Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Марешаль А. -> "Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света" -> 45

Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света - Марешаль А.

Марешаль А., Франсон М. Структура оптического изображения. Дифракционная теория и влияние когерентности света — М.: Мир, 1964. — 295 c.
Скачать (прямая ссылка): strukturaopticheskogosveta1964.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 73 >> Следующая


Можно получить и лучшее приближение, как показал Ван-Кампен (N. van Kampen, 1949). Для этого нужно исследовать вид спирали в комплексной плоскости и, в частности, конец этой спирали. Вернемся для этого к примеру на фиг. 82. Зона Релея Sr соответствует почти прямолинейному участку -кривой вплоть до точки, в которой касательная ортогональна прямолинейному участку. Далее образуется спираль, радиус кривизны которой R, удовлетворяя соотношению (9.15), регулярно меняется, пока производная dA/dS не имеет никаких особенностей. Спираль закручивается виток за витком, обвивая асимптотическую точку L, и можно считать, что после большого числа оборотов мы значительно приблизимся к точке L. Однако когда рассматриваемый участок близок к краю зрачка, то можно найти точки, в которых А имеет максимум или минимум на контуре. При приближении к этим точкам элемент dS, соответствующий изменению dA, стремится к нулю (фиг. 84) и радиус R также стремится

Фиг. 84. Г л. 9. Влияние аберраций: общий случай

191

к нулю. В результате получаем, что спираль определяется дугой, кривизна которой быстро меняется и которая заканчивается предельной точкой Е, отличающейся от точки L, которая являлась бы «центром» предыдущих дуг. Ограничение волновой поверхности некоторым контуром приводит, следовательно, к малой амплитуде EL. Таким образом, за окончательное распределение амплитуд одинаково ответственны не только те области зрачка, где значения А стационарны относительно некоторых смещений на волновой поверхности, но еще и те точки контура зрачка, в которых значения А стационарны относительно смещения вдоль контура. Это и есть те два первых члена асимптотического разложения, предложенные Ван-Кампеном [и упоминание о которых имеется уже у Вольфзона (Wolfsohn, 1900) и у іРубиновича (Rubino-wicz, 1924)].

Уточним теперь те точки пространства, в которые от определенной точки P на контуре диафрагмы приходит дифракционная волна с ощутимой амплитудой. К ним относятся точки M пространства, в которых фаза колебаний остается постоянной при перемещении точки P вдоль контура. Рассмотрим волну 2, исходящую от края диафрагмы; нормаль к этой волне определяется единичным вектором и; пусть и' — единичный вектор, совпадающий

с направлением PM. Нужно, чтобы оптический путь ——>

(SP) + (PM) был стационарен, т. е., если бP есть смещение вдоль контура, из принципа Ферма должно вытекать, что

Ь (SP + PM) = uSP — u'SP = (u — u') SP = 0.

Отсюда следует, что векторы пни' должны образовывать одинаковые углы с касательной T к контуру (фиг. 85). Другими словами, для падающей волны, характеризуемой лучом и, направления дифракции расположены на круговом конусе с осью на векторе T и при условии, что вектор и совпадает с одной из его образующих.

Если теперь рассмотреть зрачок, ограниченный контуром С, то направление дифракции на плоскости изображений можно найти следующим способом. Для каждой точки P контура зрачка проводим луч, который пересекает плоскость изображений в точке I (фиг. 86). Конус «ди- 192 * Часть III. Влияние аберраций

фрагированных лучей», который должен быть получен вращением луча вокруг Т, пересекает интересующий нас элемент плоскости изображений вдоль прямой d, перпендикулярной к T и проходящей через /. При смещении

точки P прямая d также смещается. Огибающая этих прямых d обладает замечательным свойством (фиг. 87). Действительно, если рассмотреть точку касания С прямой d с ее огибающей (которая является геометрическим Гл. 9. Влияние аберраций: общий случай

193

местом точек пересечения двух бесконечно близких прямых d), то фаза в точке С явится не только стационарной, но ее изменение оказывается величиной 3-го порядка малости по сравнению со смещением вдоль контура; получаем своего рода «каустику дифракции», которую использовал Ниенюис для объяснения структуры некоторых простых явлений. Например, построение прямых d и их огибающей для случая чистого астигматизма с фокусировкой на плоскость «кружка наименьшего рассеяния» показано на фиг. 88; точка P зрачка, обходящая контур зрачка в направлении стрелки, пqpoждaeт луч, пересекающий в точке / кружок наименьшего рассеяния; точка I перемещается в направлении, противоположном Р, и через I проводим прямую d перпендикулярно Т. Огибающая прямых d является астроидой, которая с большой точностью представляет вид дифракционного пятна, получаемого в этом случае (фото IX). Этот метод сравнительно недавно был дополнен Келлером (J. Keller, 1950), которому удалось уточнить значения амплитуд «дифрагированных лучей» в зависимости от радиуса кривизны контура зрачка.

4-

Фиг. 88.

13—5090 194 *

Часть III. Влияние аберраций

§ 7. Полосы на краю геометрической каустики

Интересно изучить теперь частный случай полос на краю каустики. Пусть M — точка, расположенная на геометрической каустике (она совпадает с одним из центров волновой поверхности); рассмотрим частный слу-

чай, когда одно из сечений волновой поверхности касается сферы с центром в М. За плоскость рисунка выберем плоскость, в которой соприкасаются сфера 5 и волновая поверхность 2 (фиг. 89). Если волновую поверхность определять обычными координатами ?', , то условие оскуляции 5 и 2 приводит к тому, что А не содержит составляющей ?/2, а содержит только ?'3. Тогда мы можем написать
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 73 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed