Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
изменяется и, следовательно, распределение частиц по энергетическим
уровням изменяется непрерывно. При малых отрицательных значениях (3
первое слагаемое в Zx становится несколько меньше второго. Это означает,
что в-системе начинается упорядочение, но с преимущественной ориентацией
магнитных моментов против поля В, или, другими словами, заселенность
верхнего, энергетического уровня становится больше, чем нижнего. При этом
температура отрицательна и велика по абсолютному значению. При дальнейшем
уменьшении (3 в сторону отрицательных значений роль второго слагаемого в
Zx возрастает. Отрицательная температура при этом увеличивается,
приближаясь оо стороны отрицательных значений к нулю. Таким образом, при
увеличении отрицательной температуры магнитные моменты все более полно
ориентируются против магнитного поля, увеличивается заселенность верхнего
энергетического уровня и уменьшается заселенность нижнего. При Т-> - 0 К
все магнитные моменты оказываются направленными против поля, а частицы -
на верхнем энергетическом уровне. Нижний энергетический уровень свободен.
Имеется полная инверсия заселенности энергетических уровней. Таким
образом, характерной особенностью отрицательных термодинамических
температур является инверсная заселенность энергетических уровней.
Инверсия тем сильнее, чем ближе отрицательные температуры к 0 К.
Полная энергия системы при отрицательной температуре больше, чем при
положительной. Поэтому при переходе из состояния с положительной
температурой к состоянию с отрицательной температурой системе надо
сообщить энергию, а не отнять.
Отрицательную температуру у спиновых систем можно создать быстрым
изменением магнитного поля, в котором магнитные моменты были
ориентированы при положительной температуре преимущественно по магнитному
полю. Если при быстром изменении магнитного поля магнитные моменты "не
успевают" последовать за ним, то в течение некоторого времени в спиновой
системе имеется
§ 22. Второе начало термодинамики 171
отрицательная температура. Выравнивание инверсной заселенности уровней
соответствует стремлению Т-> - со, при Т- - со заселенности уравниваются
и при положительных Т инверсная заселенность отсутствует. Спиновые
системы с отрицательными температурами наблюдались в кристаллах, причем
их поведение согласовалось с теми общими закономерностями, которые были
обсуждены выше. Инверсная заселенность уровней имеет решающее значение
для работы квантовых генераторов и усилителей света (лазеров).
§ 22 Второе начало термодинамики
Определение энтропии, сформулированное в § 19 для идеального газа,
обобщается на произвольный случай. Дается формулировка второго начала
термодинамики с помощью энтропии и анализируется его статистический
характер.
Вторая теорема Карно. Докажем, что к. п. д. необратимой машины,
работающей по циклу Карно, всегда меньше к. п. д. обратимой машины,
работающей по тому же циклу и с тем же нагревателем и холодильником.
Доказательство получается от противного тем же методом, который был
использован в § 21 при анализе к. п. д. обратимых машин, работающих с
одинаковыми нагревателями и холодильниками. Допустим, что к. п. д.
необратимой машины больше, чем к. п. д. обратимой. Тогда необратимую
машину включим в прямом направлении, как машину а на рис. 41, а обратимую
- как машину b в обратном направлении. Повторив рассуждения § 21, придем
к выводу, что это невозможно. Тем самым доказано, что к. п. д.
необратимой машины, работающей по циклу Карно, не может быть больше к. п.
д. обратимой машины с теми же холодильником и нагревателем. Следует
отметить, что речь идет о сравнении к. п. д. обратимых и необратимых
машин, работающих по одному и тому же циклу Карно, а не о машинах,
работающих по разным циклам. Можно указать сколь угодно большое число
обратимых машин, работающих по какому-то циклу, к. п. д. которых больше
к. п. д. обратимой машины, работающей по какому-то другому циклу.
Теперь докажем, что к. п. д. обратимого цикла Карно больше к. п. д.
любого другого обратимого цикла, в котором максимальные и минимальные
температуры равны соответственно температуре нагревателя и температуре
холодильника цикла Карно. Для доказательства используем изображение
циклов в переменных Т, S, показанное на рис. 46. Обратимый цикл, отличный
от цикла Карно, удовлетворяющий условию теоремы, изобразится на диаграмме
замкнутой кривой внутри прямоугольника А1А2Л3А4, касающейся прямых АХА2 и
А3А4. Из соотношения bQ = TdS = = d U + dA после интегрирования по циклу
получаем
§ bQ = § TdS = § dU + § dA = A,
поскольку <j> dU - 0. В данном случае для цикла Карно имеем
Ак = § TdS = Т, А\ dS + Т2 А\ dS = 7i (S2 - ЯД + T2 (si - S2) = (T, -
T2)(S2 - S,).
A! A3
172 2. Термодинамический метод
Затраченное количество теплоты
G'V = Aj Tds = г,If ds = г, (s2 - so,
A i
поэтому к. п. д. цикла Карно -^к
Лк=7я+7
46
ti - г2 = jar V
71
как это было получено ранее.
Для другой машины, цикл которой на рис. 46 показан внутри прямоугольника,
