Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
^ = 308/17 = 18,1.
Следовательно, в соответствии с той же формулой мощность теплового насоса
р = рт/^ = 23,09 Вт.
Пример 20.3. Рассмотреть работу цикла, состоящего из трех адиабат (АгАъ
АъАь, А5А6) и трех изобар (А2А3, А4А5, AqA^ (рис. 40). Заданы температуры
Ти Т2 = аТь Тъ = Т5 = РТЬ Т4 = 5ТЬ Т6 = гТъ где параметры а, Р, 5, ?
определяются условием работы машины и ее конструктивными особенностями.
Найти соотношение между параметрами в случае, если работа на участке А3Аа
равна работе на участке А5А6, и работу в цикле как функцию параметров и
температуры Тх (число молей v рабочего газа и молярная теплоемкость Ср =
const заданы). Найти условие, при котором работа в цикле максимальна при
заданных температурах 7\ и Г3, и вычислить степень сжатия р2/рх. Найти к.
п. д. цикла.
Равенство работ на участках A3A4 и А5А6 в соответствии с (18.11),
записывается в виде vCv (Т4 - Т3)/(у - 1) = vCv{T6 - Т5)/(у - 1).
Отсюда с учетом Т3 = Т5 следует Т4 = Т6, т. е. 5 = е. Для адиабат А3А4 и
А5А6
Ъ.2 = Т2/{Тг - Т2) = 291/17 = 17,1.
р = рт1Ъ = 24,44 Вт.
(20.20)
(20.22)
11 А. Н. Матвеев - 1488
162 2. Термодинамический метод
Если 5 = е, то (р3/р4) = iPs/Рб)- Так как Pi = Ръ Р4 = Ръ Рб = Ръ то
р2/р4 = р4/рх.
Для адиабаты
T2/Tt=(p2/Pir-"b. (20.23)
Но Гг/Т, = a, p2/Pi = WpJWPi) = (Рз/Р*) (Ps/Pe). поэтому соотношение
(20.23) можно представить в виде
"= (pi/pJ^l)l'l(P5/P"fy~l)h- (20.24)
Тогда, учитывая (20.22), получаем а = (Р/8) (Р/е) = р282 или
8 = P/j/a. (20.25)
Работа за цикл равна поступившей в рабочее тело энергии в форме теплоты:
А = Q = vCp(T3 - Г2) + vC"(T5 - Т4) + УСР(Т, - Т6) = vC^T, (2р + 1 - а -
8 - е) =
= vCpT, (2Р + 1 - а - 2рД/а), (20.26)
где 8 = ? = Р/|/а. В этом соотношении Р = Т/Т, = const и поэтому
максимум находится
из условия dy4/da = 0 или vC^Tj (Ра-3/2 - 1) = 0, т. е. достигается
при а = р2/3. Степень
сжатия определяется из (20.23):
p2/Pi = a^-4 (20.27)
Коэффициент полезного действия цикла г, = A/Qi+\
где А дается формулой (20.26), а
е(+> = vCp(T3 - Т2) + vCp(T5 - Т4) = vCpT! (2Р - а - 5).
Следовательно,
+ (2028а)
Р (2 - 1/|/а) - а
Максимальный к. п. д. достигается при а = р2/з и равен
Л макс = (2а3/г - За + 1)/[2(а^ - а)]. (20.286)
Заменив в этой формуле а -Т2/Т1 или а = (p2/Pi)(v 1)/Y, можно представить
к. п. д. цикла как функцию степени сжатия или отношения температур в
конце и
начале цикла сжатия. Видно, что для его возрастания необходимо
увеличивать а.
Пример 20.4. Найти коэффициент полезного действия четырехтактного
двигателя внутреннего сгорания. Считать, что смесь воздуха с парами
бензина и воздуха с продуктами сгорания с достаточной точностью ведет
себя как идеальный газ с показателем адиабаты у. Схема реального цикла
показана на рис. 41, а идеального - на рис. 42.
В состоянии 1 в камере объема Kj имеется после сгорания сжатой смеси
воздуха с бензином газ под большим давлением Начинается рабочий цикл
(расширение газа по адиабате 1, 2), в процессе которого совершается
положительная работа. В состоянии 2 (нижняя мертвая точка) расширение
достигает максимума и поршень находится в крайнем положении. Объем V2
равен сумме объемов камеры сгорания и цилиндра. После открытия выпускного
клапана давление в
§ 20. Циклические процессы 163
41
42
цилиндре падает до близкого к атмосферному. В идеальном цикле считаем эти
процессы мгновенными. В реальном цикле выпускной клапан начинает
открываться раньше достижения поршнем нижней мертвой точки 2, поэтому
переход 2 -> 3 не строго изобарический. На участке 3 -> 4 происходит
выталкивание оставшихся в цилиндре продуктов сгорания. В верхней мертвой
точке 4 закрывается выпускной клапан и открывается впускной клапан. На
участке 4^5 происходит засасывание топлива. В точке 5 закрывается
всасывающий клапан и на участке 5 ->6 происходит сжатие рабочей смеси. В
точке 6 смесь воспламеняется и давление в камере сжатия возрастает до Ру.
В идеальном цикле считаем, что точка 5 совпадает с 3, путь 3 -+ 4
совпадает с 4 -> 5 и никакой работы на пути 3 -* 4-* 5 не совершается.
Работа в цикле вычисляется по формуле (18.10):
А =
PlVy
7-1 (Pi ~ Ре) vi
1 -
тЛ
PeVy
- 1
1 -
V_
V2
Г]
7- 1 R(Ty-T6)
y-l
7-1
-m
(20.29)
где Ту и T6 - температуры в состояниях 1 и 6. Работа в (20.29), как
обычно, дана в расчете на моль вещества. Учитывая, что у - 1 - (Ср -
Cv)/Cv - R/Cv, выражение (20.29) представим в виде
А = Cv (Ту- Тб) [1 - (Vy/V2f ~1]. (20.30)
Затрачиваемая на увеличение температуры моля газа от Т6 до Ту энергия
равна
е(+" = ск(7'1-г6),
41. Реальный цикл четырехтактного двигателя внутреннего сгорания
42. Идеализация цикла четырех тактного двигателя внутреннего сгорания
поэтому к. п. д. цикла [см. (20.6)]
л = 1 -(W1.
(20.31)
(20.32)
Отношение V^Vy называется степенью сжатия. Чем больше степень сжатия, тем
больше к. п. д. Вычисляемый по формуле (20.32) к. п. д. оказывается
обычно завышенным примерно в два раза по сравнению с действительным к. п.
д. в реальных двигателях внутреннего сгорания. Источником расхождения
