u' = § (п/с) ds + (1/с2) ( V ds'j ; |
(1.59)
Ы = ii—1-2 = 5 (пї.с) ds— § (п/с) ds.
(1.60)
і и
1.11. Аберрация света
25
Поскольку для точки P' показатель преломления равен единице, соотношение между абсолютным и относительным направлением луча определяется формулой (1.34). Пусть 0 и 0'— углы между направлением движения Земли и действительным и кажущимся направлениями на звезду. Тогда Ф = я + 0-и ft' = л + 0' и из формулы (1.34) получим
tg0' = sin 0/(cos 0 + v/c). (1-61)
Поскольку путь луча от точки P' к телескопу на Земле в первом приближении не зависит от движения Земли, то на этом пути свет не подвергается последующей аберрации. Это верно даже при прохождении луча сквозь сильно преломляющее вещество, например, даже если телескоп заполнен водой. Подобный эксперимент выполнил Эйри [9, 10, 11], который показал, что аберрация не изменяется в присутствии воды.
L
,P
§ 1.12. Эксперимент Майкельсона
Результаты всех рассмотренных нами экспериментов соответствовали постулату относительности, однако точность измерений (за исключением эксперимента Айвса, выполненного значительно позже) была недостаточна для учета эффектов второго порядка малости и выше. В таком приближении электронная теория Лоренца, основанная на концепции абсолютного эфира, согласовывалась с постулатом относительности. Движение Земли относительно эфира, в соответствии с теорией Лоренца, приводило к эффектам лишь второго порядка малости. Поэтому для решающей экспериментальной проверки справедливости принципа относительности чрезвычайно важно было найти способ измерения этих эффектов. Это было сделано в 1881 г. Май-кельсоном [153, 155], который измерял
!скорость света с помощью интерферометра, схематически изображенного на рис. 6. j Полупрозрачной посеребренной пласти-
1 ной P луч света из источника L разделял-
ся на два перпендикулярных луча 1 и 2. Первый луч, пройдя сквозь пластину, отражался зеркалом S1 обратно на эту пластину, где опять частично отражался и попадал в телескоп Т. Второй луч отражался зеркалом S2 и также попадал в телескоп Т, где интерферировал с лучом L Если даже аппаратура и покоится относительно эфира, в телескопе и в этом случае должны наблюдаться интерференционные полосы.
Теперь предположим, что отрезок PS1 параллелен направлению движения Земли в эфире и имеет одинаковую с отрезком PS2 длину I. По формуле
(1.35) легко вычислить разность фаз AF лучей 1 и 2, обусловленную движением аппаратуры в эфире. Пусть Z1 — время прохождения луча 1 от P до S1 и обратно, тогда
Ъ = -!—+-i--=*L . --L7T , (1.62)
С — V C-\-V С I — V-1Ic1
так как е' параллелен скорости v. Аналогично находим время t%, необходимое
лучу 2 для прохождения от P до S2 и обратно, и поскольку в этом случае вектор е' всегда перпендикулярен вектору V,
t2 = 2l (C2-V2)-'?2. (1.63)
'
Рис. 6.
26
Оібрасьівая величины высшего порядка малости по сравнению со вторым, получаем искомую разность фаз AF
AF — V (Y1—12) = vlv2/c3. (1.64)
При повороте всего прибора на угол 90° так, чтобы отрезок PS2 стал параллельным v, разность фаз становится равной — AF. Следовательно, такой поворот вызывает сдвиг интерференционных полос, соответствующий разности фаз 2AF.
По расчетам сдвиг интерференционных полос, вызванный разностью фаз 2AF, ожидался равным одной трети расстояния между полосами, но, несмотря на то, что аппаратура позволяла измерить сдвиг в сто раз меньший, никакого эффекта обнаружено не было. Таким образом, здесь мы впервые встретились с экспериментом, указывающим на то, что принцип относительности справедлив по крайней мере с точностью до малых второго порядка*.
§ 1.13. Гипотеза о совращения
Результат эксперимента Майкельсона привел к большим трудностям для гипотезы эфира. Мапкельсон сам пытался объяснить отсутствие эффекта полным увлечением эфира Землей в ее движении вокруг Солнца. В этом случае на поверхности Земли, полагал Майкельсон, не должно быть никакого эфирного ветра, но он может наблюдаться на больших высотах. Поэтому Майкельсон повторил эксперимент на вершине горы п опять получил отрицательный результат. Такое предположение противоречило также всем оптическим опытам и электронной теории Лоренца, согласно которым увлечение эфира происходит лишь частично внутри преломляющей среды.
Чтобы объяснить отсутствие влияния движения Земли на результаты эксперимента Майкельсона, Лоренц [146] и Фицджеральд [145] независимо друг от друга выдвинули гипотезу о сокращении любого твердого тела, движущегося со скоростью v в направлении движения, причем относительное сокращение равно (I — IJ2Zc2)1/2. Тогда в эксперименте Майкельсона длина отрезка PS1 равна не /, a I (I — v2‘c-)i/2, в то время как длина отрезка PSz остается неизменной, поскольку PS2 составляет прямой угол с направлением движения аппаратуры. Отсюда вместо (1.62) для величины tx получаем формулу
— 21 (с2 — и2)-1/2 = I21 (1.65)
так как t2 определяется из (1.63). В этом случае разность фаз AF становится равной нулю, в полном согласии с экспериментом Майкельсона.
