Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
ДF = Iv [{с/п—V (1 — 1/Тг2)}-1—{с/п -j- v (I — l/n2)}_1] = (2/vw/c2) (п2—1), (1.53)
где I — общее расстояние, которое луч света проходит в воде. Результаты измерений фазового сдвига в опыте Физо полностью соответствовали формуле (1.53).
§ І.9. Электронная теория Лоренца
Результаты рассмотренных экспериментов можно считать убедительным доказательством справедливости формул Френеля (1.42)—(1.48), по крайней мере в первом приближении.
Однако вывод этих формул для сред с показателем преломления, зависящим от частоты света, на основе примитивной теории эфира встречается с серьезными трудностями. Поскольку коэффициент увлечения а в (1.42) есть функция от п, то увлечение эфира зависит не только от свойства движущейся среды, но также и от частоты. Строго говоря, для каждой длины волны (цвета) светового сигнала нужно рассматривать отдельный эфир, что, конечно, сделать невозможно.
В этом заключается трудность как для механической теории эфира Френеля, так и для максвелловской феноменологической теории, в которой эфир является системой отсчета, где справедливы уравнения Максвелла. Фактически, вследствие зависимости эффекта увлечения от частоты, невозможно определить ту систему отсчета, в которой была бы справедлива электродинамика Максвелла.
Эта трудность связана с тем, что коэффициент преломления в этой теории — постоянная величина, равная (efx)i/2, что никак не объясняет явление дисперсии. Удовлетворительное объяснение дисперсии и эффекта увлечения дано Лоренцем в его электронной теории [149] (см. также Розенфельд [2113). В соответствии с теорией Лоренца, эфир вообще не увлекается преломляющей средой и всегда покоится в определенной инерциальной системе — абсолютной системе. Предполагается, что материальная среда состоит из атомов, которые содержат в себе как положительно, так и отрицательно заряженные
22
4 істицьі. Положительные частицы составляют практически всю массу атома, а отрицательные частицы (электроны) очень легкие по сравнению с положительными. Под действием электромагнитных полей в световых волнах электроны совершают вынужденные колебания около положения равновесия. Поэтому электроны сами испускают электромагнитные волны, интерферирующие с падающими волнами таким образом, что эффективная скорость света в покоящейся среде становится равной с/п вместо с.
Отсюда следует, что коэффициент п в общем случае зависит от соотношения между частотой падающей волны и собственной частотой электрона. Более того, Лоренц смог показать, что равномерное движение среды так изменяет волны, испущенные колеблющимися электронами, что эффективная фазовая скорость света в движущейся среде определяется в первом приближении формулами Френеля (1.43) и (1.44).
Таким образом, при изучении распространения света в преломляющих веществах электронная теория Лоренца дает, по крайней мере в первом приближении, те же результаты, что и теория Френеля, однако уже без тех серьезных возражений, которые могут возникнуть при выводе формул Френеля. Она даже допускает более точную формулировку выражения (1.44) теории Френеля. Поскольку показатель преломления п в диспергирующей среде зависит от частоты V, а частоты вследствие доплер-эффекта различны в системах
5 и S', необходимо уточнить то значение для частоты и, тем самым, такое п, которые следует подставлять в формулу (1.44). Лоренц смог показать, что необходимо подставлять значение п (v'), где v' — частота в системе S', движущейся вместе с преломляющей средой, в то время как п — функция от частоты, измеренной в преломляющей среде, покоящейся относительно эфира.
Мы не будем углубляться дальше в теорию Лоренца, так как во второй главе все упомянутые выше результаты получим более просто с помощью СТО. Отметим только, что в первом приближении формулы Френеля (1.42)—(1.48) являются следствием электронной теории. В следующем параграфе мы используем эти формулы, чтобы показать, что для всех оптических эффектов первого порядка эфирная теория в форме, данной Лоренцем, приводит к результатам, соответствующим принципу относительности.
§ 1.10. Соответствие между теорией эфира и принципом относительности для всех эффектов первого порядка.
Принцип Ферма
Согласно принципу относительности путь светового луча, соединяющего две фиксированные точки на поверхности Земли, совершенно He зависит от ее абсолютного движения. Это должно быть справедливо по крайней мере приближенно, иначе было бы невозможно получать устойчивые оптические изображения предметов. Если бы прохождение луча сквозь систему линз оптических инструментов заметно зависело от абсолютного движения Земли, то получаемое при этом изображение изменялось бы во времени. Однако такой эффект никогда не наблюдался.
Лоренц [149] показал, что этот факт можно объяснить, основываясь на электронной теории, если предположить, что все эффекты второго порядка слишком малы и не поддаются измерению. Этот результат теории Лоренца тем более удивителен, если учесть, что относительная групповая скорость и' в первом приближении существенно зависит от абсолютной скорости V. Так, пренебрегая в (1.46) всеми членами высшего порядка начиная со второго, получаем
