Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Р'=0, 1,
Изображение миры будет тогда представлено выражением
если частота 1/р попадает внутрь зрачка, модуль функции F имеет постоянное значение, которое можно принять равным единице. Так можно написать
CteO-I + {{й[м(А)]а(-2^) +
+»И-Ж&ЙЬ o З"
а
ч
VO
о
<< Tf
сч
о =(
ж
H
и я
S-
Z
O *
і) S Z V ї X Z O E
X S
З S
я а 2 m 2 а
=S S Sf я Ct а.
»о
я
X 2
8-
H O K
V Z
і) S Z
V T
я
Z
т
г-;
сч
CS
О—о COt^o
<<
С2
IO
сч
Г-. to сч сч оо а>
о" о" O
г<<п<< Июо СЧ ^ CD
00 00 Tf
сч ст> O
ю о ю сч O ст>
>-> я
K « O « ¦е-о
*> є-
Ч S
CoQ CO
— O СП
VO о 00 Ю
2JO 00 о
8
O VO O N
tR M я їй
M K Cf ^bk
гай
я га O S.o. C
T=-VO г CJ Я CO
»CO
R S
Cf ю я O О. M Q- (=CsK UWo
VO о, K
я о п «со R а я O K
ХІ.Й
<и VO Q
fro S
-B-1T 4
Uco о
O
<<
ю VO
СЧ СЧ
о о
<<
00
<<
<<
OlOs ~ CD Tf
h- O CD СЧ to CD
00 h- VO СЧ CD 00
O
о t-^oo СЧ to VO
Ot--O СЧ CD CD
<J*!<J
к
™ S
S g,
— ю
—too
—. о — t--
r<
о 9 СЧ ю
С- О
<< СЧ Tf
О О СЧ VO
со
° „V а>
ю 9 S
Я ^
•г § S
« к S
я S я
S 5 в
її О. СҐ
5 ° 5
» с а 171 *
Часть III. Влияние аберраций
откуда после простых преобразований получаем выражение для амплитуды
Изменения комплексной амплитуды С (у') остаются синусоидальными. В случае совершенного прибора изображение, очевидно, идентично объекту; в случае малых аберраций изображение смещается параллельно оси у в направлении, определяемом углом <р. Контраст 'изображения миры зависит от угла Ф и может быть, в частности, равен нулю, если Ф = л/2.
Заметим, впрочем, что изменения освещенности изображения, представленные величиной I С (y') 1 2, содео-жат не только частоту 1/р, но также и вторую гармонику с частотой 2/р.
с (У')= 1 +А(Ф)со S (2г: yJ-f),
где ГЛАВА 9
Влияние аберраций: общий случай
§ 1. Общие замечания
В гл. 8 мы ограничились изучением влияния небольших аберраций (порядка допуска Релея) на контраст изображения точки, линии, периодической структуры. Для этого їмы сохранили в разложении в ряд члены, содержащие А в степени не выше \второй. Это позволило нам при 'изучении изображения точки определить изменение величины центрального максимума, не уточняя, как изменяется пятно изображения в целом.
Рассмотрим, теперь фото II—VII. На них показано, во-перйых, изменение дифракционного пятна в случае совершенного прибора с круглым зрачком три увеличении дефокусировки. Когда дефокусировка становится значительной, то пятно изображения практически ограничивается крупом, как это вытекает из геометрической оптики;, тем не менее освещенность в пятне долго остается существенно неравномерной, и лишь при очень большой дефокусировке освещеніность в центре пятна становится равномерной (эта неравномерность никогда не исчезает вблизи от края дифракционного пятна).
Во-вторых, на этих фотографиях показано изменение дифракционного пятна при увеличении астигматизма. Отчетливо видно постепенное возникновение классического пятна изображения геометрической оптики, однако в действительности это пятіно сопровождается еще полосами, причины появления которых будут объяснены в § 6.
Очевидно, что изучение этих изменений структуры пятна представляет довольно сложную проблему. Настоящая глава содержит изложение нескольких методов, позволяющих вычислить распределение амплитуд и ин-тенсивностей в изображении точки, а также множитель 173 * Часть III. Влияние аберраций
контраста при наличии некоторых аберраций. Мы увидим, что множитель контраста для малых пространственных частот можно вычислить, используя приближенные методы, аналогичные примененным в гл. 8, § 3.
§ 2. Разложение в ряды для изучения малых аберраций
Выражение амплитуды в некоторой точке плоскости изображений
А (у', г') = ?Ц h (M)h[-k(ГУ' + Т'г')1 <W
можно разложить в ряд по переменной Д, однако в общем случае члены этого ряда довольно трудно выразить с помощью известных функций. Тем не менее в частных случаях можно получить сравнительно простые разложения. Мы приведем следующие результаты.
а) Изображение при наличии дефокусировки. Вычислим структуру изображения в плоскости к', расположенной на малом расстоянии от плоскости я, проходящей через совершенное изображение точки (фиг. 76)
?
Фиг. 76.
Амплитуда в точке P' плоскости я' определяется выражением (1.6), где А' представляет следующую величину'):
а/ а'2 /
А' = є — P1Ct COS <р,
1 Вывод этой формулы см., например, Г. Г. С л юса ре в,
Методы расчета оптических систем, M., 1937, стр. 650.—Прим. ред. > <4 Ф о T о 1 Фото ГП. Слабая дефокусировка
Фото IV. Дефокусировка (в центре — темное пятно).
Фото V. Астигматизм (слабый). Фото VI. Астигматизм (средний)- Фпто Vl!. Астигматизм (сильный). Фото vni. Механический интегратор.
/—кулачки и рычаги, вырабатывающие составляющие, соответствующие дефокусировке и сферической аберрации; 2 — кулачки и pi,тчаги, вырабатывающие составляющие исследуемых поперечной комы и астигматизма; S — лента сложения составляющих; 4 — интегрирующие колесики.
