Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
являются значительные отклонения условий работы, принятые для идеального
цикла, от условий функционирования реального цикла.
164 2. Термодинамический метод
§ 21 Термодинамическая шкала температур
Исходя из независимости от рабочего вещества коэффициента полезного
действия обратимых машин, работающих по циклу Карно, вводится
термодинамическая шкала температур.
Доказывается эквивалентность температуры, введенной таким способом, и
температуры, определенной в § И. Обсуждается смысл отрицательной
термодинамической температуры.
К. п. д. обратимых машин, работающих по циклу Карни с одинаковыми на!
рева гелями и холодильниками. При данных нагревателе и холодильнике можно
осуществлять обратимые циклы Карно с помощью различных машин, имеющих,
например, различные рабочие вещества. Утверждается, что все обратимые
машины, работающие по циклу Карно, имеют одинаковый коэффициент полезного
действия. Прежде чем доказывать это утверждение, называемое также первой
теоремой Карно, еще раз отметим, что речь идет не о том, что все
обратимые машины имеют одинаковый к. п. д., а о том. что все обратимые
машины, работающие по циклу Карно с данными нагревателем и холодильником,
имеют одинаковый к. п. д. При произвольном обратимом цикле обойтись лишь
термостатами с двумя температурами нельзя и это утверждение к гаким
циклам не может относиться.
Другими словами первая георема Карно может быть сформулирована следующим
образом: к. п. д. цикла Карно не зависит от рабочего вещества и
конструктивных деталей осуществления цикла. Цикл Карно является
единственно возможным рабочим циклом для машины, которая имеет один
нагреватель и один холодильник с постоянными температурами, потому что
при отсутствии других нагревателей и холодильников переход от температуры
нагревателя к температуре холодильника и обратно для образования цикла
может быть произведен только адиабатически.
Доказательство получается от противного. Пусть к. п. д.
машины
больше к. п. д. % машины
Будем считать, что |?i+)| = |<2ь+)1 • Так как rje > т\ь, то IQe -)1 <
\Qb_)|"т- е. обе машины берут одинаковое количество теплоты от
нагревателя, но должны отдавать разное количество теплоты холодильнику -
машина с большим к. п. д. должна отдавать холодильнику меньше теплоты,
чем машина с меньшим к. п. д. Докажем, что это невозможно.
§ 21. Термодинамическая шкала температур 165
43
44
43. Две машины а и Ь с разными к.п.д.: т)с > г)ь
44. К доказательству одинаковости к. п. д. обратимых машин, работающих с
одинаковыми холодильниками и нагревателями
1 & А "> А
9 а А а а Ь (r) Ь
Включим машину а в прямом направлении, а производимую этой машиной работу
употребим на |-------------1
то, чтобы привести в действие машину Ь, кото- ^
рая включается по обратному циклу и, следо- х-'
вательно, работает как холодильная машина: I I
Тогда машина b будет извлекать из холодильника большее по абсолютному
значению количество теплоты \Qb~}l чем первая машина отдает в холодильник
Таким образом, из холодильника извлекается некоторое количество теплоты,
равное разности указанных теплот. Нагреватель же получит от второй машины
такое же количество теплоты \Qb+)\, какое из него извлекает первая
машина, поскольку |@i+)| = \Qb+)l Чистый итог есть извлечение теплоты из
холодильника и превращение его целиком в работу:
чю противоречит второму началу термодинамики в формулировке Кельвина,
Поэтому невозможно, чтобы коэффициенты полезного действия двух обратимых
машин, работающих по циклу Карно с данными нагревателями и
холодильниками, различались друг от Друга. Следовательно. они равны
166 2. Термодинамический метод
Тх 45
Т2
Теперь на основе формулы (20.14) можно утверждать, что к. п. д.
обратимого цикла Карно не зависит от рабочего вещества и деталей
конструкции машины, а зависит только от отношения температур нагревателя
и холодильника, причем к. п. д. всегда меньше единицы и приближается к
единице либо при стремлении температуры холодильника к нулю, либо при
стремлении температуры нагревателя к бесконечности.
Термодинамическая шкала температур. Доказано, что к. п. д.
Л = (Q{+) + Q(~W+) = 1 + &~]т(+) (21.1)
имеет одинаковое значение для всех обратимых машин, работающих с
нагревателем температуры 7\ и с холодильником температуры Т2. Поэтому
Q(~)/Q(+) является функцией только от 7\ и Т2:
(Q( )/Q( + )) =/(Т2, Тх). (21.2) 45. К определению термодина-
мической шкалы температур
Представим себе, что имеется некоторое тело с температурой Т3 в интервале
между 7\ и Т2. Это тело может служить нагревателем по сравнению с
температурой Т2 и холодильником - по сравнению с температурой 7\.
Используем его так, как показано на рис. 45. Машины а, Ь, с являются
обратимыми, работающими с одинаковым к. п. д. в согласии с тем, что было
сейчас доказано.
§21. Термодинамическая шкала температур 167
Две обратимые машины а и Ъ в комбинации составляют одну обратимую машину,
к. п. д. которой должен быть равным к. п. д. машины с. Это означает, что
