Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
ei+l = ei+l. бь_| = Qc~\ Qi~]=-Ql +>. А" (21.3)
Соотношение (21.2) для этих машин имеет вид
й")/ег)=/(т2, п), ei->/ei+>=/(7'3, л), erverwre, т3). (2i.4>
Отсюда с учетом (21.3) получаем
/№, T) = er,/ei+) = erveri=-(er)/eri)(er)/er)) = -/(T2, т3)/(т3, г,).
(21.5)
Левая часть этого равенства не зависит от Т3. Поэтому функция должна быть
такой, чтобы в произведении двух функций такого вида в (21.5) температура
Т3 сокращалась. Это означает, что
ЯТъ Тг)= -ф(Т2)/ф(Т1), (21.6)
где ф - новая функция. Тем самым доказано, что отношение количеств
теплоты в цикле Карно выражается в виде
с-уе'^-ччлуфсг,). (21.7)
В принципе функцию ф можно выбрать бесчисленными способами и тем самым
получить множество различных шкал температур. Кельвин предложил выбрать
простейшую зависимость
Ф (Т2)/ф (71) = 71/71, е<->/е<+> = - 71/71,
(21.8)
которая фиксирует термодинамическую шкалу температур. В ней коэффициент
полезного действия (21.1) обратимой машины, работающей по циклу Карно,
равен
ц = 1 - 7У7\, (21.9)
что совпадает с (20.14), где рассматривался тот же цикл, но символы Т2 и
Т1 означали температуру по идеально-газовому термометру (см. § 11).
Поэтому совпадение выражений (21.9) и (20.14) доказывает идентичность
этих двух температур, т. е. шкала температур, установленная в § 11,
действительно термодинамическая. С другой стороны, было показано, что
температура Т по идеально-газовому термометру эквивалентна той, которая в
(8.15) была введена в виде формального параметра при рассмотрении
распределения Гиббса. Следовательно, во всем предшествующем изложении
буква Т означала температуру в одной и той же шкале и являлась
термодинамической температурой.
Отрицательная термодинамическая температура. Исходя из второго начала
термодинамики, можно доказать невозможность отрицательных
термодинамических температур.
Пусть тело с отрицательной температурой Т2 выбрано в качестве
холодильника в цикле Карно. Тогда правая часть равенства (21.8)
положительна, как и ?>(+) - количество теплоты, взятое у нагревателя.
Следовательно, <2(_) также положительная
168 2. Термодинамический метод
величина. Это означает, что такая машина должна брать теплоту также из
холодильника, т. е. берется теплота и из нагревателя и из холодильника и
нацело превращается в работу. Но это противоречит второму началу
термодинамики в формулировке Кельвина и, следовательно, неосуществимо.
Поэтому отрицательная температура невозможна.
Однако для некоторых физических ситуаций используется выражение
"отрицательная температура". Например, в опытах Перрена по проверке
распределения Больцмана (см. § 9) систематическим перемешиванием
жидкости, в которой находятся взвешенные частицы, можно добиться того,
что плотность частиц на всех высотах будет одинаковой. Поскольку это
заведомо неравновесное состояние, к нему нельзя применять распределение
Больцмана (9.26). Однако условимся формально, что это состояние мы будем
также описывать в терминах распределения Больцмана. Поскольку при этом в
формуле (9.26) должно быть п0 {И) = п0 (0), говорят, что система имеет
температуру Т= ± со. Недоразумений это не вызывает, если ясно, о чем идет
речь. Однако использование этого понятия позволяет кратко и удобно
характеризовать конкретную физическую ситуацию. В этом случае формула
Больцмана (9.26) играет роль интерполяционной формулы, в которой параметр
Т принимает отрицательное значение. Предположим, что концентрация частиц
в опыте Перрена растет с высотой. Очевидно, что это достигается некоторым
внешним воздействием (например, если в жидкость вводятся частицы на
разных высотах с различной скоростью). Тогда указанием на отрицательное
значение Т можно констатировать рост плотности частиц с высотой. Можно
было бы описать эту ситуацию с помощью таблиц или некоторой формулы,
подобранной для каждого конкретного случая. Использование понятия
отрицательной температуры позволяет этого избежать и даже дает
возможность с достаточной точностью описать некоторые физические ситуации
указанного типа.
Невозможность отрицательных термодинамических температур была строго
доказана в рамках анализа квазистационарных обратимых процессов. Однако
это доказательство не говорит о том, что параметру (3 = 1 /(кТ) никогда
нельзя приписать отрицательного значения. Невозможность для (3 иметь
отрицательное значение в равновесном состоянии для обычных систем следует
из того факта, что энергия этих систем ограничена снизу, но не ограничена
сверху. Статистическая сумма
(7.16), которая характеризует все свойства системы в равновесном
состоянии, должна быть конечной, а это возможно лишь при р > 0. Однако
если система такова, что характеризующая эту систему статистическая сумма
имеет конечное значение и
ф Отрицательные термодинамические температуры невозможны, но полезны как
понятие при обсуждении некоторых физических ситуаций.
Все обратимые машины, работающие по циклу Карно, имеют одинаковый
коэффициент полезного действия независимо от рабочего тела (первая
