Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
отношении, т. е. не должна обмениваться теплом с окружающей средой. Ниже
на рис. 35 показано изображение цикла Карно через энтропию S и
температуру.
Вопрос о взаимопревращении теплоты и работы впервые был изучен в 1824 г.
французским инженером С. Карно в произведении "Размышления о движущей
силе огня". Им получены основные результаты, которые в настоящее время
известны в связи с циклом Карно. Понятия энтропии в то время не
существовало, и Карно подходил к изучению вопроса с позиций теплорода.
Тем не менее полученные им результаты являются правильными и сохраняют
свое значение до сих пор.
156 2. Термодинамический метод
Коэффициент полезного действия цикла Карно. В этом случае Q{+) и
Q(-) легко рассчитать. Количество
теплоты, поступающее в систему на изотермическом участке 1,2 от
нагревателя, равно
(2) (2) (2)
Q(+) = j bQ = j dU + J pdV = RTX \nivjv,), (20.9)
(i) (i) (i)
нискольку изменение внутренней энергии идеального газа при изотермическом
процессе равно нулю, а второй интеграл в (20.9) вычислен в (18.4). На
участке 3, 4 система отдает тепло в холодильник при температуре Т 2.
Аналогично (20.9) имеем
(4)
G("> = |6?> = КТ21п(К4/К3). (20.10)
(3)
Из уравнения (18.8) следует, что TjPV1 = T2Vy3~\ ТгУ\~х = T2Vy^\
(20.11)
Разделив почленно левую и правую части первого из равенств на левую и
правую части второго из равенств, получим
V2/Vx = F3/P4. (20.12)
Следовательно,
\n(V2/Vl)= -\n(VJV3). (20.13)
Формула (20.8) с учетом (20.9), (20.10) и (20.13) в этом случае
приобретает вид
Л = 1 - 7V7Y
(20.14)
Отметим, что формула (20.14) справедлива для обратимого цикла Карно.
ф Вся работа, совершенная в цикле, проистекает за счет Томсон
(Кельвин)
теплоты, переданной системе. Вильям
(1824-1907)
Невозможен циклический процесс, единственным результатом которого
является производство работы и обмен теплотой с одним тепловым
резервуаром (формулировка Кельвина для второго начала термодинамики).
Невозможен циклический процесс, единственным результатом которого была бы
передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому (формулировка
Клаузиуса для второго начала термодинамики).
§ 20.. Циклические процессы 157
35
36
35. Схема цикла Карно в переменных Т, S
36. Схематическая иллюстрация второго начала термодинамики в формулировке
Томсона Указанный на этом рисунке процесс невозможен
Вычисление к. п. д. с помощью энтропии. Оно производится особенно просто
(рис. 35). Из определения энтропии
5 Q = TdS, (20.15)
поэтому
(2) (2)
<2(+) = !sq = t1 jds = T1(s2-s1),
(1) (1)
(4) (4)
Q<-)= J 6(2 = T2 J dS = T2(S4 - S3). (20.16)
(3) (3)
Учитывая, что в адиабатическом обратимом процессе энтропия не изменяется
[см. (19.16)], получаем S2 = S3, Si = S4, поэтому формула (20.8) с учетом
(20.16) принимает вид
n = 1 + [T2(S4 - S3)]/[T, (S2 - S,)] = 1 - т2/ти (20.17)
что, как и должно быть, совпадает с формулой (20.14). Формулировка
Кельвина второго начала термодинамики.
Формула (20.8) показывает, что не может быть к. п. д. большего единицы,
но сама по себе она не исключает возможности его равенства единице. Это
может произойти, если Q(-) = 0, т. е. если теплота, поступившая от
термостата в машину, полностью превращается в работу. Принципом Кельвина
называется утверждение о том, что невозможен циклический процесс,
единственным результатом которого является производство работы и обмен
теплоты с одним тепловым резервуаром:
Т\
Превращение некоторого количества теплоты в работу обязательно должно
сопровождаться передачей теплоты от нагревателя к холодильнику. Это одно
из выражений второго начала термодинамики.
Оно было высказано В. Томсоном (Кельвином) в 1851 г.
Формулировка Клаузиуса. Другой из возможных формулировок второго начала
термодинамики является следующая: невозможен циклический процесс,
единственным результатом которого была бы передача теплоты от
158 2. Термодинамический метод
менее нагретого тела к более нагретому. В такой формулировке
справедливость второго начала термодинамики почти очевидна: трудно
представить себе возможность ситуации, когда не произошло никаких
изменений, а некоторое количество теплоты как бы само собой перешло от
тела с меньшей температурой, которое охладилось, к телу с большей
температурой, которое еще больше нагрелось:
Г,
ТХ>Т2
37
Это утверждение было высказано Клаузиусом в 1850 г. и уточнено в 1854 г.
Кельвин, независимо давший формулировку второго начала, впоследствии
отмечал, что его утверждение лишь по форме отличается от формулировки
Клаузиуса.
Эквивалентность формулировок Кельвина и Клаузиуса.
Если бы был возможен процесс, единственным |---------1
результатом которого являлась передача количества теплоты от тела с более
низкой температурой Т2 к телу с более высокой температурой
то тогда можно было бы взять некоторую машину, которая в качестве
нагревателя использовала бы нагреватель с температурой Ti и холодильник с
температурой Т2, из которого в результате предыдущего процесса [- -|
