Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.
Скачать (прямая ссылка):
M
oj = cos в
-I"
Фиг. 75. Таблица 5
Коэффициенты аберраций в выражении для контраста
Пространственная частота w = cos9
Аберрации 0.1 0,2 0.3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Постоянная 0,8729 0,7471 0,6238 0,5046 0,3910 0,2848 0,1881 0,1041 0,0374
—Z)2 0,5517 1,4761 2,1018 2,1995 1,8326 1,2196 0,61197 0,19508 0,02201
—2 DS1 0,6272 1,4752 1,9358 1,9822 1,7224 1,2642 0,72892 0,27376 0,03682
S21 0,8000 1,6395 1,9499 1,9108 1,6918 1,3435 0,87853 0,38583 0,06166
—2 DS2 0,6089 1,3046 1,6459 1,6831 1,4941 1,1453 0,71166 0,29911 0,04659
—2S1(S2 0,8279 1,5411 1,7512 1,6971 1,5165 1,2424 0,86685 0,42329 0,07809
-S2 —С>2 0,8922 1,5049 1,6294 1,5552 1,3954 1,1706 0,86433 0,46627 0,09897
-C2COS2"1 0,2234 0,4773 0,5381 0,4467 0,3021 0,1726 0,0816 0,0275 0,00364
—C12SinftD 0,0854 0.2Q96 0,2691 0,2487 0,1778 0 і09736 0,03767 0,00823 0,00049
—Л2віп22Ф 0,6562 2,1072 3,6476 4,7240 4,9974 4,3880 3,0918 1,5538 0,3678
Таблица 6
Влияние на коэффициент пропускания дефокусировки, равной Х/4
Пространственная частота ш
9 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 і
Совершенный прибор........ 1 0,8729 0,7471 0,6238 0,5046 0,3910 0,2848 0,1881 0,1041 0,0374 0
Дефокусировка (А./4)........ 1 0,8384 0,6548 0,4924 0,3671 0,2765 0,2086 0,1499 0,0919 0,0360 0
Относительная потеря контраста . . 0 0,04 0,12 0,21 0,27 0,29 0,27 0,20 0,12 0,04 0 167 * Часть III. Влияние аберраций
жается к кривой совершенного прибора вблизи частот ы = 0 иш = 1, но значительно отклоняется от нее для промежуточных частот. В частности, можно рассмотреть влияние дефокусировки, раиной А/4; при этом значении коэффициенты пропускания представлены в табл. 6. Таким образом, кривая передачи контраста периодического объекта мало чувствительна к присутствию аберраций для частот, близких к предельной. В дальнейшем мы познакомимся с практическими следствиями этого замечания.
§ 7. Случай когерентного освещения
Прежде всего исследуем качество изображения темной точки, выделяющейся на светлом фойе. Мы будем пользоваться результатами гл. 4, § 1, п. «б», где для контраста изображения была получена формула
. _ п
i I2 ^m
\\h(kA') d?'df'].
(8.18)
Выразив h(kА') при помощи (8.1) и сохранив только действительную часть, получим
2s
X2
kW-
)d?'df
м'
где индекс M означает, что имеется в виду максимальная величина функции от переменных у', г', входящих в А'. В результате получаем, что относительная потеря контраста в присутствии аберраций выразится величиной
Ь2 —
— [А/21
2 I >т>
где индекс т означает минимум величины в скобках.
Тогда получаем написанное ниже выражение в виде функции от коэффициентов аберраций:
2я2 -d2 , dsi + 2 s\ + 2ds2 fSf + 4,
X2 _ 3 +- 5 Y +
+ K2 , KCi />2 ^4^8 , CiC г -L J_ _ ґ 12 O , «2
4 + -g- + ~5~ h 12
(8.19)
В случае темной линии на светлом фоне, освещенном когерентным светом, можно использовать выражение (4.16); комбинируя его с (8.1), получаем для контраста (при- _Гл. 8. Влияние малых аберраций_ 171
бор с круглым зрачком и угловым отверстием а') следующую величину:
где А'2 означает на сей раз среднее от А'2, взятое на зрачке вдоль оси ?'=0. Если1 выразить теперь это среднее с помощью коэффициентов аберраций, то получим для величины понижения контраста формулу
2я2 Г (d + a cos 2Ф)2 Ji 4 . 2st (d + a cos 2Ф) . А,2 [ 5 +9 +13 + 7 +
2? (d + a cos 2Ф) 2sis2
+ 9— +TT +
+ COS2 Ф (?2 + 2^+ f + 2^+ -I] . (8.20)
Заметим, наконец, что выражение (8.20) неприменимо к случаю светлой линии при когерентном освещении; в этом случае нужно написать в соответствии с обозначениями гл. 4, § 2, п. «б»:
А {у', z')=ee (y')=iRe,^ F (?', О)А(-.
и, поскольку освещенность на изображении линии пропорциональна AA*, задачу можно решить с помощью формул, полученных в § 2. Относительное уменьшение освещенности выражается следующим образом:
k2 [Л' (?', 0) — (A' (?', О))2],
где средние теперь берутся вдоль оси f'=0. Это выражение можно преобразовать с помощью коэффициентов аберраций. Окончательно оно принимает вид
4да |"4{d + g cos 2Ф)2 16sx (d + a cos 2Ф) 16si X2 I. 45 + 15x7 + 9X25
Ss2 (d + a cos 2Ф) 48?? 36s2 + 9X7 ' + 5X7X11 13 X49
+ сов2Ф (f+2-^+2^- + С} +2^ + п)] • (8.21) 169 * Часть III. Влияние аберраций
Результаты вычислений для различных допусков собраны їв табл. 7.
Изучим, наконец, случай периодических объектов при когерентном освещении. Для этого достаточно решить задачу определения коэффициента пропускания прибора для различных составляющих (комплексных) распределения амплитуд на объекте.
Можно ограничиться !изучением типового случая синусоидального объекта, который представляет только одну !пространственную частоту, но іна самом деле имеет две комплексные составляющие. Предположим, например, что штірихи миры ориентированы параллельно оси гвследствие чего полагаем
Q {у, 2)=1 +COS-^.
Разложение этой функции можно написать в виде
Распределение F(?', "[') амплитуд на зрачке при наличии объекта представляется следующими составляющими:
