Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Часть III. Влияние аберраций
Таблица 9
Численные значения функций Ti(W), T2(W) и T(W)
W г, (W) г2 (W) г (W) W г, (W) г2 (W) г (W)
0 +0,43826 —0,77990 0,8003 6 -0,01104 + 0,12615 0,0160
0,5 +0,43082 —0,75135 0,7501 7 -0,02681 + 0,01393 0,0009
1 + 0,40903 —0,66942 0,6154 8 —0,02174 —0,05775 0,0038
1,5 + 0,37461 -0,54455 0,4369 9 —0,00923 -0,05796 0,0034
2 +0,33010 —0,39234 0,2629 10 +0,00085 -0,01222 0,0002
2,5 + 0,27875 —0,23117 0,1311 11 +0,00461 +0,03019 0,0009
3 + 0,22409 -0,07940 0,0565 12 +0,00331 +0,03681 0,0014
3,5 + 0,16968 + 0,04720 0,0310 13 +0,00035 +0,01118 0,0001
4 + 0,11873 +0,13765 0,0330 14 —0,00152 -0,01860 0,0003
4,5 + 0,07380 + 0,18696 0,0404 15 -0,00145 —0,02714 0,0007
5 +0,03675 + 0,19639 0,0399
ций, но тем не менее они могут успешно применяться, если при этом использовать электронные машины.
Для этой же цели пригодны и моделирующие машины. В Оптическом институте в Париже сконструирована интегрирующая машина, предназначенная для расчета дифракции при наличии различных аберраций, изолированных или комбинированных (A. Marechal, 1947). В этом случае величину А удобно разложить на классические составляющие: если t и ф — приведенные полярные координаты на зрачке, то можно написать
А' = dt2 + F0 (0 + F1 (0 cos <р + F2 (t) cos 2<р +
+ cos (<р — «Po), (9.12)
где d — дефокусировка; А и ср0 — полярные координаты в дифракционном пятне; F0 (t) — четная функция, характеризующая деформацию, вызванную сферической аберрацией; F1 (t) — нечетная функция, характеризующая к!ому; F2 (t) — четная функция, характеризующая астигматизм.
Функции F0, Fi, F2 можно распространить на случай, когда присутствуют различные составляющие любых порядков. Практически они представлены в машине соответствующими кулачками и удлиняющимися рычагами, при- 184 * Часть III. Влияние аберраций
чем сложение составляющих осуществляется с помощью ленты. Двойной интеграл, ограниченный круглым контуром, заменяется простым интегралом вдоль спирали Архи-
меда с достаточно малым шагом.. Интегрирующие колесики выдают действительную и мнимую части комплексного интеграла. На фото VIII приведен снимок этой машины, на котором показаны ее главные узлыРезультаты вычислений представлены, в частности, на фиг. 80 и 81. В списке литературы к этой главе приведены все опубликованные до сих пор работы по аналогичным вычислениям.
1 Прибор, решающий ту же и ряд других задач, был изготовлен в МФТИ в 1956 т. под руководством В. М. Горбункова [Оптико-мехаи. пром., 9, 5 (I960)] — Прим. ред. Г л. 9. Влияние аберраций: общий случай
185
§ 4. Случай больших аберраций
Когда аберрации становятся значительными, опыт и вычисления показывают, что дифракционное пятно постепенно изменяется, приближаясь к пятну, предсказываемому геометрической оптикой (за исключением того, что освещенность никогда не может быть бесконечно большой, даже на каустике). По всей видимости, геометрическое пятно является пределом, к которому дифракционное пятно все более и более приближается по мере роста аберрации. Мы покажем прежде всего, почему теория дифракции приводит к заключениям, весьма близким к выводам геометрической оптики, и используем для доказательства этого метод стационарной фазы, идея которого' исходит, по-видимому, от Релея. Этот метод выявляет роль световых лучей, а затем и роль краев диафрагмы, которые з этом приближении могут рассматриваться как причина появления далеких полос. При этом мы будем пользоваться геометрическими представлениями Френеля (т. е. построением амплитуды в комплексной плоскости), исходя из кри-вмх A = Const на зрачке, что позволит намного сократить вычисления.
Рассмотрим значительно отклоняющуюся от сферы So волновую поверхность 2, в центре которой мы предполагаем определить амплитуду колебаний. Нанесем на этой волновой поверхности сетку кривых A=const, что можно легко сделать, наблюдая интерференционные полосы, полученные методом Тваймана — Грина: достаточно для этого воспользоваться сферическим зеркалом сравнения, совпадающим со сферой S0. В качестве параметра интегрирования по волновой поверхности 2 возьмем площадь S, заключенную внутри какой-либо кривой A = const, причем за элемент площади dS примем часть ее, заключенную между двумя кривыми из семейства A = const, разность между которыми составляет dA (фиг. 82). Следовательно, можно считать, что А является при этих условиях функцией единственного параметра S, и в комплексной плоскости можно вычислить интеграл, который дает амплитуду колебания. Предполагая, что R равно целому числу длин волн, получаем h(—kR) = 1. Тогда для центра сферы сравнения (y' = z'=0) напишем, воспользовавшись, например, соот- 186 *
Часть III. Влияние аберраций
ношением (1.6) и замечая, что dS = R2dft'dy':
E (О, 0) = ^\\h(k^dS.
(9.13)
Теперь можно построить диаграмму в комплексной плоскости, представляющую интеграл с переменным верхним
пределом: достаточно построить кривую, полученную последовательным прибавлением каждого элемента дуги, представляющего комплексное число:
