Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
объеме и соотношение между ними для идеального газа. Описывается
расхождение результатов теории и эксперимента. Дается качественное
объяснение зависимости теплоемкости от температуры.
Определение. При сообщении системе теплоты 5Q ее температура изменяется
на dT. Величина
С = bQ/dT
(17.1)
называется теплоемкостью. Теплоемкость измеряется количеством теплоты,
затрачиваемым для повышения температуры тела на один кельвин.
Теплоемкость зависит, очевидно, от массы тела. Теплоемкость, отнесенная к
массе тела, называется удельной. Наиболее удобно брать один моль молекул
вещества. Теплоемкость моля молекул вещества называется молярной. Обычно,
если не оговорено противное, под теплоемкостью понимается именно молярная
теплоемкость.
Теплоемкость зависит от условий, в которых телу сообщается теплота и
изменяется его температура. Например, если газу сообщается количество
теплоты bQ и при этом газ расширяется, совершая работу, то его
температура поднимается меньше, чем если бы при сообщении теплоты bQ газ
не расширился. Поэтому его теплоемкость при расширении в соответствии с
формулой (17.1) должна быть больше. Это показывает, что выражение (17.1)
не является определенным и может быть равным любому значению. Для
придания теплоемкости (17.1) определенного значения необходимо указать
условия, о которых идет речь. Эти условия обозначаются в виде индексов у
величин, входящих в (17.1).
Понятие о теплоемкости постепенно входило в науку в течение XVIII в. Уже
Г. В. Рихман (1711 - 1753) в 1744 г. установил формулу для температуры
смеси веществ. В последующем
# Теплоемкость в общем случае не характеризует свойства тела. Она
является характеристикой как тела, так и условий, при которых происходит
его нагревание. Поэтому она не имеет определенного числового значения.
Однако если фиксировать условия нагревания тела, то теплоемкость
становится характеристикой свойств тела, приобретает определенное
числовое значение. Именно такие теплоемкости приводятся в таблицах.
Важнейшие из них - теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном
давлении.
§ 17. Теплоемкость 133
теория уточнялась и к 8и-м годам XVIII в. основные понятия учения о
теплоте были окончательно сформулированы. Полученные к этому времени
результаты подытожены в работе A. JI. Лавуазье (1743-1794) и П. С.
Лапласа (1749 - 1827) "Мемуар о теплоте", вышедшей в 1783 г.
Внутренняя энергия как функция состояния. Из определения внутренней
энергии следует, что она имеет вполне определенное значение в любом
состоянии системы. Это означает, что внутренняя энергия U является
функцией состояния, a dH7 - полным дифференциалом. В дальнейшем
относительно других величин мы чаще будем использовать обратное
рассуждение: если некоторая бесконечно малая величина является полным
дифференциалом, то соответствующая функция является функцией состояния.
Величины р, V, Т имеют вполне определенные значения в любом состоянии
системы и характеризуют это состояние. Поэтому dp, dV, dТ являются
полными дифференциалами.
Теплоемкость при постоянном объеме. Она определяется как
(17.2)
В термодинамике отношение бесконечно малых величин обычно заключается в
скобки, как это сделано в (17.2), а в виде индекса при скобках
указываются величины, которые считаются постоянными при вычислении или
измерении этого соотношения. Заметим, что отношение бесконечно малых
величин, вообще говоря, не является производной или частной производной,
поскольку бесконечно малые величины строго не полные дифференциалы.
При постоянном объеме dV = 0 и, следовательно, уравнение (14.4) принимает
вид
mv = dU. (17.3)
Это означает, что 5Q при V = const - полный дифференциал. Формула (17.2)
принимает вид
Cv= (dU/dT)v.
(17.4)
Отсюда видно, что С v- функция состояния, что обусловливает важное
значение этой величины.
# Теплоемкость зависит от характера процесса и может изменяться от
бесконечных отрицательных до бесконечных положительных значений.
Теплоемкости при постоянных давлении и объеме являются функциями
состояния.
Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема.
Независимость теплоемкости газа от температуры не подтверждается,
например, в опытах с молекулярным водородом.
134 2. Термодинамический метод
Теплоемкость при постоянном давлении. При р = const уравнение (14.4)
может быть записано в виде
(SQ)p = dU + {pdV)p = d(U + pV). (17.5)
Это означает, что (80р - полный дифференциал, а
(17.6)
- функция состояния.
Входящая в (17.5) функция состояния
Я= U + pV
(17.7)
называется энтальпией. Поэтому выражение (17.6) для Ср можно
преобразовать:
(17.8)
Соотношение между теплоемкостями. Мы рассматриваем термодинамическую
систему, которая характеризуется тремя макроскопическими параметрами р,
V, Т. Эти параметры не независимы. Между ними существует соотношение,
которое называется уравнением состояния. Для идеального газа уравнение
состояния задается равенством pVm = RT. Для произвольного случая точный
