Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Марешаль А. -> "Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света" -> 44

Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.

Марешаль А., Франсон М. Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света — М.: Мир, 1964. — 295 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaopticheskogosveta1964.djvu
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 73 >> Следующая


Итак, можно поставить в соответствие интерферограмме Тваймана — Грина (см. фиг. 82) диаграмм^ (фиг. 83) на комплексной плоскости (где можно не принимать во внимание множитель І, так как он несуществен). Когда деформация А становится большой, то кривая, полученная в комплексной плоскости, представляет собой спираль с большим числом витков. Вычислим прежде всего кривизну этой кривой. Если

Фиг. 82.

Cls = ^h (M) dS.

(9.14)

2пА

то аргумент дифференциала ds равен + <р; радиус кри- Г л. 9. Влияние аберраций: общий случай

187

визны будет

ds

dtp

E о dS 2nR d/?-

(9.15)

Следовательно, элемент дуги ds кривой пропорционален элементу поверхности dS, и радиус кривизны выражается

Мним, ось

Веществ, ось

Фиг. 83.

просто отношением й?5/й?Д; это замечание очень полезно для построения кривых.

§ 5. Оценка качества приборов с большими аберрациями. Зоны Релея

Поставим прежде всего задачу приблизительной оценки качества изображения, даваемого прибором с большими аберрациями. Часто случается, что при изучении прибора на интерферометре Тваймана — Грина при соответствующем выборе сферы сравнения можно заметить, что значительная часть волновой поверхности имеет почти сферическую форму, а остальная часть зрачка занята сравнительно сжатыми полосами (см. фиг. 82). В результате соответствующая диаграмма (см. фи/г. 83) будет состоять из почти прямолинейной части, представляющей центральную зону, и из сжатой опирали, сходящейся к асимптотической предельной точке. Часть зрачка, соответствующую сферической части волны, можно назвать «зоной Релея», ограничивая ее условно кривой Д = Х/4; длина дуги кривой равна s = E0S/XR, а длина результирую- 88 *

Часть III. Влияние аберраций

щей близка к E0SoIKR, где So — площадь зоны Релея, полученная на интерферометре. Следовательно, в отношении амплитуды (и освещенности) все происходит, как если бы мы имели дело со стигматическим прибором, имеющим отверстие, ограниченное ,контуром зоны Релея. Заметим, впрочем, что этот же метод позволяет показать, что интегралы, которые используют при расчете контраста изображения линии [выражение (4.10) и следующие] или периодического объекта [выражение (3.4)], принимают значения, почти равные значениям интегралов, вычисленным при ограничении зрачка зоной Релея. Нужно, однако, предостеречь от заключения, что то же самое относится и к контрасту. В самом деле, сошлемся, например, на выражение (4.4), которое определяет контраст изображения темной точки; имеем

sDM (у', г') T =--j-.

1O

где Dm является величиной максимума D в зависимости от возможного поперечного смещения; эта максимальная величина действительно получится, когда центр поверхности сравнения (с координатами у', г') попадет в ту точку, для которой получается максимальная величина площади Sr зоны Релея. В формулу (4.2) для знаменателя I0 входит площадь всей поверхности зрачка S; выражение (4.2), очевидно, не зависит от аберраций, поскольку всюду на S выполняется условие

F(?', f)-F*(?', T') = ?§, откуда получаем

I0 = ElS.

С другой стороны, принимая за начало координат точку, в которой величина D максимальна, получаем приближенно

Dm = D {0, 0) = ^5?, и контраст тогда равен

ОС2

s0R

( WS • Г л. 9. Влияние аберраций: общий случай

189

Если прибор диафрагмировать до отверстия Sr, то он будет стигматическим и даст контраст

где и>я—телесный угол, под которым виден зрачок Sg из центра изображения. Наконец, действительный контраст к- выразится следующей формулой:

Таким образом, все происходит так, как будто бы от зрачка получается стигматическое- изображение, на которое накладывается паразитный, совершенно некогерентный фон, 'происходящий от остальной части зрачка, 'площадь поверхности которой составляет S—SR.

В заключение отметим, что качество прибора при наличии большой зоны Релея, окруженной зоной больших аберраций, всегда хуже, чем при диафрагмировании этой системы до зрачка Sr-. фотографический объектив, открытый до отверстия /'/3,5, при наличии зоны Релея, простирающейся до отверстия f'l4, 'по качеству хуже хорошего объектива с отверстием f 14.

Как мы показали, получить ощутимую амплитуду в точке О пространства возможно только тогда, когда большую часть волновой поверхности 2 можно принять за участок сферы S с центром в точке О. Следовательно, если аберрации значительны, то можно вычислить в первом 'приближении амплитуду дифракционной картины, определив области на волновой поверхности, для которых значение А постоянно. Для этого нужно найти на волновой поверхности точку Р, для которой направление OP являлось бы нормалью к поверхности 2. т. е. просто найти лучи, которые проходят через точку О.

В дополнении 2 мы дадим приближенную величину амплитуды дифракции, полученной от тех областей волновой поверхности, которые окружают точки пересечения с волновой поверхностью лучей, проходящих через точку О

sS ? SCO ? ^r = URi = X2

(9.16)

§ 6. Метод Ван-Кампена і

190_ _Часть III. Влияние аберраций

(по крайней мере в том случае, когда волновая поверхность не является оскулирующей к сфере), и придем в общих чертах к заключениям геометрической оптики. Чтобы складывать эти различные амплитуды, очевидно, необходимо учитывать разность фаз между амплитудами, соответствующими каждому из этих лучей, другими словами, как бы вычислить картину интерференции внутри геометрического пятна рассеяния. Таким способом Дюран (Е. Durand, 1945, Jl946) получил довольно хорошее представление сложной структуры картины, наблюдаемой при значительных аберрациях.
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed