Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маттис Д. -> "Теория магнетизма" -> 114

Теория магнетизма - Маттис Д.

Маттис Д. Теория магнетизма — М.: Мир, 1967. — 408 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyamagnetizma1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 108 109 110 111 112 113 < 114 > 115 116 117 118 119 120 .. 148 >> Следующая

уравнения для намагниченности. Настоящее приближение лучше согласуется с
предположением о независимости спинов, сделанным в предыдущем разделе.
Зная Нт, можно вычислить ыИ {Т).\ Хотя легко себе представить вид более
сложных точных уравнений для Нт, тем не менее при отсутствии детальных
сведений о взаимодействии, можно ограничиться вышеприведенным равенством.
Эксперименты дают возможность определить значения физических параметров
Н0 и Ь, характеризующих данное вещество. Однако по ходу изложения станет
ясно, что гипотеза молекулярного поля, воплощенная в (26), справедлива
только для очень дальнодействующих физических сил и что
квантовомеханические силы, в действительности ответственные за магнетизм,
редко бывают достаточно дальнодействующими, чтобы подтвердилась эта
гипотеза. В случае близкодействующих сил для вычисления термодинамических
функций понадобятся точные законы взаимодействия. Тем не менее если мы
представим себе идеализированное вещество, в котором силы достаточно да
льнодействующие, то намагниченность есть единственно интересный
физический параметр, а равенство (26) хорошо обосновывается линейным
приближением к истинному основному уравнению, независимо от существенных
деталей микроскопической картины (например, существование непрямого
обменного взаимодействия при kF -v 0).
Коэффициент пропорциональности Н0 и результирующее молекулярное поле Нт
по величине могут быть на два или три порядка больше, чем сильнейшие
лабораторные поля (порядка 105 гс). Поэтому представляет интерес найти
выражение для молекулярного поля ферромагнетика в предположении, что Н =
0, а затем методами теории возмущений учесть любое приложенное поле.
Итак, вначале решаем уравнение
которое всегда имеет тривиальное решение Нт = 0, но в температурном
интервале
оказывается имеет и нетривиальное решение. Графически это показано на
фиг. 8.1.
Как сделать выбор между тривиальным и нетривиальным решениями в той
области температур, где они существуют? Вспомним условие 1 (стр. 294),
согласно которому полная вероятность должна быть максимальной. Этот
критерий легко распростра-
Hm = H0th $ЬНт,
(27)
0 < /сГ < ЬН0 (кТ = р~1)
(28)
300 8. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
нить на настоящий случай, потребовав, чтобы Z было максимальным.
Тривиальное решение непосредственно приводит к выражению для
статистической суммы
^трив = 2 , (29)
а нетривиальное - к выражению
^нетрив = (2 ch $ЪНт) . (30)
Эти результаты есть прямое следствие равенства (20). Сравнивая обе
возможности, мы видим, что вторая статистическая сумма
Фиг. 8.1. Графическое решение уравнения молекулярного поля (27). о-
Н0НфЬНт для Р >рс; Ь - Н,ИфЬНт для 3 < рс пересекает Нт только в на-чале
координат (тривиальное решение).
всегда больше, поэтому нужно выбирать именно ее во всей области
температур, в которой существует Нт. Та особая температура, где оба
решения сливаются и Нт ->- 0, определяется равенством кТс = ЬН0 и
известна под названием температуры Кюри. Итак, Нт начинается в точке Т =
0 с максимального значения Н0, уменьшается до Нт = 0 в точке Тс и
остается равным нулю выше Тс. Аналогичным оказывается поведение
внутренней энергии:
и = - ~ ЬНт th $ЬНт = ~^{кТе) (4^)2 . (31)
Отметим, что в формулу введен множитель V2 [ср. (22)], чтобы избежать
двойного учета состояний.
Представляют некоторый интерес две другие термодинамические функции.
Первая из них, удельная теплоемкость,- просто производная от внутренней
энергии по температуре
с(Л=--
1 > - N dT
(32)
т. е. в данном случае
277 d (In Ят)
СКАЧОК УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ
301
Формула для с в терминах Нт получена с помощью выражения (31) для U.
Удельная теплоемкость изображена как функция температуры на фиг. 8.2
(нижняя кривая).
Вторая важная термодинамическая функция - это энтропия S (Т). Хотя эта
функция определяется однозначно, если известна U (Т), тем не менее часто
представляет интерес знание непосредственно S. Энтропия тесно связана со
вторым (статистическим) членом в уравнениях (5) или (12), так как обычное
для
s/z
2.
Фиг. 8.2. Кривые удельной теплоемкости по теории молекулярного поля для s
= V2, 1 и оо.
учебников определение S имеет вид S = к In W, где W - полный
статистический вес наиболее вероятного состояния. Но не всегда удобно
получать S, пользуясь этим определением, и мы можем ввести более
практичное определение:
s(r)S^=-g, (33)
где U и F даны выражениями (16) и (17). Полезно вспомнить закон Нернста,
третий закон термодинамики, согласно которому S, а следовательно, и с
обращаются в нуль при абсолютном нуле температуры:
S (0) = с (0) = 0. (34)
Читателю предлагается проверить справедливость этого закона в данной
модели (см. задачу 4).
СКАЧОК УДЕЛЬПОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ
Поскольку внутренняя энергия U 0 в точке Тс и равна нулю при всех более
высоких температурах, то нет скрытой теплоты, связанной с исчезновением
намагниченности. Тем не менее при температуре Тс происходит
термодинамический переход, что видно
Предыдущая << 1 .. 108 109 110 111 112 113 < 114 > 115 116 117 118 119 120 .. 148 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed