Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
процессы. Выводятся уравнения адиабаты и политропы.
Изобарический процесс. Это процесс, происходящий при постоянном давлении:
р - = const (рис. 28). Температуры в точках ри ptV2 определяются
уравнением состояния и равны соответственно 7] = pxVJR, Т2 = PiV2/R. При
этом процессе с увеличением объема к системе необходимо подводить
теплоту, для того чтобы обеспечить постоянство давления. Работа в
процессе определяется интегралом
(2)
А = J Pl dK= Pl (К2 - П).
(1)
(18.1)
Работа в координатах р, V равна площади между кривой, изображающей
процесс, осью V и вертикалями, проходящими через начальную и конечную
абсциссы. На рис. 28 эта площадь закрашена.
В координатах р, Т процесс также изображается прямой линией (рис. 29).
Выра-
§ 18. Процессы в идеальных газах 141
(2)
(2)
А =
Р ,dK =
Pl- <1Г=К(Г2 Pi
Ti).
(1)
(1)
(18.2)
28. Изобарический процесс в координатах р, V
29. Изобарический процесс в координатах р, Т
Оба эти представления равноценны. От одного из них к другому совершается
переход формально с помощью уравнения состояния. Поэтому, как правило,
при изображении процессов пользуются каким-либо одним представлением,
преимущественно в координатах р, V.
Изохорический процесс. Это процесс, осуществляемый при постоянном объеме:
V- const (рис. 30). Работа в этом процессе равна нулю:
(18.3)
142 2. Термодинамический метод
Изотермический процесс. Это процесс, осуществляемый 30 при постоянной
температуре: Т= const (рис. 31). Работа равна Р
(2)
А= \pdV=RT (1)
(18.4)
В этом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется, так как
Т= const и, следовательно, dU = 0. Поэтому на основе первого начала
термодинамики 5(2 = 5А Это означает, что в изотермическом процессе все
количество теплоты, подводимое извне, идет на совершение работы.
Адиабатический процесс. Это процесс, при котором отсутствует теплообмен с
окружающей средой. Поэтому первое начало термодинамики для этого процесса
записывается в виде
CydT + pdV- 0.
(18.5)
PiA
р2±----------1--------
Очевидно, что dT< 0 при dF> 0. Следовательно, работа, совершаемая газом
при расширении, происходит за счет его внутренней энергии и dT>0 при
dF<0, поэтому работа, совершаемая над газом, приводит к увеличению его
внутренней энергии и температуры.
Уравнение адиабаты - равенство, связывающее параметры в адиабатическом
процессе. Это уравнение называют также уравнением Пуассона. Выведем его.
Из уравнения для идеальных газов получается следующее выражение для Т:
Рг
I
JL
PvVl
T=pV/(Cp-Cvl
(18.6)
-г-
у,
30. Изохорический процесс в координатах р, V
# Процессы в газе не происходят сами по себе. Их протекание
обеспечивается созданием соответствующих внешних условий. Газ как бы
заставляют проходить определенную последовательность равновесных
состояний. Предоставленный самому себе идеальный газ не способен ни на
что, кроме рассеивания в бесконечном пространстве.
Реальный газ способен на многое: достаточно вспомнить, что на
определенном этапе развития Вселенная была, по-видимому, заполнена
веществом в газообразном состоянии.
§ 18. Процессы в идеальных газах 143
Процессы изотермический (черная линия) и адиабатический (голубая линия)
здесь использовано уравнение Майера R = Ср- Су. Разделив уравнение (18.5)
на CVT, найдем
(18.7)
где у = Ср/Су - показатель адиабаты.
Интегрируя, а затем потенцируя это уравнение, получаем уравнение адиабаты
в переменных Т, V:
TV' 1 = const.
(18.8)
Для перехода к переменным р, V исключим из
(18.8) с помощью уравнения состояния T-pV/R. Тогда
pVy = const. (18.9а)
Аналогично,
Т'р1 = const. (18.96)
В соответствии с уравнением (17.19) получаем у = = (i + 2)/i. Поэтому для
одноатомных газов, достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности,
i = 3 и, следовательно, у = 1,66. Это хорошо подтверждается
экспериментом. Например, у гелия у = 1,66. У двухатомных газов, когда
возбуждены лишь вращательные степени свободы, I = 5 и, следовательно, у =
1,40. Это также хорошо подтверждается экспериментом. Например, у
кислорода, азота и воздуха у = 1,40, а у водорода у = 1,41.
144 2. Термодинамический метод
Работа при адиабатическом процессе. По общей формуле для работы
(2)
А =
1
Р dF=p,n
Г dV _ р,П
(18.10)
(1)
У,
где ргУг = RTV
Принимая во внимание, что {vJV2y~l = Т2/Ть можно выражение (18.10)
преобразовать к виду
При расширении газа из состояния ри Vt до некоторого другого объема V2
работа при адиабатическом процессе меньше, чем при изотермическом (рис.
31). Это объясняется тем, что при адиабатическом процессе происходит
охлаждение газа, в то время как в изотермическом процессе температура
поддерживается постоянной за счет притока тепла из термостата. Поэтому в
изотермическом процессе при расширении давление газа уменьшается только
за счет уменьшения плотности газа, а при адиабатическом - за счет
уменьшения плотности и средней кинетической энергии, т. е. температуры.
Уравнение адиабаты можно получить из простых кинетических соображений.
