Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
302 8. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
по скачкообразному изменению теплоемкости при Т = Тс:
Лфс = ? (35)
(см. фиг. 8.2). Интересно отметить, что величина скачка не зависит от
параметров Нт и Ъ. Поэтому можно было бы предположить, что это -
универсальное свойство всех магнетиков. Однако имеются по крайней мере
две важные причины, в силу которых это не так.
Во-первых, в исследованных веществах неизменно обнаруживается, что
магнитная теплоемкость никогда не обращается в нуль при температурах выше
Тс, а наоборот,- определенная часть ее максимального значения сохраняется
до очень высоких температур, так что с (Т) исчезает только при Т > Тс.
Это должно поколебать нашу веру в одну из физических предпосылок теории
молекулярного поля, согласно которой силы, ответственные за магнетизм,
достаточно дальнодействующие для того, чтобы однопараметрическая теория
оказалась правильной. [Метод Бете - Пайерлса - Вейсса -
многопараметрическое уточнение теории молекулярного поля - допускает
существование остаточной теплоемкости и ближнего порядка при температурах
выше Тг 1).]
Во-вторых, нет оснований предполагать, что индивидуальными единицами
магнитного момента являются элементарные спины. Даже в рамках теории
молекулярного поля мы должны проверить, как зависят результаты от
величины индивидуальных спинов (s = 1, 3/2, 2, . . .), и сравнить с
результатами для s = V2.
К счастью, проверка второго пункта и повторение вычислений для случая s Ф
V2 не вызывает трудностей. Проделаем эти вычисления, имея в виду в первую
очередь заново подсчитать величину Ас в точке Тс, и так сказать попутно
получим зависимость температуры Кюри Тс от величины спина.
Ниже Тс статистическая сумма для спинов величины s равна
2 = (e2pbs(H+Hm) e23b(s-l) (Н+Нт) g-2Pbs (Н+Нт))^ =
/ sh (Н-\-Нп) (2s -)- 1)\N _
"I sh $b(H+Hm) ) ' I
следовательно, при внешнем поле, равном нулю, намагниченность равна
м (т\ д Г N , sh рь (Я-^Я^) (2s-|-1) п ."у.
"*(7'~3ffLpln Sh рь(н + нт) J н=о >
*) См. работу Вейсса [4]. Другой метод, развитый Огучи, приводит к
аналогичным результатам [5].
СКАЧОК УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ
303
Основное уравнение, являющееся следствием соотношения
Нт_аМ(Т)
(38)
Н0 <М{0) '
принимает вид
Hm = H02sBs{№Hm2s), (39)
где Bs - функция Бриллюэна
5^) = ^[{2s+l)cth-^|^-cth-?] • (40)
Это хорошо известная функция, впервые введенная Ланжевеном в предельной
классической форме Bx (у); поэтому она не нуждается в отдельном
рассмотрении. Отметим, что Въ (оо) = 1.
Вблизи точки Кюри внутреннее поле Нт обращается в нуль,
и мы можем разложить основное уравнение в степенной ряд до
членов порядка Нт- Мы приходим к выводу, что при температурах, несколько
меньших температуры Кюри,
<М (Т) ~(Тс-Т)Уг. (41)
Это закон, которому подчиняются некоторые, но никоим образом не все
ферромагнетики. Что касается внутренней энергии, то мы получим точный
результат
Г - - N -______( - Y Т<Т
2 */s*("+l> Uo ) ' (42)
[ 0, Т>ТС,
кТс = ^г s (s+1) Н0Ь. (43)
где
Непосредственное вычисление скачка удельной теплоемкости дает
= (44)
Это и есть искомое обобщение уравнения (35). Из фиг. 8.2 ясно, что
различие скачков удельной теплоемкости, если скачок между З/с/2 и 5к/2,
можно объяснить зависимостью Ас от величины s. Далее мы увидим, что
полуклассическая теория спиновых волн предсказывает Ас = к и линейное
уменьшение намагниченности вблизи точки Кюри Л (Т) ~ Тс- Т. Однако
двумерная модель Изинга предсказывает другую зависимость этих величин, а
именно с = оо в точке Тс и еМ (Т) ~ (Тс - Т)1/й. Экспериментальная
ситуация тоже не вполне ясна.
Особенность теории молекулярного поля, а также модели Изинга состоит в
экспоненциальном спаде удельной теплоемкости
304 8. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
вблизи абсолютного нуля. Эта закономерность, которую следует получить,
решив задачу 4, не согласуется с экспериментом, который как раз
подтверждает теорию спиновых волн.
Задача 4. Покажите, что d теории молекулярного поля с (Т) = Аехр (-В/Т)
при Т 0. Найдите А, В в терминах Тс, s. Рассмотрите особенности
предельного перехода s оо (см. фиг. 8.2).
МАГПИТПАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ
Воздействие внешнего магнитного поля на магнетики измеряется статической
восприимчивостью
% = (45)
Н-* о п
В ферромагнетиках существует конечная намагниченность aft в отсутствие
приложенного поля, поэтому х должно обращаться в бесконечность ниже
температуры Кюри. Выше Тс условие Н -*¦ 0 позволяет положить Нт->- 0 в
(37). Найдем, что с точностью до членов первого порядка
Нт = i. Н<$Ъ [(2s +1 )*-1 ] (Я + нт).
Зная молекулярное поле, можно вычислить намагниченность, а затем
восприимчивость
(46)
Это и есть закон Кюри - Вейсса. Из (26), где b = 1l2g)LBi находим (N -
число спинов), как и раньше,
С = .ЛГ-|* (s + l)x ,
а 0 - "парамагнитная температура Кюри" - определяется выражением
A0 = tfo^s(s + 1). (47)
Численное значение 0 тождественно равно Тс. Однако согласно
экспериментальным данным и более точным теориям, последний результат
