Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
L2 (*o,Го) (xt, Го)
= Уо (*1 ~ *o) + *i (yi - y0) = yi*i ~ x0y0• (15.17)
Очевидно, что lt (ax) = I2(^i)- Для формы a2 h (^2) = J My ~ ydx) = х0(у!
- уо) - уi(Xi - x0) =
= 2х0У!-ХоУо-уцХ!, (15.18)
72 (CT2) = J (x dy - ydx) = y0(Xi - X0) - X^ - y0) = l2
= 2x1y0-x0y0-x1y1. (15.19)
Очевидно, что It (g2) ф /2(сг2). Отсюда можно заключить, что а2 не
является полным дифференциалом, т. е. не существует такой функции F (х,
у), для которой dF (х, у) = х dy - у dx. В этом можно убедиться также с
помощью (15.10). В рассматриваемом случае &= - у, Q = х, d@/dy = - 1,
dQ/dx = 1 и, следовательно, д9/ду Ф dQ/dx.
В случае формы gx дело обстоит несколько сложнее. Из равенства 7i(cri) =
I2(gi) сделать заключение, что является полным дифференциалом, можно
только в случае, если доказано, что оно справедливо при интегрировании по
любым путям, соединяющим начальную и конечную точки. Мы же проверили
только два пути. Поэтому, чтобы строго сделать заключение о том, что Gj
является полным дифференциалом, надо либо доказать равенство (ax) = 12
(crj для произвольного пути, либо воспользоваться критерием (15.10).
Проще последнее.
Имеем &= у, Q = х и, действительно, d@/dy - dQ/dx. Нетрудно видеть, что в
данном случае F(x, у) = ху + а, где а - произвольная постоянная. Тогда
dF (х, у) = d (ху + а) = х dy + у dx. (15.20)
Интеграл между точками (х0, у0) и (хь ух) по пути L вычисляется так:
(*i,Ti) (*2,rt)
J (* dy + у dx) = J d(xy + a) = [xy + "]?;? =
(*o, Го) (x0, Го)
(Wi>
(ЯО'^о)
X
24. Различные пути интегрирования при переходе от точки (х0, Уо) к
точке (хь у0
= *1Уг - хоУо-
(15.21)
§ 16. Обратимые и необратимые процессы 129
§ 16 Обратимые и необратимые процессы
Рассматриваются характеристики процессов и их классификация.
Анализируется соотношение между равновесными и неравновесными, обратимыми
и необратимыми процессами. Отмечается неэквивалентность понятия
бесконечно медленного и обратимого процесса.
Процессы. Равновесное состояние системы характеризуется значением
макроскопических параметров р, V и Т. Макроскопическое значение и способы
измерения р и V не требуют дополнительных пояснений. Что касается
температуры, то можно провести все рассуждения о ней из § 11. Однако в
рамках термодинамического рассмотрения пока не выяснено, что такое
идеальный газ.
Идеальный газ определяется требованием подчинения закону Бойля - Мариотта
в следующей формулировке: произведение давления на объем для
фиксированной массы газа зависит только от температуры. Что такое
постоянная степень "нагретости", т. е. постоянная температура, известно.
Поэтому совершенно ясно, что значит проверить выполнимость закона Бойля -
Мариотта pV= const при всевозможных температурах, хотя еще сама по себе
температура не определена. Следовательно, действительно можно проверить,
является ли газ идеальным или нет еще до определения измерения
температуры. Если определено, что газ идеальный, то можно постулировать
зависимость pV от температуры в виде (10.5). После этого идеальный газ
выбирают в качестве термометрического тела, а температуру определяют в
соответствии с (10.5), взяв в качестве термометрической величины,
например, р. Именно определенную таким образом величину мы будем называть
температурой и обозначать в дальнейшем Т. Уже сейчас почти очевидно, что
это та же самая температура Т, которая использовалась в гл. 1. Более
подробно эго будет обосновано в последующем. Таким образом, можно считать
также определенным и третий макроскопический параметр Т, которым
характеризуется равновесное состояние системы.
Процессом называется переход системы из одного равновесного состояния в
другое, т. е. от одних значений параметров ръ Vu Тх к другим р2, V2, Тг.
Существенным в этом определении является требование, чтобы конечное и
начальное состояния были равновесными.
Неравновесные процессы. Пусть, например, надо перейти в состояние с
другим объемом. Ясно, что если это сделать не очень медленно, то
постоянство давления
ф У равновесного процесса все промежуточные состояния равновесные, а у
неравновесного в числе промежуточных состояний имеются неравновесные.
Равновесные процессы обратимы, неравновесные - необратимы.
Бесконечно медленный процесс не обязательно является равновесным и
обратимым.
9 А. Н. Матвеев - 1488
130 2. Термодинамический метод
по объему нарушится и нарушится также постоянство температуры. Нельзя
будет вообще говорить о каких-либо определенных давлении и температуре,
поскольку они во всех точках будут различными. Больше того, распределение
давления и температуры по объему зависит не только от начального и
конечного объемов, но и от способа, которым этот переход осуществляется.
Таким образом, промежуточные состояния при таком процессе являются
неравновесными. Такой процесс называется неравновесным.
Равновесные процессы. Можно осуществить переход другим способом -
бесконечно медленно. После каждого бесконечно малого изменения параметров
следующее изменение не производится до тех пор, пока система не придет в
