Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
этого пути многократно отражался соответствующим образом расставленными зеркалами. Пусть I1,I2, ..., In — расстояния между зеркалами, а el, ег, ..., е,'г — соответствующие единичные направляющие векторы луча света; тогда, очевидно, справедливо соотношение
S^eZ = O, (1.36)
і
поскольку луч описывает замкнутый многоугольник. Время прохождения луча по этому многоугольнику, согласно (1.35), равно
( = у----------------^--------------. (1.37)
If [[Ci-V2 +(ve/)2}l/2_(ve/)]
Разлагая это выражение в ряд по малому параметру v/c и ограничиваясь величинами первого порядка малости, получаем
t = ^1IiIc+^lt (Vtt)Ict,
і і
В соответствии с формулой (1.36) все величины первого порядка в этом разложении исчезают, и, следовательно, в данном приближении имеем
t = ^iIiIc.
І
Таким образом, в первом приближении измеряемое время оказывается таким, как если бы Земля покоилась относительно эфира. Следовательно, опре-
18
деление абсолютной скорости v требует измерения величин второго порядка малости. Однако методы Физо и Фуко не обладают такой точностью, и поэтому даже на основе теории эфира получается, что результаты этих опытов соответствуют принципу относительности. Гораздо позже Майкельсоку удалось разработать метод, позволяющий измерять величины второго порядка малости и дать тем самым окончательное доказательство справедливости принципа относительности. Мы, однако, будем придерживаться исторической последовательности событий и вернемся к обсуждению экспериментов Майкельсона в § 1.12.
§ 1.7. Скорость света в преломляющих средах
До сих пор мы рассматривали распространение света в вакууме. Теперь предположим, что пространство заполнено изотропным прозрачным веществом с показателем преломления п. Если эта среда покоится относительно эфира, то фазовая скорость света в абсолютной системе S, в соответствии с феноменологической электродинамикой Максвелла, равна
C1 = Cln-, п = {е]х,уі2, (1.38)
где є — диэлектрическая постоянная, а р, — магнитная проницаемость. Тогда фазовая скорость с[ относительно движущейся системы координат по аналогии с (1.24) определяется формулой
C1 = C1 — (nv). (1.39)
Эта формула справедлива, если преломляющая среда покоится в абсолютной системе S. Теперь предположим, что среда движется относительно S со скоростью V, т. е. покоится относительно S'. Как в этом случае определить фазовую скорость в S'?
Эта проблема обсуждалась неоднократно. Проще всего предположить, что формула (1.39) остается справедливой, т. е. эфир проходит сквозь среду без возмущений и не увлекается ею. Тогда в системе S' эфирный ветер имеет скорость—V, и можно с помощью принципа Гюйгенса тем же способом, что и в § 1.6, найти групповую скорость. Для этого достаточно в (1.35) заменить с фазовой скоростью C1 = с/п:
и> = {ci — у2 + (ve')2}1/2—(veO- (1-40)
По другой гипотезе, впервые выдвинутой Стоксом [244, 245], эфир полностью увлекается движущейся средой. Тогда, очевидно, имеем
и' = с\ = с/п, (1-41)
так как эфирного ветра в системе S' нет.
Возможен третий вариант: эфир лишь частично увлекается движущейся средой, скажем, со скоростью <xv, где «коэффициент увлечения» а — положительное число, меньшее единицы и зависящее от показателя преломления п. Эта гипотеза предложена Френелем [97], который, основываясь ка теории упругого эфира, получил следующее выражение для коэффициента увлечения:
CC = 1—1 /гг2. (1.42)
По этой гипотезе скорость системы S' относительно увлеченного эфира равна V — ay = v/n2. Тогда вместо (1.39) получим
с[ = с\ — (nv)/nz, (1.43)
где с* = с/п — фазовая скорость в системе S*, связанной с увлекаемым эфиром. Следовательно, для фазовой скорости в абсолютной системе S имеем формулу
C1 = cj + a (vn)--= c//?.-}-(vn) (I — 1 /п2), (1.44)
так как система S движется со скоростью — av относительно S*.
19
Чтобы найти относительную групповую скорость и по методу, изложенному в § 1.6, мы должны вместо системы 5 использовать систему 5*, которая играет ту же роль, что и система S в предыдущем рассмотрении. Поскольку эфирный ветер в S' имеет скорость — Vii2, то по аналогии с (1.31) имеем
и'== с*—V In2, (1-45)
где вектор с* с модулем Cf = сіп есть фазовая скорость в системе S*. Величину относительной групповой скорости получим из (1.35), заменяя с и ( — v) на с* = с/п и ( — v/п2) соответственно, т. е.
и' = {cl* — v2 Jni +(Ver)2Ini)1 ^2— (ve’)/n2, (1-46)
В абсолютной системе S имеется эфирный ветер, движущийся со скоростью KV = (1 — Mn1) V. Поэтому формулу для абсолютной групповой скорости и по аналогии с (1.45) и (1.46) можно записать в виде
u = cj + av; м = {с*2—со»2 +а2(уе)2}^2-|- a (ve); а = 1 — 1/я2; с\ = с[п, (1.47)
откуда, пренебрегая величинами второго порядка малости, получаем
и = с/п + a (ve). (1*48)
Исключая из (1.45) и (1.47) скорость с*, снова получаем простую теорему сложения скоростей
и = u' + V. (1.49)
При сравнении уравнений (1.43), (1.46), (1.47) и (1.44) видно, что групповая скорость совпадает с фазовой, если направление распространения света совпадает или противоположно направлению скорости v. Без всяких вычислений это следует из того факта, что в этом случае эфирный ветер несет элементарные волны в направлении светового луча. Все вышеизложенное справедливо и для неоднородных сред с непрерывно изменяющимся коэффициентом преломления с той лишь разницей, что система отсчета S*, зависящая от величины п, изменяется при переходе от точки к точке неоднородной среды.
