Молекулярная физика. Том 2 - Матвеев А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
одной прямой, теплоемкость должна быть 6/2R. Эксперимент дает несколько
большую величину, которую, однако, нельзя объяснить возбуждением
§ 17. Теплоемкость 137
27 Су lR
lR
iR
0 50 300 6000 T
какой-то дополнительной степени свободы Эксперимент показал, что
теплоемкость зависит от температуры, что находится в полном противоречии
с формулами (17.19). Рассмотрим для примера более подробно теплоемкость
молекулярного водорода. Молекула водорода двухатомна. Достаточно
разреженный водородный газ очень близок к идеальному и является удобным
объектом для проверки теории. Для двухатомного газа Cv равно либо 5/2R,
либо 7/2 R, но от температуры теплоемкость не должна зависеть, однако в
действительности теплоемкость молекулярного водорода зависит от
температуры (рис. 27): при низкой температуре (в области 50 К) его
теплоемкость равна 3/2R, при комнатной - 5/2R, а при очень высокой
температуре теплоемкость становится равной 7/2R. Таким образом, молекула
водорода ведет себя при низкой температуре как точечная частица, у
которой отсутствуют внутренние движения, при нормальной температуре - как
жесткая гантель и наряду с поступательным движением также совершает
вращательные движения, а при очень высокой температуре к этим движениям
добавляются
27. Экспериментальная зависимость Су молекулярного водорода от
температуры Т
1. Из каких физических соображений следует, что теплоемкость идеального
газа при постоянном давлении больше, чем при постоянном объеме?
2. Зависит ли в общем случае теплоемкость от потенциальной энергии
взаимодействия молекул?
3. Зависит ли теплоемкость газа от поля тяжести, в котором он находится?
138 2. Термодинамический метод
также колебательные движения атомов, входящих в молекулу. Дело происходит
так, как будто благодаря изменению температуры происходит включение (или
выключение) различных степеней свободы: при малой температуре включены
лишь поступательные степени свободы, затем при повышении температуры
включаются вращательные, а затем и колебательные степени свободы.
Однако переход от одного режима движения к другому происходит не скачком
при определенной температуре, а постепенно в некотором интервале
температур. Это объясняется тем, что при определенной температуре
возникает лишь возможность для молекул переходить в другой режим
движения, но эта возможность не реализуется сразу всеми молекулами, а
лишь их частью. По мере изменения температуры все большая доля молекул
переходит в другой режим движения и поэтому кривая теплоемкости
изменяется плавно в некотором интервале температур.
При достаточно малой температуре движение jqqa г созоа п молекулы
водорода между столкновениями по- д|[д1д\дд\11 = Ж---> добно пос
гупательному движению твердого тела: уУуу J О
Когда температура повышается, включаются вращательные степени свободы и
картина движения молекулы несколько изменяет- QQ ся - молекула в процессе
прямолинейного движения JT д между столкновениями вращается: ^
При дальнейшем повышении температуры включаются колебательные степени
свободы и движение молекулы еще более усложняется, -ч q
поскольку в процессе поступательного движения qQ Q
составляющие ее атомы колеблются вдоль оси, Q f
изменяющей свою ориентацию в пространстве: У я (J м
Объяснить зависимость теплоемкости от температуры классической теории не
удалось. Количественную характеристику зависимости, обусловленной
квантовыми закономерностями движения, можно дать лишь на основе решения
уравнений движения квантовой механики. Но понять физическую суть дела
можно и без их решения.
Качественное объяснение зависимости теплоемкости молекулярного водорода
от температуры. Основной особенностью движения микрочастиц является
дискретность значений энергии, которой они могут обладать. Всегда, когда
допустимая область движения частицы конечна, ее энергия может принимать
лишь дискретный ряд значений. При увеличении области движения расстояние
между энергетическими уровнями уменьшается и при достаточно большой
области движения энергетический спектр частицы можно считать с большой
точностью непрерывным, хотя в принципиальном смысле он остается
дискретным. Другой случай, когда спектр практически непрерывен, связан с
очень большими энергиями частиц. При этом разность между уровнями энергии
пренебрежимо мала по сравнению с энергией. Дискретный спектр энергий
частицы находится в результате решения уравнений движения квантовой
механики.
Мы опишем лишь результат решения для двухатомной молекулы водорода.
Допустимые значения энергии поступательного движения практически
считаются непрерывными, так как размер области движения для моля
разреженного газа достаточно велик. Энергия вращательного и
колебательного движений проквантована, т. е. возможны не любые
вращательные и колебательные энергии, а дискретный ряд значений энергии.
Особенно просто выглядит энергетический спектр колебаний :
§ 17. Теплоемкость 139
Е" = Лео (п 4- 1/2),
(17.20)
