Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Если у' — составляющая поперечной аберрации в вертикальном направлении, то выражение для допустимой величины аберраций приводит к результату
X2 р/2 (УУ\ <
или еще (поскольку X сокращается и мы приходим к то) му приближению, которое дает геометрическая оптика-
Fr- {Ff < -щ, (9.20)
где р — период рассматриваемой составляющей.
Другими словами, среднее -квадратичное отклонение, характеризующее рассеяние геометрического изображения, должно остаться приблизительно в 10 раз меньше, чем период составляющей. Со своей стороны, Гопкинс (Н. Hopkins, 1957), ограничиваясь областью малых частот, изучил для нескольких классических случаев изменение допустимых отклонений в зависимости от пространственной частоты. На фиг. 94 и 95 приведены в качестве примера полученные им некоторые результаты: здесь S = ?/а' изменяется от 0 до 2. Эти кривые могут быть равным образом построены и по результатам Стила, если соблюдено условие, что падение контраста остается меньше 0,2. Гопкинс нашел из достаточно общих соображений, что допуски, полученные для S = 0,2 (т. е. для частот, равных 1/10 от предельной частоты), очень близки к допускам, найденным нами в гл. 8 при изучении центрального максимума дифракционного пятна. Это замечание позволяет легко и быстро вычислять допуски для
*) См., например, Г. Г. С л юса рев, Геометрическая оптика, Изд-во АН СССР, 1946, стр. 62, формула (III.28); следует учесть, что W и Д имеют одинаковое толкование.—Ярил. ред. Г л. 9. Влияние аберраций: общий случай
201
0,2 0,4 q6 0,8 1,0 1,2 1,4 I16 1,8 2,0
Фиг. 94. Допустимая дефокусировка d (в длинах волн) в зависимости от приведенной пространственной частоты s.
jrf S, -1,6
О,г 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Фиг. 95. Допустимые значения сферической аберрации 3-го порядка s1 и оптимальные значения d/si в зависимости от пространственной частоты s.
других значений пространственных частот, исходя из предположения, что при малых пространственных частотах допуски обратно 'пропорциональны этим частотам. 202 * Часть III. Влияние аберраций
Фиг. 96.
Ломаїн (L. Lohmann, 1957) уточнил случай малых пространственных частот, предложив разложение до 4-го порядка. 1C другой стороны, Jlукос (Lukosz, 1958) и Мия-мото (Miyamoto, 1958) подробно изучили множитель контраста, оставаясь в области геометрической оптики. Наконец, Стил (W. Steel, 1956) исследовал изменение множителя контраста как функции от пространственной частоты и ошибки дефокусировки (фиг. 96). ГЛАВА 10
Теория информации и оптическое изображение
§ 1. Общие замечания
Изучив теорию образования оптического изображения совершенным прибором, а также прибором, обладающим аберрациями, рассмотрим теперь вопрос о выборе общего метода оценки качества изображения, не прибегая предварительно к понятию контраста. Для этого можно попытаться применить к оптике теорию информации. Образование оптического изображения может быть уподоблено передаче электрических или акустических сигналов; с этой целью достаточно заменить переменную время пространственными координатами у', z' в плоскости изображений, что устанавливает достаточно тесную аналогию между этими двумя категориями явлений; частоты электрических сигналов заменяются пространственными частотами; впрочем эти два вида частот пропорциональны, если вести исследование изображения сканированием («выметанием») с постоянной скоростью, как это осуществляется в телевизионных установках. Очевидно, что теория информации позволяет подыскать общий язык для изучения образования изображения и для его передачи средствами радиоэлектроники. Вероятно, можно ждать плодотворных результатов от общего изучения качества оптического изображения с оригинальной точки зрения теории информации. В связи с этим мы приведем здесь некоторые элементы этой теории, позволяющие рассматривать с новой точки зрения ряд обычных простых вопросов.
Теория информации построена на основе теории связи, фундамент которой был заложен главным образом Шенноном, и на основе кибернетики, дисциплины, недавно развитой Винером и изучающей закономерности процессов управления в различных сложных системах или явления, в которых участвует система регулиро- 204 *
Часть III. Влияние аберраций
вания (биологические, демографические явления и т. д.). Мы будем использовать в основном только теорию связи и теперь рассмотрим некоторые ее элементы.
§ 2. Определение количества информации
Чтобы определить понятие количества информации, содержащегося в некотором сообщении или в элементе сообщения, мы приведем сначала простой пример. Предположим, что нам нужно передать на расстояние цифру, которая априори может оказаться одной из десяти цифр с одинаковой вероятностью для каждой из них. Какой бы ни была переданная цифра, информация, содержащаяся в сообщении, должна быть одной и той же, поскольку она устраняет сомнение в существовании десяти равновероятных возможностей.
Предположим теперь, что мы передаем результаты спортивных соревнований между двумя конкурентами А и В, имеющими неравные силы, причем конкурент А имеет априорную вероятность рл победить, значительно большую, чем вероятность рв победы В. Если действительно А будет победителем, то сообщение об этом результате никого ке удивит: оно может даже остаться незамеченным, и очевидно, что оно приносит очень незначительную информацию. Если же, наоборот, победителем будет В, то сообщение о его победе будет значительно более интересным: это неожиданное событие для большинства из интересующихся, и журналисты не замедлят предать его огласке. Следовательно, это приводит к мысли, что количество информации априори должно быть функцией, убывающей с ростом вероятности события. Событие, которое априори является весьма вероятным, приносит мало информации; событие, априори мало вероятное, наоборот, приносит значительную информацию.
