Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
теорема Карно).
§ 21. Термодинамическая шкала температур 169
при отрицательных (3, то можно говорить о том, что тга система находится
в равновесном состоянии при отрицательной температуре, и вкладывать в это
утверждение не только чисто терминологический смысл, как это было в
примерах с опытами Перрена. Отсюда сразу следует, что такая система
должна обладать лишь энергиями, заключенными в конечном интервале, т. е.
должна быть ограничена по энергиям сверху и снизу. В этом случае
статистическая сумма имеет конечное значение и система имеет вполне
определенные функции состояния при Р < 0. Можно количественно изучать
поведение системы при изменении параметра Р, т. е. оперировать с ней как
с системой, находящейся в равновесном состоянии. Отрицательная
температура при этом приобретает в определенном смысле физическое
значение.
Однако в отличие от обычных систем, для которых отрицательные температуры
невозможны, эти системы, во-первых, не могут существовать в равновесном
состоянии как угодно долго, а во-вторых, их нельзя перевести в состояние
с отрицательной температурой с помощью обратимых квазистатических
процессов. Этот переход осуществляется в результате сильного
нестационарного воздействия на систему.
Рассмотрим систему частиц со спином 1/2 и соответствующим магнитным
моментом рт. Во внешнем магнитном поле В магнитный момент такой частицы
может быть ориентированным либо по полю, либо против поля и энергия
взаимодействия может принимать соответственно значения е0 = емин = - РтВ
и
= емакс = ртВ, а энергия системы из п частиц заключена в пределах от ?мин
=
- - РтпВ до ?макс = ртпВ. Таким образом, соблюдены условия для конечности
статистической суммы. Однако для того чтобы рассмотрение такой системы
имело реальный смысл, необходимо допустить, что взаимодействие спинов со
средой (например, кристаллической решеткой) было достаточно слабым. В
этом случае степени свободы, связанные со спином, можно отделить от
остальных степеней свободы и в статистической сумме учитывать только их.
Если учитывать связь со средой, то необходимо учесть все степени свободы,
тогда в статистическую сумму войдут все допустимые для частиц энергии, не
ограниченные сверху, и отрицательные (3 при конечности суммы станут
невозможными. Пренебрежение связью системы спинов с внешней средой
означает, что ее можно рассматривать как равновесную систему с
отрицательной температурой лишь в течение небольших промежутков времени.
Если считать, что спины достаточно слабо взаимодействуют друг с другом,
то статистическая сумма системы в соответствии с методом, использованным
при вычислении (12.246), равна Z = Z", где
+ е-P-W = 2 ch {рт$В). (21.10)
Таким образом, статистическая сумма, а следовательно, и все
термодинамические равновесные характеристики системы определены как при
положительных (3, так и при отрицательных. Когда Р отрицательно, то можно
говорить, что система находится при отрицательной абсолютной температуре.
Параметр Р изменяется непрерывно от
- оо до оо и вместе с ним непрерывно изменяется статистическая сумма.
Однако температура Т= 1/(/сР) при Р = 0 испытывает скачок, а именно: Т(Р
- 0) - оо, а Т( Р-+0) -> оо. Поэтому температуры Т - оо и Т = - оо
соответствуют одному физическому состоянию и переход от состояний с
положительными температурами к состоянию с отрицательными температурами
осуществляется не через Т = О К, а через Т- оо.
170 2. Термодинамический метод
Проследим, как изменяется распределение ориентировок магнитных моментов в
заданном поле с изменением температуры. Будем следить за статистической
суммой Z, значение которой полностью определено Zb и числом частиц,
которое фиксировано. Учитывая, что энергия атома с магнитным моментом pw
в поле В равна - (ршВ), видим, что первое слагаемое Zx в (21.10)
описывает ориентировку магнитных моментов по направлению поля, а второе -
против. При очень малых положительных температурах Т-> +0 К первое
слагаемое весьма велико, а второе -очень мало. Это означает, что при
положительной температуре около 0 К все магнитные моменты ориентированы
по полю, в энергетическом смысле все частицы находятся на нижнем
энергетическом уровне, а верхний уровень свободен. При увеличении
положительной температуры Т параметр (3 остается положительным и
уменьшается. При этом первое слагаемое в Zx уменьшается, а второе
возрастает. Это означает, что число частиц, магнитные моменты которых
ориентированы по полю, уменьшается, а число частиц с противоположной
ориентировкой магнитного момента увеличивается. В энергетическом смысле
это выражается в том, что заселенность нижнего уровня уменьшается, а
верхнего - увеличивается. При Т-> оо имеем +0, а заселенности уровней
становятся равными. При этом нет преимущественной ориентировки магнитных
моментов. Число частиц, магнитные моменты которых направлены по полю,
равно числу частиц с противоположно направленными магнитными моментами.
При переходе (3 через 0 к отрицательным значениям Zx непрерывно
