Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
Влияние аберраций
і
і В предыдущих главах мы изучали случай совершенного стигматического прибора, т. ег случай, когда волновая поверхность является идеально сферической. При этом дифракционное пятно, контраст изображения, функция фильтрования и т. д. зависят только от формы и размеров зрачка. С другой стороны, из соображений геометрической оптики вытекает, что если геометрические аберрации становятся заметными, то изображение какой-либо точки светящегося объекта уже больше не является дифракционным пятном; действительно, световые лучи пересекаются по некоторой каустической поверхности, которая может оказаться полезной при изучении распределения энергии в световом пятне, образующемся при пересечении пучков экраном. Таким образом, существуют два предельных вида оптического изображения, один соответствует совершенному оптическому прибору, другой — прибору с большими аберрациями. Когда аберрации малы, то дифракционное пятно и контраст изображения меняются ничтожно; присутствие таких аберраций незаметно, и практически их можно допускать, так как они не влияют на качество прибора. Если же аберрации возрастают, то дифракционное пятно быстро изменяется и пятно изображения определяется законами геометрической оптики, как это можно видеть из фото II—VII.
На практике оптики-вычислители стараются получить возможно лучшие значения аберраций, и в соответствии с назначением изучаемой оптической системы аберрации не должны выходить из тех или иных пределов. Расчет объектива микроскопа, например, следует вести до тех пор, пока не получится весьма совершенное изображение, т. е. такое, в котором влиянием аберраций уже можно пренебречь. 152 *
Часть III. Влияние аберраций
Наоборот, в случае фотографического объектива бесполезно требовать, чтобы оптическое изображение обладало значительно более тонкой структурой, чем зерна фотографической эмульсии, т. е. в этом случае могут иногда допускаться значительные аберрации.
Задачи, которые встречаются на практике, заключены обычно между этими предельными случаями. Следовательно, весьма полезно узнать, как меняется строение пятна изображения в пределах от совершенного дифракционного пятна до пятна, определяемого геометрической оптикой, в частности для определения той максимальной величины аберраций, при которой качество изображения заметно не меняется. Этот вопрос впервые был изучен Релеем (1879) для случая сферической аберрации. Релей показал, что если волновая поверхность, создаваемая оптическим прибором, может быть заключена между двумя сферами, расположенными на расстоянии, равном приблизительно чет- д верти длины волны, то изображение остается еще очень близким к изображению, даваемому совершенным оптическим прибором. Это и есть знаменитое правило Релея, пределы применимости которого будут изучены ниже.
В гл. 8 изучается влияние малых геометрических аберраций на контраст оптического изображения и определение допусков. Затем в гл. 9 мы рассмотрим случай средних и больших аберраций, что позволит установить общий вид изменения изображения при увеличении аберраций. Мы будем широко использовать различные полученные в гл. 4 соотношения, выражающие контраст изображения, учитывая, что у') =E0h(kts) является мнимой величиной, причем ее аргумент &Д представляет собой влияние аберрации. Достаточно легко показать, что контраст, определяемый этими выражениями, не изменяется, если Д меняет знак в пределах отверстия зрачка. Следовательно, можно утверждать, что контраст является четной функцией Д, так что влияние малых аберраций выражается в первом приближении квадратичной формой относительно коэффициентов аберраций. ГЛАВА 8
Влияние малих аберраций
§ 1. Общие соотношения и определения
В случае малых аберраций можно представить функцию j') в виде
F (P'. T') = EJi (АД) = E0 (1 + ikД - f Д2). (8.1)
С другой стороны, если зрачок круглый, то удобно поль-ь зоваться приведенными полярными координатами h и <р (фиг. 66), где h меняется от нуля в центре зрачка до
единицы на его краю. Следовательно, можно написать
Л = І(Г2 + Ї/2)І/2. (8.2) 154 * Часть III. Влияние аберраций
При этих условиях отклонение А, как известно из теории геометрических аберраций, можно представить следующим образом:
А = dh2 + s1Zi4 + S2Zi8 + (Kh + C1Zi3 + C2Zi5) cos <? +
+ a/z2cos2®. (8.3)
Коэффициенты в этом выражении имеют следующие значения:
d представляет дефокусировку или кривизну поля, т. е. максимальное отклонение на краю зрачка (Zi=I) сферы сравнения от волновой поверхности (которая является сферической, если эта аберрация единственная);
51 — коэффициент сферической аберрации 3-го порядка. Это максимальное отклонение (на краю зрачка) деформированной волновой поверхности от сферы сравнения, имеющей центр в параксиальном фокусе (острие геометрической «каустики»);
52 — коэффициент сферической аберрации 5-го порядка при тех же условиях;
К—параметр, соответствующий возможному покачиванию сферы сравнения;
C1 — коэффициент комы 3-го порядка, т. е. максимальное отклонение на краю отверстия от сферы сравнения, центр которой совпадает с параксиальным фокусом волновой поверхности, соответствующей коме (если эта аберрация единственная);
