Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
изменяется. Нетрудно понять, почему это происходит. При адиабатическом
расширении газа за счет увеличения объема энтропия увеличивается, однако
за счет уменьшения температуры, которое при этом происходит, она
уменьшается и эти две тенденции полностью компенсируют друг друга.
Специфичность теплоты как формы энергии. Теперь можно ответить на
поставленный ранее вопрос о причинах того, почему бесконечно малое
количество теплоты 5Q не является полным дифференциалом. Это
обусловливается тем, что количество теплоты характеризуется не только
энергией, то также другой величиной, связанной с ним. Эта величина -
энтропия, количественное выражение которой задается равенством (19.3).
Таким образом, два энергетически эквивалентных количества теплоты 5(2! =
8Q2 совсем не эквивалентны по содержащейся в них энтропии: то количество
теплоты, которое связано с большей температурой, несет в себе меньше
энтропии, чем то, которое связано с меньшей температурой. Поскольку
энтропия является функцией состояний, го получается, что одно и то же
количество теплоты вызывает совершенно различные изменения состояния
системы.
Пример 19.1. Выразить работу, производимую идеальным газом при
изотермическом расширении, через изменение энтропии.
Работа v молей газа при изотермическом расширении Т0 - const от V0 до V
V V
S2-S1 = Cyln^-+Rlti^-,
2
(19.15)
TlVJ~1 - T2Vy *, у = Cp/Cv,
поэтому In (тут]) = (у - 1) In (Fi/F2) = - (у - 1) In {V2/VУ Тогда
формула (19.15) принимает вид
(19.16)
"
А= j pdV= vRTо j dV/V- vPT0ln(F/F0).
(19.17)
С другой стороны, в соответствии с (19.13) изменение энтропии при этом
(2)
AS = J dS = S2 - Si = vP [In F][o = \R ln(F/F0),
(19.18)
(i)
поскольку dT=0. С учетом (19.18) формула (19.17) принимает вид A =
T0(S2~S,) = T0AS.
(19.19)
152 2. Термодинамический метод
Пример 19.2. В двух сосудах различного объема находится по v молей
одинакового газа при различных температурах Т, и Т2. Сосуды соединяются
между собой, газы перемешиваются, и система приходит в равновесие. Найти
изменение энтропии при этом процессе.
Обратимый процесс, которым система может быть переведена из начального
состояния в конечное, состоит в изобарическом расширении каждого из газов
до суммарного объема. При этом температура каждого из газов изменяется до
конечной температуры (Tj + Т2)/2. Следовательно, изменение энтропии
каждого из газов
A Sx = \С
(Т i + Тг)/2
\
т,
dT/T= vCp In
Т, + Т2
A S2 = vCpln
где Ср - молярная теплоемкость энтропии
AS = AS, + AS2 = vCpIn (Tl + T2)2
2TX '
при постоянном
T, + T2 2 T2 '
давлении. Полное изменение
4 Т,Т2
- 2 vCp In
т, + т2
2 \П\Т
§ 20 Циклические процессы
Рассматриваются работа за цикл и коэффициент полезного действия.
Обсуждаются различные формулировки второго начала термодинамики и
доказывается их эквивалентность.
Описывается работа холодильных машин и нагревателей.
Определение. Циклическим называется процесс, начало и конец которого
совпадают. Цикл изображается на диаграмме процессов замкнутой кривой
(рис. 33). Цикл можно пройти как по часовой, так и против часовой
стрелки. Поэтому в необходимых случаях надо указывать стрелками, в каком
направлении проходит цикл. Можно также различные части замкнутой линии,
составляющей цикл, обозначать буквами. Например, L, и Ь2 указывают
различные линии, соединяющие состояния 1 и 2.
Работа цикла. Будем начиная из состояния 1 осуществлять цикл, двигаясь
вдоль изображающей его линии по часовой стрелке. Работа при этом равна
(2) (1)
А= jp dV+ JpdF. (20.1)
(1) (2)
L, L2
Первый интеграл в (20.1) равен работе, совершаемой при процессе,
характеризуемом линией Ly при переходе из состояния 1 в 2. Она равна
площади, заключенной между этой кривой, осью V и начальной и конечной
абсциссами. Второй интеграл в (20.1) имеет отрицательное значение (d F <
0) и равен работе, которую необходимо совершить над системой, чтобы ее из
состояния 2 вернуть в состояние 1 с помощью процесса, характеризуемого
кривой Ь2. По абсолютному значению этот интеграл равен площади
между кривой Ь2, осью V и конечными
и начальными абсциссами, но с отрицательным знаком.
Следовательно, работа
цикла, равная сумме двух интегралов в (20.1), дается площадью,
заключенной внутри замкнутой кривой, изображающей цикл. Определения
цикла, работы за цикл
§ 20. Циклические процессы 153
33. Цикл.
Работа цикла определяется площадью, ограниченной кривой, изображающей
цикл
и других понятий, рассматриваемых в этом параграфе, не связаны с
идеальным газом, а имеют общее значение. Если обе части равенства,
выражающего первое начало термодинамики
5Q = dU + р dF,
проинтегрировать по рассматриваемому циклу, то получим
§ SQ=§dU + §pdV. (20.2)
В этом равенстве знак кружка на интеграле означает, что он берется по
замкнутой кривой. Смысл интеграла от величины, не являющейся полным
дифференциалом, состоит в том, что это есть сумма очень малых 5Q,
соответствующих очень малым отрезкам линии цикла. Интеграл по замкнутому
