Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
той же величины, но разно направления, создают в детекторе токи различной
силы, иног даже различного порядка величины. (Теперь в качестве детекто
употребляется катодная лампа. В ней в вакууме находятся р; каленная нить
и холодный анод. Такое устройство в одном i правлении пропускает ток, а в
другом совсем не пропускает).
Примем определенный вид характеристики детектора. Мног явления можно
охватить следующей простой характеристикой:
/ -~=у.е н- fie2.
Пусть
е - cos otf.
Если бы был верен закон Ома, то такая гармоническая эле тродвижущая сила
создавала бы гармонический ток (средний т( был бы равен нулю) и
гальванометр постоянного тока ничего б не показал. Если же зависимость
между i и е дается форм лой (7), то
г = a cos -+- (э cos2 <"б = у. cos <ut -t- ^ i у cos 2<s>t,
т. e. ток имеет совсем другой вид, чем е. В нем присутству] прежнее
гармоническое колебание частоты но, кроме тог имеется постоянная
слагающая и гармоническое колебание дво
ПЯТАЯ ЛЕКЦИЯ
53
ной частоты. Если наши аппараты не откликаются на частоту ш, то тем более
они не будут откликаться на частоту 2">: включив в цепь детектора
телефон, мы ничего не услышим. Но если ток г протекает через аппарат,
реагирующий на постоянный ток, например гальванометр, то мы получим
отклонение. Поэтому говорят о выпрямлении. Взятая нами характеристика (7)
несимметрична: для положительных значений е оба члена имеют один знак
(если ос и В положительны), для отрицательных - разные знаки. Все дело в
этой несимметричной "податливости11. В результате получается детектор (в
смысле "обнаружитель") и выпрямитель.
Но гораздо более интересен вопрос о том, что происходит, если к детектору
подводится сумма двух гармонических колебаний разного периода, т. е.
электродвижущая сила вида (6). Тогда
i~oс (аг cos Wjf -д- cos u>.j) -+-p (a* cos'T-ijf -t- al cos'%t -+- 2a1ai
cos cos ojJj. (8)
Здесь все члены, кроме последнего, дают то, что мы уже знаем. Член с
произведением косинусов дает нечто новое. Его можно представить в виде
\ia1a2 [cos ("Oj - о>2) t -+- cos ("^ -ь <о2) t}.
Второе слагаемое имеет в нашем конкретном случае высокую частоту 200 500,
но первое слагаемое имеет низкую частоту 500, равную разности частот
подводимых колебаний. Это гармоническое колебание звуковой частоты, и
мембрана телефона будет колебаться гармонически с частотой 500. Никаких
биений в (8) нет, а есть настоящее гармоническое колебание с разностной
частотой, возникшее благодаря детектору. Оно создается детектором из двух
колебаний с высокими частотами.
Все, что было сказано, справедливо потому, что колебания мембраны
телефона в приемнике очень малы. Как я сказал, ухо само обладает
нелинейной характеристикой. Пусть на ухо действуют сильные звуки частоты
10 000 и 10 500. Тогда в ухе возникает колебание частоты 500, и мы слышим
разностный тон. Но это опять не биения, а образование колебания
разностной частоты, так как само ухо является детектором. При идеальной
линейности характеристики уха мы не услышали бы тона частоты 500. К этому
необходимо добавить, что для очень сильных звуков уже заметно нелинейны
уравнения колебаний воздуха и разностные тоны могут возникнуть из-за
того, что сам воздух является детектором.
54
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Мы видим, насколько существенны детекторы. Детекторы - проводники, не
подчиняющиеся закону Ома,-дают мощное средство исследования колебаний,
переводя частоты из одной области значений в другую область.
Что будет, если взять детектор с другими свойствами, например с
характеристикой, изображенной на рис. 8? Выпрямления уже не получится.
Такой антисимметричный детектор [z(-е) -- /(e)] создает колебания тройной
частоты \
Коснемся коротко некоторых практических задач, возникающих в ряде
случаев, когда мы имеем дело с колебаниями. Основные
задачи таковы:
1. Приходят колебания, нужно их обнаружить (независимо от частоты и
формы).
2. Нужно узнать, имеются ли е колебания данной частоты.
3. Нужно узнать всю форму колебаний. Это иногда очень важно.
Для того, чтобы знать, как строить приборы для решения этих задач, нужно
знать теорию колебаний,- то, о чем будет речь впереди.
Часто для изучения колебаний к колеблющемуся телу прикрепляется
зеркальце. Отраженный от него пучок света можно развернуть путем вращения
другого зеркала. Световой луч практически не имеет инерции; он следует за
движением зеркальца. Не если попытаться изучить таким способом быстрые
колебания воздуха, ничего хорошего не получится. Инерция зеркальца
исказит форму колебания. Но существуют приспособления, позволяющие
изучать колебание, почти не искажая его формы. Они основаны на
использовании катодного пучка. Катушка с током отклоняет его, и светлая
точка (конец пучка) чертит движение. Такой катодный осциллограф позволяет
записать чрезвычайно быстрые изменения, происходящие, например, за одну
десятимиллионнук секунды. При этом точка смещается горизонтально на один
миллиметр за одну десятимиллионную секунды. Для того, чтобы
