Теория относительности - Мёллер К.
Скачать (прямая ссылка):
Это уравнение должно удовлетворяться для всех значений независимых переменных X , у', Ґ, HO это возможно только при равенстве коэффициентов в обеих частях уравнения (1.13). Отсюда имеем
щие мимо него волны с того момента, когда помеченная волна достигла точки р. Тогда количество прошедших волн к моменту времени t как раз равно F. Поскольку помеченная волна проходит расстояние Op за He сек, а количество прибывающих волн за одну секунду равно v, то наблюдатель считает волны в течение t — He сек.
Рис. 1.
Пусть теперь система S' движется относительно S, причем обе системы совпадают в момент времени t = О, когда помеченная волна проходит через их общую начальную точку. Если р’ — точка в S' с координатами (х\ у') такая, что р и р' совпадают
F = V
(1.12)
§ 1.4. Преобразование характеристик плоской волны
v' = V [I — (vie) cos а],
v' sin a'/c' = v sin а/с; | v' cos a' jc == v cos a/c.j
(1.15)
(1.14)
Из (1.15) следует:
tg a = tg a;
(1.16)
(1.17)
(1.18)
a = a;
V2Ie2 — V2Zc2,
14
Решая последнее уравнение относительно с' с учетом (1.14), находим
с' = с— V cos а, (1-19)
Уравнения (1.14), (1.17) и (1.19) показывают, как изменяются все характеристики плоской волны, измеренные в координатной системе, движущейся относительно мирового эфира. Из уравнения (1.17) следует, что направление нормали одинаково в обеих инерциальных системах. С другой стороны, если а Ф л/2, уравнения (1.14) и (1.19) позволяют при известных частоте и скорости определить в принципе направление движения лабораторной системы относительно эфира. Обсудим эти два вывода подробнее.
§ 1.5. Эффект Доплера
Уравнение (1.14), являющееся, по сути дела, математической формулировкой эффекта Доплера для световых волн, дает связь между частотой v' в движущейся системе отсчета и абсолютной частотой v, измеренной в системе отсчета, покоящейся в эфире. Если п — единичный вектор в направлении нормали к фронту волны, а V — вектор скорости S' относительно эфира, то (1.14) можно записать в виде
v' — V (I — п у/с), (1.20)
где nv — скалярное произведение двух векторов. Эффект Доплера возникает, когда наблюдатель движется относительно источника света. Однако формулу (1.20) нельзя использовать непосредственно, так как обычно и наблюдатель и неточнії к света движутся относительно эфира. Если V0 — собственная частота источника света, т. е. частота, измеренная покоящимся относительно источника света наблюдателем, то по аналогии с (1.20) можно записать
V0 (I — nv°/c), (1-21)
где V0 — скорость источника относительно эфира.
Исключив из (1.20) и (1.21) неизвестную абсолютную частоту v, получим уравнение
V-(1.22)
I —(n V0)/с
Частоты v' и V0, направление движения п и относительная скорость vr= V --V0 наблюдателя относительно источника могут быть измерены непосредственно. Тогда из (1.22) можно определить в принципе абсолютные скорости источника и наблюдателя V0 и v.
Однако V и V0 малы по сравнению со скоростью с, поэтому (1.22) можно разложить по vjc. Если пренебречь всеми величинами порядка малости выше у/с И V0Zc, то из (1.22), вводя относительную скорость Vr = V— V0, можно получить
v' = v°{l — (nvr/c) — (nv°) (nvr)/c2}. (1.23)
В первом приближении эффект Доплера зависит только от vr. Абсолютная скорость источника света V0 входит только в члены второго порядка малости.
Эффект Доплера наблюдается в спектрах звезд, линии в которых сдвигаются в фиолетовую или красную сторону в зависимости от того, удаляется от звезды или приближается к ней во время измерения система отсчета, связанная с Землей. Орбитальная скорость Земли равна 3 • IO4 м/сек, как и большинство скоростей в космосе, следовательно, и/с ж IO-4. Эффекты второго порядка выходят за пределы точности оптических измерений.
Доплер-эффе^т наблюдается также при быстром движении земных источников света. Измеряя частоту излучения быстро движущихся ионизнрован-
15
ных молекул водорода, Штарк [241] обнаружил хорошее совпадение результатов с (1.23) в первом приближении по vie. В'этих экспериментах относительная скорость V1., а следовательно v, была порядка IO8 м/сек, т. е. vie ж 1/300. Однако и в этом случае величины второго порядка малости все еще слишком малы, чтобы быть измеренными, поэтому опыты Штарка не позволяют определить абсолютную скорость.
Позднее, уже в тридцатых годах, опыты повторил Айвс [120] на улучшенной аппаратуре, что позволило определить величины второго порядки. Полученные при этом результаты не согласовались с (1.23), но подтвердили формулу (2.90) (см. § '2.11), полученную в рамках СТО. Величины второго порядка оказались не зависящими от направления распространения света; они зависели только от vT. В соответствии со СТО, движение относительно эфира обнаружено не было.
Эти эксперименты были выполнены гораздо позже, и, конечно, не они оказали влияния на признание СТО, а из экспериментов Штарка еще нельзя было сделать выводов в пользу принципа относительности, хотя они ему и не противоречили.
§ 1.6. Скорость света в вакууме
