Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
справедлив только приближенно.
Несколько более сложно получить формулу восприимчивости для
ашпиферромагнетиков. В простейшем приближении антиферромагнетики состоят
из спинов двух типов, которые направлены противоположно друг другу.
Предположим, что ориентированные в определенном направлении спины А
служат источником моле-
С
X - г_0 ¦
МАГНИТНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ
305
кулярного поля, действующего на спины В, чтобы упорядочить последние в
противоположном направлении. Поэтому выше критической температуры
существуют два связанных уравнения (N - константа Вейсса)
и (48)
Отсюда следует, что и в данном случае % подчиняется закону Кюри - Вейсса,
но температура 0 = - NC отрицательна. Это
Фиг. 8.3. Магнитная восприимчивость и намагниченность ферромагнетика (а)
и антиферромагнетика для подрешеток (б).
очень важный результат, который наводит на мысль об использовании
высокотемпературной восприимчивости для предсказания, является ли
вещество ферромагнетиком (0 > 0), парамагнетиком (0 = 0) или
антиферромагнетиком (0 •< 0). Если 0 отрицательно, можно ввести Ту = - 0
- парамагнитную температуру Нееля, названную так в честь одного из
пионеров исследования этой области. Магнитное поле, приложенное ниже
температуры Ту, перпендикулярно выстроенным магнитным моментам рМА и
оМ>в, несколько поворачивает их так, что у каждого из моментов появляется
небольшая проекция на магнитное поле. Это приводит к возникновению так
называемой перпендикулярной восприимчивости x_L = С12Ту = const, не
зависящей от температуры. С другой стороны, если Н параллельно
направлению,
20 д. Маттис
306
S. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
вдоль которого анизотропия или какой-либо другой механизм удерживает
спины, то соответствующая параллельная восприимчивость обращается в нуль
при Т = U, что объясняется исчезновением энергии взаимодействия, равной Н
{Л( А -- г/6ь), так как в отсутствие термодинамических флуктуаций оМА = -
q.JlB. В порошкообразном образце ориентации кристаллов случайны, а
усредненное значение направляющих косинусов равно 1/3. Поэтому измерение
(%) при 71 = 0 дает усредненное значение, равное 2/3(С/2Ту). Этот закон
"двух третьих" подвергался экспериментальной проверке. Постоянство
значения также хорошо согласуется с точными вычислениями, основанными на
модели Изинга *) [в которой, однако, x_l не совсем постоянно ниже Ту, но
по порядку величины отношение (ximax^Xlo) = 1,183, что не существенно
отличается от единицы]. Это свойство, возможно, не зависит от модели
антиферромагнетика.
Обычно чаще приводят графики у-1, чем у, чтобы установить согласие с
законом Кюри - Вейсса или обнаружить отклонения от него. Типичные графики
приведены на фиг. 8.3.
ТЕОРИЯ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ВТОРОГО РОДА (ТЕОРИЯ ЛАНДАУ)
Хотя свободная энергия должна быть непрерывна при переходе через любую
фазовую границу, первая или высшие производные этой функции могут быть
разрывными или даже бесконечными, и это обстоятельство является причиной
существования множества различных фазовых переходов. Например, известное
превращение воды в лед связано с разрывностью U = д ($F)ld$, которая
включает скрытую теплоту. Это фазовый переход первого рода.
Мы знаем из теории молекулярного поля, что исчезновение намагниченности
связано не со скрытой теплотой, а скорее со скачком удельной
теплоемкости, второй производной от F. Эрен-фест назвал это явление
фазовым переходом второго рода. Общая теория переходов такого типа,
справедливая вблизи температуры перехода Тс, была предложена J1. Д.
Ландау. В этом ограниченном интервале температур она содержит теорию
молекулярного поля или любую модель магнетизма.
Свободная энергия распадается на две части, одна из которых не
чувствительна к фазовому переходу, а вторая зависит в явном виде от
параметра упорядочения. Этот параметр упорядочения в данном случае
совершенно естественно явл.чется функцией
J) И следующей главе мы рассмотрим модель Нзивга, хотя н не специально
этот результат [6].
ТЕОРИЯ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ВТОРОГО РОДА
307
намагниченности, обращающейся в нуль выше Тс. Нише Тс параметр
упорядочения должен иметь такое значение, которое минимизирует свободную
энергию. Следуя Ландау, обозначим параметр упорядочения через т), введем
t - Тс - Г и запишем
F = F0+Fy (/, г]);
здесь F0 - гладкая, не представляющая интереса часть свободной энергии,
которая не обращается в нуль даже выше Тс, a Ft существует только ниже Тс
(т. е. при t > 0) и обращается в нуль выше Тс (т. е. при ?-<0). Для
достаточно малых положительных t функцию F{ можно разложить в степенной
ряд:
Fi (t, Л) = gi (t) Ц + g2 (0 Л2 .L ¦ ¦ ¦ . (Щ
причем для достаточно малых л членами порядка л3 можно пренебречь.
Минимизируем по ц. Это определяет л как функцию t:
"!W = TlW- <50>
По предположению,
Л (0) -=0, (51)
что дает соответствующее граничное условие.
До сих пор рассмотрение было совершенно общим. Теперь давайте рассмотрим
вопрос более детально. Простейшее решение уравнения (50), обладающее
