Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
и' — с/п — (V* е')/я2. (1-54)
Чтобы построить путь луча, снова рассмотрим рис. 2 (с. 17). В соответствии с (1.29) имеем
PP1 = и' е' dt,
23
где и' определяется выражением (1.54), а е' —единичный вектор относительного направления луча, проходящего через точку Р. Теперь вместо (1.25) и (1.26) имеем
QP1 = cdt In и PQ= — Vdtln23
где п—показатель преломления среды в рассматриваемой точке, причем в данном случае система S*, покоящаяся в «увлеченном» эфире, играет ту же роль, что и «абсолютная» система S в вакууме. Назовем две точки P и P1, лежащие на одном луче и на последовательных волновых поверхностях а и O1, сопряженными точками. Тогда построение траектории светового луча сводится, очевидно, к определению сопряженных точек на последовательных волновых поверхностях. Рассмотрим на а л G1 две произвольные точки, определим расстояние между ними ds с направляющим вектором е' и образуем величину dslu', где и' берется из (1.54). Если эти две точки сопряженные, подобно точкам P и P' на рис. 2, то ds/u = dt, где dt — время перемещения фронта из положения о в положение O1. Если же две точки несопряженные, как, например, точки P и R (см. рис. 2), то ds/u' всегда больше dt. В этом случае dt = PR'/и', где R' — точка пересечения элементарной волны E с отрезком PR, и поскольку PR > PR', то ds^> u'dt.
Пусть AnB — две фиксированные точки в преломляющей среде. Рассмотрим интеграл
в
\dslu' (1.55)
А
вдоль произвольной кривой, соединяющей эти точки, где и — относительная групповая скорость (1.54) в точках кривой AB. В соответствии с вышесказанным полагаем, что интеграл (1.55) принимает минимальное значение, когда кривая AB совпадает со световым лучом, проходящим через точки А и В, так как только в этом случае любой элемент ds кривой соединяет сопряженные точки.
Таким образом, луч между двумя произвольными точками AnB определяется из условия минимума интеграла (1.55), а поскольку интеграл равен времени прохождения луча из точки А в точку В, то это условие тождественно принципу Ферма, который, как видим, есть следствие принципа Гюйгенса.
С помощью (1.54) в первом приближении получим
11 и' = І Цсіп—(ve')/n2] = я/с + (ve') са, (1.56)
откуда
в в / в \
Jj ds/u' = (1/с) J nds + (1/с2) V J ds J, (1.57)
А А \ A J
где ds = e'ds — инфинитезимальный вектор, соединяющий две сопряженные точки кривой AB. Последний член в (1.57) равен проекции кривой AB на направление V, умноженной на w/с2, и эта проекция одинакова для всех кривых, связывающих фиксированные точки А и В.
Следовательно, при варьировании интеграл (1.55) можно заменить интегралом
в в
nds! с. (1.58)
А А
Это выражение равно времени прохождения светового луча из точки А в точку В преломляющей среды, покоящейся в эфире. Поэтому в первом приближении распространение света одинаково как в движущейся, так и в покоя-
24
щейся среде, что соответствует принципу относительности. Если на пути луча в покоящейся среде расположить экраны с малыми отверстиями, то луч пройдет через эти отверстия и в том случае, если вся аппаратура движется с постоянной скоростью.
Из эксперимента Хука следует, что интерференция света, по крайней мере в первом приближении, не зависит от абсолютного движения Земли. В последующих экспериментах также не было обнаружено никакого влияния абсолютного движения Земли на интерференционную картину. Хотя все эти результаты согласуются со специальным принципом относительности, Лоренц показал [149], однако, что их можно легко объяснить также и на основе эфирной теории, если предположить, что эффекты второго порядка малости лежат за пределами точности измерений.
Рассмотрим произвольный интерференционный эксперимент с аппаратурой, покоящейся в системе S', которая движется вместе с Землей. В подобных экспериментах всегда используются два луча, 1 и 2, которые испускаются из одной точки А и, следуя различными путями, приходят в точку В один позже другого. Время ix прохождения из точки А в точку В луча 1 и время t2 луча
2 согласно (1.57) определяется по формулам:
где интегралы вычисляются по соответствующим траекториям лучей I и II. Поскольку конечные точки интегрирования для обоих лучей совпадают, последние члены в (1.59) равны, а разность I1— определяется выражением
Таким образом, значение At такое же, как и в случае покоящейся относительно эфира аппаратуры. Отсюда следует, что разность фаз лучей 1 и 2 в точке 5, определяемая произведением At на частоту, не изменяется при повороте всей аппаратуры на 180°, приводящем к противоположной ориентации аппаратуры относительно направления движения Земли. Поэтому такой поворот (в первом приближении) не вызывает никакого сдвига интерференционных полос.
В предыдущих параграфах мы видели, что направление движения светового луча, по крайней мере в первом приближении, не зависит от абсолютного движения источника света и наблюдателя. Однако направление луча существенно зависит от скорости источника относительно наблюдателя. Это явление, называемое аберрацией, впервые наблюдал в 1727 г. Брэдли [34], который заметил, что все звезды совершают совместное годовое движение по небу. Это кажущееся движение вызывается тем, что наблюдаемое направление светового луча, испущенного звездой, зависит от скорости Земли относительно звезды. Чтобы найти величину аберрации, рассмотрим находящуюся вне атмосферы Земли точку P', неподвижную относительно системы отсчета S', движущейся вместе с Землей. Согласно вышеизложенному, аберрация зависит только от относительной скорости звезды и наблюдателя. Поэтому для простоты можно предположить, что звезда покоится в абсолютной системе S. Теперь рассмотрим луч света, испущенный звездой и проходящий через точку P'. Абсолютное направление луча определяется тем направлением, в котором наблюдалась бы звезда, если бы Земля покоилась относительно эфира, а относительное направление определяется кажущимся положением звезды.
