Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
Вернемся теперь к вопросу, можно ли измерениями скорости света обнаружить абсолютное движение Земли. Поскольку в (1.19) входит у,
с' = с—(nv), (1-24)
отсюда следует, что такая принципиальная возможность существует. Хорошо известные измерения скорости света, выполненные Физо [91] и Фуко в 1865 г., не обнаружили никакого влияния движения Земли на значение с. Как же понять этот фундаментальный факт с точки зрения теории эфира?
Прежде всего, следует заметить, что на самом’деле измерялась не фазовая скорость волны, а групповая. Например, в опытах Физо световой сигнал посылается вдоль некоторого пути туда и обратно и измеряется промежуток времени между моментами излучения и приема сигналов. Однако скорость светового сигнала равна фазовой скорости с только тогда, когда система S покоится относительно эфира; в системе S' скорость светового сигнала уже не будет равна фазовой скорости с' (1.24). Это легко понять, если учесть, что световой сигнал — это вполне определенное количество электромагнитной энергии, а энергия, как и масса, является величиной сохраняющейся, так что световой сигнал в некотором отношении следует рассматривать здесь как материальную частицу. Следовательно, мы должны ожидать, что скорость светового сигнала в S' определяется из (1.3), (1.5) и (1.6), если положить в этих уравнениях и — с, т. е. скорости света в эфире.
Строгие рассуждения на основе волновой теории света подтверждают этот предварительный вывод. Из волновой теории следует, что эфир в движущейся системе координат ведет себя как анизотропная среда, откуда и следует различие между фазовой и групповой скоростями, причем последняя, действительно, определяется из (1.3). Чтобы проиллюстрировать это, используем принцип Гюйгенса, справедливый в геометрической оптике, как следствие теории электромагнетизма Максвелла. В соответствии с этим принципом каждая волновая поверхность получается как огибающая элементарных волн, испущенных из каждой точки?предыдущей волновой поверхности.
Рассмотрим распространение света в системе координат S', движущейся со скоростью V относительно системы эфира S. В S' мы «ощущаем эфирный ветер» со скоростью V, переносящий световую волну так же, как звуковую волну несет атмосферный ветер.
На рис. 2 приведена диаграмма последовательных положений световых воли в системе S'. Пусть поверхность о изображает фронт данной световой
16
волны в момент времени і. Чтобы получить фронт ЭТОЙ ВОЛНЫ O1B момент времени t + dt, возьмем произвольную точку P поверхности о, которую считаем центром испускания элементарной волны. Эта элементарная волна в момент t -Ъ dt образует сферу E с центром в точке Q, которая из-за эфирнбго ветра лежит на расстоянии vdt от точки P в направлении ветра. Поэтому инфините-
зимальный вектор PQ равен
PQ
-vdt.
(1.25)
Поскольку скорость распространения элементарной волны в эфире равна с, сфера E имеет радиус QP1 —cdt. Волновой фронт ах получается как огибающая всех элементарных волн; поэтому вектор QP1 перпендикулярен O1 в точке P1 и в пределе, когда dt —>-0, перпендикулярен и фронту а.Таким образом,
вектор QP1 лежит в направлении фазовой скорости волны, отсюда
QP1 = cdt — cxidt,
(1.26)
Рис. 3.
где с = пс — вектор фазовой скорости волны в эфире. В системе S' (нормальная) фазовая скорость определяется соотношением
PA— = с' dt = с' n' dt, (1.27)
где п' — единичный направляющий вектор нормали к волне в системе S'. Из
(1.17) имеем
п = п. (1.28)
Из формул (1.25) — (1.28) снова получаем соотношение (1.24) между с' и с, если учтем, что
PB = QP1 = cdt,
а BA — проекция вектора BP1 — PQ — —vdt на направление п.
Относительное направление луча, т. е. направление распространения световой энергии с точки зрения наблюдателя в S', определяется вектором PP1. Тогда, обозначив и' относительную скорость луча, получим:
PP1 = U'dt = U1^dt, (1.29)
где е' — единичный направляющий вектор скорости. Вектор PP1 равен сумме векторов PQ и QP1.
PP1 = PQ +QPi- (1-30)
Отсюда, учитывая (1.25), (1.26) и (1.29), в пределе dt-у О получаем
В абсолютной системе отсчета групповая скорость (скорость луча) совпадает с фазовой скоростью:
и == ме = с = сп, (1.32)
т. е.
U=C, е = п — п',
так что (1.3!) можно представить в виде
u' =u — V. (1.33)
Таким образом, мы получили теорему сложения для групповых скоростей, аналогичную теореме сложения скоростей для частиц. Если ft и ft' — углы между вектором V и направлениями абсолютной и относительной скоростей луча соответственно, то из векторного треугольника (рис. 3), учитывая, что
и = с, имеем
tg ft' = sin ft/(cos ft — v!c) (1-34)
и
и2 -f у2 -f 2 vuf cos 0' = м2 = с2.
Решая это уравнение относительно и', получаем
и' = (с2— у2 + у2 cos2 ft')1/2 — у cos ft' = {с2—V2 -f (ve')2}1/2—(ve'). (1.35)
Из сравнения (1.35) и (1.24) следует, что относительная групповая скорость в общем случае отличается от относительной фазовой скорости на величину порядка v/c. И только тогда, когда направление луча (направление нормали к волне) совпадает или противоположно направлению v, обе скорости одинаковы и равны с — V и с + V соответственно. Очевидно, что скорость, измеряемая по методу Физо и Фуко, есть групповая скорость, но, поскольку в формуле (1.35) содержится V, в принципе с помощью таких измерений можно определить абсолютную скорость Земли. Однако легко понять, почему в таких опытах не обнаружено никаких изменений в скорости света. В экспериментах Фуко и Физо луч света направлялся по известному замкнутому пути и измерялось время прохождения луча по этому пути. Луч света для увеличения
